§ 3. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Функция 
называется возрастающей на данном числовом промежутке X, если большему значению аргумента 
соответствует большее значение функции 
т. е. для любых 
из промежутка X, таких, что 
выполнено неравенство 
2. Функция 
называется убывающей на данном числовом промежутке X, если большему значению аргумента 
соответствует меньшее значение функции 
т. е. для любых 
из промежутка X, таких, что 
выполнено неравенство 
3. Функция, только возрастаклцая или только убывающая на данном числовом промежутке, называется монотонной на этом промежутке.
4. О монотонности функции можно судить по ее графику. Например, функция, график которой изображен на рисунке 8, возрастает при всех значениях х. Функция, график которой изображен на рисунке 9, убывает на промежутке 
и возрастает на промежутке 
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
Доказать, что функция, заданная формулой 
где 
возрастающая.
Решение. Пусть 
, где 
. Тогда
Итак, из неравенства 
следует неравенство 
, т. е. большему значению аргумента 
соответствует большее значение функции. Следовательно, функция 
возрастающая на промежутке 
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Докажите, что функция, заданная формулой 
где 
убывающая.
