§ 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке функции осью и прямыми

2. Теорема. Пусть — непрерывная и неотрицательная на отрезке функция, площадь соответствующей криволинейной

Рис. 232

Рис. 233

Рис. 234

трапеции (рис. 232). Если есть первообразная для на интервале, содержащем отрезок то .

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Решение. 1) Для функции первообразная есть Найдем точки пересечения кривой с осью абсцисс: т. е. (0; 0) и (2; 0). Значит,

Искомую площадь находим по формуле (1):

2) Для функции первообразная а для функции первообразная

Найдем координаты точек пересечения заданных линий:

Искомая площадь равна разности площадей треугольника и криволинейной трапеции Так как

3) На промежутке значения положительны. Одна из первообразных для функции есть следовательно,

4) Криволинейная трапеция изображена на рисунке 235. Вычислим площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

Одна из первообразных функции есть

5) Криволинейная трапеция изображена на рисунке 236. Одна из первообразных для функции есть

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)

(см. скан)