§ 5. ТЕОРЕМЫ О ЛОГАРИФМЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО И СТЕПЕНИ. ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей, т. е. 
где 
Например, 
2. Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя, т. е. 
, где 
Например, 
3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания, т. е. 
где 
Замечание. Если 
а с — четное число, то справедлива формула 
где 
Например, 
4. Формула перехода от основания 
к основанию а имеет вид:
где 
Например, 
5. Если 
то формула перехода примет вид: 
или 
где 
Например, 
6. Если основание логарифма и число, стоящее под знаком логарифма, возвести в одну и ту же степень, отличную от нуля, то значение логарифма не изменится, т. е.
Например, 
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Найти: 
если 
Решение. 1) Имеем 
Итак, 
2) Разложим числа 168, 54, 24 и 12 на множители: 
Полагая 
выразим через 
все логарифмы, содержащиеся в условии:
Согласно условию для определения х и у получаем систему уравнений
решая которую находим 
Подставляя найденные значения х и у в равенство для определения 
получим ответ: 
2. Упростить: 
Решение. 
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
(см. скан)
