§ 3. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ДРОБЕЙ
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Пусть задана сумма двух дробей Если переменным 
с придавать числовые значения, причем 
, то получится сумма обыкновенных дробей, для которых равенство 
есть тождество.
2. Аналогично справедливо тождество 
где 
Пусть теперь даны две дроби 
и с различными знаменателями. В этом случае поступают так. Умножив числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби, получим две дроби, тождественно равные соответственно двум данным дробям, но имеющие одинаковые знаменатели. Последовательность такова:
Итак, при преобразовании в дробь суммы (или разности) дробей с различными знаменателями предварительно приводят дроби к общему знаменателю.
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Упростить выражение:
Решение. 1) Наименьшее общее кратное коэффициентов знаменателей дробей 
равно 36, а в качестве общего знаменателя можно взять выражение 
Разделим общий знаменатель на каждый из знаменателей дробей:
Выражения 
и 4 называются дополнительными множителями соответственно для первой, второй и третьей дробей.
Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий ей дополнительный множитель и преобразуем сумму в дробь:
2) Целое число или выражение можно представить в виде дроби с любым знаменателем. Например, 
Этим будем пользоваться при решении второго примера.
Представим выражение 
в виде дроби со знаменателем 1, тогда общим знаменателем дробей будет выражение 
Выполним действия:
3) Разложим на множители знаменатели дробей: 
Перепишем наше выражение в виде
Перед тем как определить общий знаменатель для полученных дробей, надо произвести некоторые действия со знаменателем второй (можно и первой) дроби, после чего вторая дробь примет вид:
Эти рассуждения можно выполнить устно и решение записать так:
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Упростите выражение:
