§ 10. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Если члены многочлена не имеют общего множителя, отличного от 1, то следует попытаться разложить такой многочлен способом группировки.

Для этого надо объединить в группы те члены, которые имеют общие множители, и вынести за скобки общий множитель каждой группы. Если после такого преобразования окажется общий множитель у всех получившихся групп, то его выносят за скобки.

Способ, с помощью которого предлагается разложить многочлен на множители, называют способом группировки.

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

1. Разложить многочлен на множители:

Решение. 1) Объединим в одну группу первые два члена, а в другую — последние два члена:

Дальнейшие преобразования выглядят так:

Из первых скобок вынесли общий множитель а, из вторых — общий множитель —3. Многочлен имеет общий множитель , который вынесли за скобки, а в скобках получили двучлен

Объединим в группу и вынесем за скобки общий множитель —3. Получим Далее выносим за скобки

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Разложите на множители:

Ответы. А.