§ 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у = cos(x) И ЕЕ ГРАФИК
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Основные свойства функции 
а) область определения — множество всех действительных чисел;
б) множество значений — отрезок 
, значит, косинус — функция ограниченная;
в) функция четная: 
для всех 
г) функция периодическая с наименьшим положительным периодом 
для всех
з) функция убывает от 1 до — 1 на промежутках 
и) функция возрастает от —1 до 1 на промежутках 
к) функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках 
л) функция принимает наименьшее значение, равное —1, в точках 
2. Используя свойства косинуса, сначала строим его график на промежутке 
т. е. на промежутке, длина которого равна периоду функции (рис. 121).
3. Перечисленные свойства функции 
позволяют построить график этой функции на всей числовой прямой (рис. 122).
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
Построить график функции:
Рис. 121
Рис. 122
Рис. 123
Решение. 
Мы знаем, как построить график функции 
(на рисунке 123 он изображен штриховой линией). Растягивая график функции у = cos х вдоль оси абсцисс в 2 раза, получим график функции 
(рис. 123).
Затем полученный график растягиваем еще раз, но теперь по оси ординат в 3 раза, получим график функции 
Замечание. В том, что график функции 
пересекает ось абсцисс, можно убедиться так: 
откуда 
или 
так как 
Следовательно, график данной функции тот же, что и график функции 
(рис. 122).
При 
Следовательно, на участке, где 
график будет тот же, что и график функции 
(на рисунке 124 эти участки показаны утолщенными линиями).
При 
Следовательно, части графика функции 
расположенные ниже оси абсцисс, зеркально отобразятся и будут расположены в верхней полуплоскости (как показано на рисунке 124 тонкими линиями).
Строим график функции 
Потом ось ординат переносим на Затем ось абсцисс переносим на —2, т. е. на 2 единицы вниз. График данной функции изображен на рисунке 125.
