§ 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

2. Если то (свойство транзитивности).

3. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство, т. е. если то

4. Если из одной части верного неравенства перенести в другую какое-либо слагаемое, изменив его знак на противоположный, то получится верное неравенство, т. е. если , то .

5. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. Например, если то

6. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. Например, если то

7. Так как деление можно заменить умножением на число, обратное делителю, то аналогичные правила можно применить и к делению. Например, если , то

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

1. Сравнить числа

Решение. Рассмотрим способ сравнения дробей, основанный на свойствах неравенств.

Вычислим разность дробей:

Так как разность чисел и 0,33 положительна, то больше т. е. верно неравенство

2. Доказать, что если то Доказательство. Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства.

следовательно,

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)