§ 3. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

2. Решение показательных неравенств вида основано на следующих утверждениях:

если то неравенства равносильны;

если то неравенства равносильны (это следует из того, что при показательная функция возрастает, а при убывает).

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Решить неравенство: .

Решение. 1) Замечая, что перепишем данное неравенство в виде Так как основание степени больше 1, то Итак, получаем ответ:

2) Поскольку заданное неравенство равносильно неравенству Решая последнее, получаем ответ:

3) Положим тогда и данное неравенство примет вид Решая это неравенство, находим Возвращаясь к переменной х, получаем откуда Итак, интервал — решение данного неравенства.

4) Здесь надо рассмотреть два случая: и

. В первом случае показатель должен быть положителен, а во втором отрицателен. Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем:

т. е. систем

Решением первой служит открытый луч , а решением второй — интервал (3; 3,5). Объединяя эти множества, получаем ответ:

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)