ГЛАВА VII

§ 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Пусть заданы функции Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной. Значение переменной, обращающее уравнение в истинное равенство, называется корнем уравнения.

2. Решить уравнение — значит найти множество его корней или доказать, что их нет. Это множество называют также решением уравнения.

3. Множество всех х, при которых одновременно имеют смысл выражения , называется областью определения уравнения.

4. Для того чтобы установить область определения уравнения, необходимо найти пересечение множеств, на которых определены данные функции

Найдем, например, область определения уравнения Здесь следовательно,

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1. Является ли корнем уравнения число: 1) -1; 2) 1; 3) 6; 4) -6?

2. Докажите, что каждое из чисел является корнем уравнения

3. Имеет ли корни уравнение:

4. Имеет ли корни уравнение и если имеет, то сколько: