§ 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Функция 
называется четной, если она обладает следующими двумя свойствами:
1) область определения этой функции симметрична относительно точки О (т. е. если точка а принадлежит области определения, то точка —а также принадлежит области определения);
2) для любого значения х, принадлежащего области определения этой функции, выполняется равенство 
2. Функция 
называется нечетной, если:
1) область определения этой функции симметрична относительно точки О;
2) для любого значения х, принадлежащего области определения этой функции, выполняется равенство 
3. График четной функции 
изображен на рисунке 10.
4. График нечетной функции 
изображен на рисунке 11.
5. Заметим, что не всякая функция является четной или нечетной. Например, каждая из функций 
не является ни четной, ни нечетной.
Рис. 10
Рис. 11
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Доказать, что функция 
не является ни четной, ни нечетной.
Доказательство. Областью определения данной функции 
является вся координатная прямая, т. е. условие 1 в определении четной и нечетной функций выполнено. Чтобы доказать, что функция 
не является четной, мы должны доказать, что условие 2 в определении четной функции не выполнено, т. е. что существует (хотя бы одно) значение х, для которого 
Возьмем 
Таким образом, функция 
не является четной. Аналогично так как 
то функция 
не является нечетной.
2. Выяснить четность или нечетность функции:
Решение. 1) Дана функция 
где 
Найдем 
Получили, что 
следовательно, 
функция нечетная.
2) Дана функция 
Переменим знак у аргумента функции и упростим:
Получили, что 
Следовательно, 
— функция четная.
3) Дана функция 
Переменим знак у аргумента данной функции и упростим:
Следовательно, функция 
не является ни четной, ни нечетной, поскольку, например, 
.
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
(см. скан)
