§ 8.9. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ НЕКОГЕРЕНТНЫХ ДАЛЬНОМЕРОВ

Как было показано выше, задача анализа точности следящих измерителей решается единым способом независимо от того, какая именно величина измеряется и как построен дискриминатор измерителя. Если характеристики дискриминатора найдены, то остается только воспользоваться общими формулами гл. 6, подставив в них соответствующие выражения для характеристик дискриминатора. Согласно этому вся задача анализа точности некогерентных дальномеров сводится к простой замене в формулах § 7.10, характеризующих ошибки измерения, выражений для и найденных для когерентных дискриминаторов, на соответствующие выражения для которые найдены в предыдущих параграфах для некогерентных дискримииаторов. Это означает, что все закономерности, относящиеся к точности измерения дальности, которые были исследованы в § 7.10, полностью сохраняются и не нуждаются в повторном обсуждении. Поэтому мы ограничимся в данной главе лишь рассмотрением ряда иллюстрирующих примеров.

Остановимся на влиянии АРУ на точность реальных измерителей. В некогерентных дальномерах, в общем, имеют место те же закономерности, обусловленные нормирующим действием системы АРУ, однако конкретный вид зависимости крутизны дискриминатора от отношения сигнал/шум получается несколько иным. В дискриминаторах с корреляционной обработкой сигнала систему АРУ следует замыкать с выхода интегрирующего фильтра. Тогда средняя мощность напряжения на выходе приемника с АРУ есть

и крутизна дискриминатора меняется как

где по-прежнему крутизна дискриминатора при отсутствии шумов.

В дискриминаторах с «укорачивающим» фильтром система АРУ замыкается с выхода детектора, который следует за «укорачивающим» фильтром, причем для уменьшения шумовых составляющих в напряжении регулирования системы АРУ выходное напряжение детектора стробируется перемещающимся за импульсом сигнала стробимпульсом. Практически стробирование часто осуществляется непосредственно в «укорачивающем» фильтре — в обычных импульсных приемниках стробируется, как правило, УПЧ. Длительность строба при этом в несколько раз превышает длительность «укороченного» импульса. Стробирование приводит к уменьшению интенсивности шума в отношении и благодаря этому в таких дискриминаторах

где длительность стробимпульса; ширина полосы "укорачивающего" фильтра (УПЧ при отсутствии внутриимпульсной модуляции).

Если в дискриминаторе с корреляционной обработкой полоса фильтра велика, то для уменьшения шумовых составляющих напряжения регулирования и в этом случае можно использовать стробирование выходного напряжения фильтра. Формулы (8.9.1) и (8.9.2), очевидно, могут быть приведены к виду (7.10.4), где величина у равна соответственно однако в данном случае удобнее рассматривать зависимость от Обе формулы (8.9.1) и (8.9.2) могут быть записаны единым образом

где или соответственно .

Благодаря этому зависимость эффективной полосы замкнутых следящих систем с некогерентными дискриминаторами и сглаживающими фильтрами с постоянными параметрами от отношения сигнал/шум совпадает

с зависимостью эффективной полосы от отношения сигнал/шум в когерентных дальномерах (см. п. 7.10.2).

Рассмотрим дальномер со сглаживающей цепью в виде одиночного интегратора с коэффициентом усиления Будем считать, что измерение дальности осуществляется с помощью импульсного сигнала без дополнительной модуляции. Пусть дискриминатор дальномера имеет УПЧ, согласованный с длительностью а полустробы расположены впритык и имеют длительность Тогда согласно формуле (8.5.10) эквивалентная спектральная плотность есть

Размерный коэффициент усиления разомкнутой петли следящего измерителя

где номинальное значение коэффициента усиления при отсутствии шумов, а в данном случае есть .

Так как эффективная полоса замкнутой следящей системы равна то флюктуационная ошибка измерения определяется выражением

где номинальное значение эффективной полосы замкнутой следящей системы.

Зависимость относительной величины флюктуационной ошибки от при разных построена на рис. 8.18. При заданном значении флюктуационная ошибка уменьшается с увеличением это соответствует тому, что с увеличением уменьшение приводит ко все более значительному сужению эффективной полосы. Влияние тем более существенно, чем меньше величина отношения сигнал/шум. При больших изменение у, не приводит к заметному изменению флюктуационной ошибки.

Величина произведения составляет обычно тогда ошибка измерения может составлять десятые и сотые доли длительности импульса.

Рис. 8.18. Флюктуационная ошибка измерения дальности в системе с одним интегратором.

Динамическая ошибка, соответствующая нестатистическому подходу (см. § 7.10), в рассматриваемом случае в соответствии с (7.10.29) равна

где а — скорость движения цели.

Динамическая ошибка увеличивается при уменьшении отношения сигнал/шум, причем это увеличение тем сильнее, чем больше величина у.

Рассмотрим теперь пример дальномера со сглаживающим фильтром в виде двойного интегратора с коррекцией, передаточная функция которого определяется выражением (7.10.11). Пусть измерение дальности производится с помощью импульсного сигнала с гауссовой огибающей и внутриимпульсной частотной модуляцией

с девиацией частоты Будем считать, что дискриминатор близок к оптимальному, так что

Предполагая в схеме дискриминатора наличие системы АРУ, для эффективной полосы получаем следующее выражение:

где по-прежнему коэффициент усиления разомкнутой системы при отсутствии шумов имеет размерность

Мы видели в п. 7.10.3, что минимум ошибок измерения, который получается в оптимальной системе с двойным интегратором, достигается при условии Будем считать, что это условие выполнено при некотором значении т. е.

Тогда

Используя формулы (8.9.8) и (8.9.10) для дисперсии флюктуационной ошибки, получаем следующее выражение:

Зависимость относительной величины ошибки от отношения сигнал/шум построена

на рис. 8.19 для различных Исследование этой зависимости показывает, что флюктуационная ошибка измерения при фиксированной величине Тк довольно существенно зависит от выбора При этом оказывается, что при фиксированном ошибка увеличивается при увеличении если и уменьшается, если

Рис. 8.19. Флюктуационная ошибка измерения дальности в системе с двойным интегратором: — и

В целом флюктуационная ошибка при любых уменьшается при увеличении сначала это уменьшение происходит довольно быстро (при изменении от 0,1 до 1 стфл уменьшается при разных раза), а затем замедляется, так что увеличение сверх значений уже не приводит практически к изменению ошибки при рассмотренных в примере

значениях Точнее зависимость от величины исчезает, если

Уменьшение при увеличении при не очень малых происходит несколько медленнее, чем аналогичное уменьшение эквивалентной спектральной плотности. Для того чтобы получить представление об абсолютных величинах флюктуационной ошибки, рассмотрим пример, когда девиация частоты составляет рад/сек, частота повторения импульсов а постоянная времени корректирующей цепочки сек. Тогда масштабный множитель равен и флюктуационная ошибка, соответствующая графикам рис. 8.19, будет заключаться в пределах

Рассмотрим теперь зависимость динамической ошибки от отношения сигнал/шум. При сглаживающем фильтре с двумя интеграторами ошибка по скорости в установившемся режиме отсутствует, а установившееся значение ошибки равно

В формуле ускорение цели, и предполагается, что выполняется условие при

Зависимость относительной величины динамической ошибки от при разных построена на рис. 8.20. При всех динамическая ошибка умень шается с увеличением причем это уменьшение происходит достаточно резко.

Зависимость от имеет более резкий характер, чем в случае . При всех величина адубывает с уменьшением Зависимость от такова, что при величина увеличивается с увеличением а при уменьшается с увеличением Так как при больших динамическая ошибка и так мала, то для ее уменьшения при малых целесообразно выбирать достаточно малые значения тем более что величина сравнительно слабо влияет на величину флюктуационной ошибки.

Выбор малых значений недопустим с точки зрения величины по-видимому, в целом приемлемым компромиссом во многих случаях будет выбор величины порядка 1, а порядка 2—5.

Рис. 8.20. (см. скан) Динамическая ошибка измерения дальности в системе с двойным интегратором:

Если, как и выше, сек, то при произведение составляет тогда динамическая ошибка в соответствии с графиком рис. 8.20 не будет превышать в самом неблагоприятном случае

Рассмотрим еще один пример, когда измеряемая дальность меняете как полином степени

и в дальномере используется оптимальный сглаживающий фильтр, структура которого определяется выражением (7.10.44), т. е. фильтр с импульсной реакцией

где элементы матрицы;

матрица вторых моментов для коэффициентов полинома

При достаточно большом времени измерения

причем это равенство выполняется тем быстрее, чем больше неопределенность в знании коэффициентов полинома; условием справедливости этого приближенного равенства является

Тогда из (8.9.15) следует, что

где элементы матрицы, не зависящей от времени и обратной к матрице

Как показано в гл. 6, ошибка измерения равна поэтому в данном случае при больших имеет место следующее равенство:

Можно показать, что для матрицы а, определенной соотношением (8.9.19), сумма всех ее элементов равна поэтому окончательное выражение для дисперсии ошибки измерения дальности имеет вид

так что величина о с точностью до коэффициента совпадает с эквивалентной спектральной плотностью. Ошибка неограниченно убывает со временем, а при всяком фиксированном тем больше, чем выше степень полинома. При небольших выражение (8.9.21) дает завышенное значение ошибки.

Коснемся еще нелинейных явлений в следящих некогерентных дальномерах. Очевидно, что в рамках развитой в гл. 6 теории этих явлений некогерентность не вносит ничего нового. Действительно, при использованных в гл. 6 и 7 идеализациях характеристики срыва слежения и дисперсия ошибки с учетом нелинейности дискриминатора полностью определяются видом дискриминационной характеристики и величиной флюктуационной ошибки в линеаризованной системе, причем зависимость от детального вида дискриминационной характеристики мало существенна.

В некогерентных дальномерах, достаточно близких по своему построению к оптимальному, вид дискриминационной характеристики по-прежнему определяется функцией автокорреляции зондирующего сигнала, т. е. остается таким же, как в случае когерентного дальномера. Поэтому с этой точки зрения ничего не меняется.

Дисперсия флюктуационной ошибки линеаризованной системы полностью определяется эквивалентной

спектральной плотностью. Это означает, что вся разница сводится к соответствующей замене одних выражений для на другие. С учетом этого обстоятельства для определения среднего времени до срыва слежения и дисперсии флюктуационной ошибки измерения дальности можно пользоваться формулами: (7.15.3) - (7.15.5), (7.15.7) -(7.15.10).

Наиболее интересным является вопрос о критической величине отношения сигнал/шум, при которой еще можно не учитывать нелинейности дискриминатора.

Как показано в § 7.15 критическая величина отношения сигнал/шум определяется по критическому значению параметра равного произведению дисперсии флюктуационной ошибки линеаризованной системы на средний квадрат ширины спектра модуляции зондирующего сигнала, т. е. Критическое значение получается несколько различным в зависимости от определения границы применимости линеаризованного рассмотрения — по среднему времени до первого срыва слежения или по величине дисперсии флюктуационной ошибки с учетом нелинейности. Однако, как показано в § 7.15, эта разница приводит лишь к незначительному изменению критического значения отношения сигнал/шум. Ориентируясь на худший случай, можно считать (см. § 7.15), что Тогда при дискриминаторе, достаточно близком с точки зрения величины эквивалентной спектральной плотности к оптимальному, критическое значение отношения сигнал/шум определится из уравнения

которое совпадает с соответствующим уравнением для при прямоугольном спектре флюктуаций и замене на Разрешая уравнение (8.9.22), получаем

Эта зависимость построена на рис. 8.21. Из этого рисунка следует, что линейный режим в следящем измерителе сохраняется при величинах отношения сигнал/шум

превышающих в зависимости от инерционности следящей системы и периода повторения импульсов.

Рис. 8.21. Зависимость величины от