12.6.2. Измерение дальности и скорости некогерентным радиолокатором

Рассмотрим теперь измерение тех же параметров движения с помощью некогерентного одноканального радиолокатора. Сохраним прежние обозначения для длины волны, несущей частоты и среднеквадратической ширины спектра модуляции. Импульсный сигнал радиолокатора будем считать флюктуирующим независимо от периода к периоду длительности . В отличие от п. 12.6.1 будем рассматривать неманеврирующую цель, летящую на радиолокатор с постоянной, но неизвестной скоростью и неопределенным положением в начальный момент. Влиянием измерения угловых координат, как и в п. 12.6.1, пренебрегаем.

При рассмотрении свойств оптимального совместного дискриминатора в соответствии с характером сигнала допустимо рассматривать один период повторения. По формуле (12.4.29) в условиях симметричной формы посылки имеем матрицу К (при параметрах ) в виде

где регулярная модуляция; отношение сигнал/шум;

— среднеквадратическая длительность посылки;

— безразмерный коэфициент взаимосвязи кодировок двух параметров модуляции.

Весьма наглядно можно также выразить матрицу К через производные от автокорреляционной функции импульсной посылки (см. гл. 1)

взятые при нулевых аргументах

Иными словами, с точностью до коэффициента, монотонно зависящего от отношения сигнал/шум матрица состоит из величин, характеризующих остроту пика функции автокорреляции по тем или иным сечениям. Если линии постоянного уровня при малых аргументах представляют собой эллипсы, оси которых ориентированы вдоль осей , то смешанная производная обращается в нуль, что свидетельствует об отсутствии взаимосвязи кодировок дальности и скорости в сигнале. Такое положение имеет место, например, для простой импульсной модуляции, внутриимпульсной треугольной частотной модуляции и фазокодовой манипуляции, когда интеграл оказывается чисто мнимой величиной или нулем. В общем случае взаимосвязь двух параметров существует, в чем легко убедиться на примере

линейной внутриимпульсной частотной модуляции (ЧМ)

где V — скорость нарастания (убывания) частоты заполнения.

При этом коэффициент пропорционален крутизне ЧМ

Изучим результирующие ошибки по и при фиксированных длительности посылки и ширине ее спектра Переход в матрице к параметрам в соответствии с (12.6.4), (12.6.10) дает

чение сохраняется равным (12.6.11).

Перейдем к синтезу сглаживающих цепей. Здесь удобно воспользоваться методом, описываемым соотношениями (12.5.22) — (12.5.24). Действительно,

где априорные средние значения дальности и радиальной скорости, неизвестные отклонения начальных (т. е. в момент скорости и положения с нулевыми средними значениями и матрицей моментов

Можно представить в виде (12.5.22), где

и, непосредственно использовав (12.5.24), записать решение

(см. скан)

где

Рис. 12.21. Сглаживающие цепи для измерителя дальности и радиальной скорости: 1 — интеграторы; 2, 5, 6 — усилители с переменным усилением; 3 — безынерционные усилители; 4, 7 — сумматоры.

Алгоритм совместной обработки данных с выходов дискриминатора в однопетлевом варианте измерителя представлен на рис. 12.21, причем смысл операций понятен в свете описаний § 12.5.

Из матрицы результирующих ошибок выпишем элементы по главной диагонали, опять полученные после перехода к непрерывному времени:

где

— коэффициенты, зависящие от времени наблюдения и стремящиеся к нулю по мере его увеличения. Первый из них фактически пропорционален отношению единичной (т. е. в периоде) ошибки дальномерного дискриминатора к набегу ошибки по дальности за время наблюдения за счет единичной ошибки по скорости при независимых кодировках в сигнале:

Второй и третий коэффициенты в (12.6.21) определяются точностью априорных данных и могут быть пренебрежимо малыми, во всяком случае, при достаточно большом времени наблюдения. Исследуем именно последний случай, когда приближенно

Как показывают соотношения (12.6.23), для результирующих ошибок небезразличны абсолютная величина и знак коэффициента взаимосвязи кодировок

параметров в сигнале. Обсудим зависимость ошибки по дальности от k. Для двух крайних и промежуточного случаев имеем:

т. е. по мере возрастания к от уменьшается.

Рис. 12.22. Зависимость ошибки по дальности от взаимосвязи кодировки дальности и скорости.

Семейство зависимостей отношения от при нескольких значениях построено на рис. 12.22.

Для типовых значений ширины спектра модуляции и длительности посылки (порядка и 1 мсек), длине

волны и небольших временах наблюдения (порядка 10 сек) имеем:

Рис. 12.23. Асимптотическое поведение ошибки по дальности.

Однако по мере увеличения времени наблюдения в любом случае ошибка по дальности асимптотически стремится к величине т. е. определяется только первичными замерами дальномера. На рис. 12.23 дано семейство кривых Здесь фиксированный параметр, .

Полученные результаты показывают, что зависимость ошибки измерения дальности от коэффициента проявляется лишь при сравнительно небольшом времени сглаживания.

С другой стороны, по мере увеличения времени наблюдения увеличивается точность измерения скорости. Действительно, если пользоваться только показаниями измерителя скорости, то

а при совместном измерении имеем согласно (12.6.23)

в результате чего

Так, при наблюдение в течение 100 сек дает выигрыш по среднеквадратической ошибке примерно в 29 раз. Этот выигрыш объясняется тем, что в дальномере для определения скорости имеется возможность эффективно использовать временную базу протяженного интервала измерения. Дискриминатор скорости после истечения периода грубого измерения частоты из-за шумов перестает чувствовать небольшой остаток неизмеренной разности частоты Допплера и практически не участвует в процессе дальнейшего уточнения данных.

Подобный же эффект постепенного уменьшения влияния измерений скорости наблюдается и при когерентном излучении, для которого приведенные выше результаты сохраняют силу, если в (12.6.5) в качестве подставить

По мере роста функция убывает, хотя при средних временах наблюдения она может достигать 15—25. Это согласно средней формуле (12.6.23) дает выигрыш по среднеквадратической ошибке дальности примерно в 2 раза, поскольку

Формула (12.6.27) понятна, поскольку дальномеру приходится уточнять только начальное положение цели, а ее скорость в первые моменты оказывается с достаточной точностью известной.

Возвращаясь к случаю некогерентного импульсного сигнала, остановимся несколько подробнее на случае глубокой линейной частотной модуляции . При

этом матрица становится особенной, а элементы матрицы бесконечно возрастают. Последнее, с первого взгляда, свидетельствует об огромных единичных ошибках (в пересчете параметров на вход дискриминатора). На самом деле никаких практических неудобств случай глубокой ЧМ не дает. Не всегда можно пересчитать выходные напряжения дискриминатора дальности и скорости на вход, т. е. привести их к величинам размерности так, чтобы в одной величине не содержалось дальности, а в другой — скорости. С этим случаем мы и сталкиваемся при глубокой ЧМ. По мере увеличения V выходные величины дискриминатора становятся все более похожими. Дело в том, что здесь скорость кодируется в частотном сдвиге, а дальность — в частотном сдвиге и задержке амплитудной модуляции посылки:

По мере увеличения крутизны V канал дискриминатора дальности, выделяющего рассогласование по амплитудной модуляции, берется все с меньшим весом, так что уже при ширине спектра ЧМ, превышающем ширину спектра огибающей посылки в 5—10 раз, дополнительным каналом можно пренебречь. Тогда оказываются одинаковыми с точностью до коэффициента пропорциональности и для дальнейшей обработки достаточно брать лишь одну выходную величину, в результате чего цепи сглаживания несколько упрощаются.

Переход к меньшему числу выходных напряжений дискриминатора разумно делать и во всех случаях, когда матрица К оказывается особенной, поскольку особенность возникает за счет наличия линейной взаимосвязи между выходными напряжениями дискриминатора. Ко- личество неучитываемых выходных величин равно количеству линейных связей, наложенных на измеряемые величины. При этом сохраняют силу все приведенные выше формулы, необходимо лишь проявлять осторожность при обращении матрицы Поскольку это обращение

все же необходимо при сравнении оптимальных схем с реальными, приходится перейти к меньшему числу неизвестных параметров. В частности, в рассмотренном примере в качестве можно рассматривать:

или

что формально сводит задачу к одномерной.

С практической стороны исследование точности измерения дальности и скорости в некогерентных радиолокаторах показало необходимость учета взаимосвязи этих параметров по траектории и по кодировке в общем сигнале. При движении по детерминированному (линейному) закону роль первичных измерений скорости в отношении результирующей точности со временем падает. Точность по дальности и скорости в основном определяется дальномером, причем по скорости наблюдается большой выигрыш по сравнению со случаем ее независимого измерения на основе эффекта Допплера. При небольших же временах наблюдения замеры скорости увеличивают точность, причем конкретный выигрыш зависит от вида модуляции. Наилучшими качествами обладают модуляции с коэффициентом взаимосвязи ошибок (например, линейная ЧМ с увеличением частоты), наихудшими качествами — модуляции с (линейная ЧМ с уменьшением частоты). Все модуляции с (простая импульсная модуляция, треугольная ЧМ и фазо-кодовая внутриимпульсная модуляция) дают промежуточные результаты. Приблизительно тот же результат дает линейная ЧМ с переменным наклоном.