7.9.1. Случай произвольно коррелированных частотных компонент отраженного сигнала

До сих пор при рассмотрении различных видов модуляции зондирующего сигнала мы неявно предполагали, что ширина спектра модуляции ограничена сверху условием полной коррелированности наиболее далеко отстоящих частотных компонент опектра. Физически это означает, что интервал разрешения по дальности больше размеров облучаемой цели. При этом все частотные компоненты отраженного сигнала флюктуируют дружно и мы имеем обычное его представление в виде нормального нестационарного случайного процесса с функцией корреляции (7.2.1).

Для сигналов, представленных в виде (7.9.1), удается получить ряд результатов, относящихся к случаю недружно флюктуирующих частотных компонент. Следует отметить, что представление (7.9.1) возможно для весьма широкого класса сигналов. В частности, это могут быть периодические сигналы либо сигналы любой формы, рассматриваемые на конечном временном интервале и (представленные на этом интервале рядом Фурье. Поэтому результаты, полученные для сигнала вида (7.9.1), являются весьма общими.

Недружные флюктуации отдельных спектральных составляющих отраженного сигнала обусловлены протяженностью цели и начинают проявляться, когда длина волны разностной частоты для рассматриваемых составляющих становится сравнимой с размерами цели. Если рассматриваемые частоты достаточно близки, чтобы

можно было пренебречь различием спектральных свойств флюктуации на этих частотах, то, как нетрудно показать, функция корреляции сигнала, отраженного от протяженной цели, рассматриваемой как совокупность «блестящих» точек, записывается в виде

где функция корреляция флюктуаций, которая использовалась во всех предыдущих случаях; задержка, определяемая расстоянием до некоторой средней точки цели; средняя мощность отраженного сигнала; коэффициент взаимной корреляции колебаний с частотами

нормированная плотность распределения отражателей, образующих цель, по дальности

Функционал определяющий характер оптимальных операций и точность измерения дальности, получается для данного случая некоторым обобщением результатов, относящихся к случаю дружно флюктуирующих частотных компонент и имеет следующий вид (см. (4.2.9) и

где импульсные реакции фильтров, частотные характеристики которых удовлетворяют соотношению

а функции определяются из следующего уравнения

при выводе которого использовано практически всегда выполняющееся предположение о том, что разность любых двух частот велика по сравнению с шириной спектра флюктуаций.

Дискриминатор дальномера, осуществляющий точное либо приближенное образование производной от по может быть осуществлен любым из рассмотренных ранее способов. В частности, при точном выполнении оптимальных операций выход дискриминатора определяется как

и может быть реализован с помощью сложного набора фильтров и фазовых детекторов, причем характеристики фильтров для всех пар частот получаются разными. Эквивалентная спектральная плотность в оптимальном случае, определяющая потенциальную точность измерения дальности, находится по (7.2.14) и определяется выражением

При дружных флюктуациях для всех (7.9.10) - (7.9.11) переходят в соответствующие формулы § 7.2 с коэффициентом определяемым формулой (7.9.2). При независимо флюктуирующих сигналах при т. е. измерение дальности становится невозможным. Так как квадраты разностей частот в (7.9.11) входят в сумму с множителями, пропорциональными коэффициентам взаимной корреляции то те слагаемые, для которых выпадают и наличие соответствующих пар частот никак не сказывается на точности измерения дальности до цели.

Наиболее простые результаты получаются при малых отношениях сигнал/шум В этом случае, как следует из (7.9.9),

а частотные характеристики всех фильтров оказываются одинаковыми с точностью до множителя Одна из возможных блок-схем такого дискриминатора приведена на рис. 7.36 для случая, когда о четная функция и действительные числа.

Рис. 7.36. Блок-схема дискриминатора при многочастотном излучении: 1 — смеситель; 2 — узкополоспый фильтр; 3 — фазовый детектор; 4 — усилитель с коэффициентом усиления 5 — сумматор.

Принятый сигнал поступает на смесителей, где смешивается с задержанными и смещенными по частоте излучаемыми колебаниями. После фильтрации колебания подаются на фазовых детекторов, выходы которых после умножения на суммируются и образуют выходное напряжение дискриминатора.

Формула (7.9.11) при преобразуется к виду

Коэффициент корреляции как следует из (7.9.6), зависит от разности убывая с увеличением этой разности. Если убывает быстрее, чем то существует оптимальное значение разности при

котором произведение максимально. Можно найти оптимальную форму спектра, обеспечивающую наибольшую точность измерения дальности. Очевидно, что наилучший результат получится, если все разности частот будут иметь оптимальную величину, но в таком случае частот может быть только две. Мощность между этими частотными, как видно, из (7.9.13), должна быть распределена поровну.

Полученный результат не может, разумеется, служить основанием для выбора формы зондирующего сигнала, так как кроме точности измерения к последнему обычно предъявляются требования однозначности и разрешающей способности по дальности. Однако этот результат позволяет заключить, что ширину спектра модуляции сигнала следует брать близкой к где линейные размеры цели, а с — скорость света.