§ 10.3. ОПТИМАЛЬНЫЙ РАДИОТРАКТ УГЛОМЕРОВ СО СЛЕДЯЩЕЙ АНТЕННОЙ

В ближайших параграфах мы займемся изучением важнейшего класса радиолокационных угломеров — угломеров со следящей антенной. Настоящий параграф посвящен синтезу оптимального радиотракта таких угломеров.

Как уже говорилось, к угломерам со следящей антенной мы относим угломеры, у которых отслеживание цели производится непосредственно антенным устройством. Угломеры такого типа имеют весьма широкое распространение, поскольку обладают наилучшими энергетическими характеристиками (мощность излучается все время в направлении цели).

В случае угломеров со следящей антенной оптимальный .радиотракт удается синтезировать для описанного в предыдущем параграфе обобщенного метода пеленгации, когда прием отраженного сигнала ведется на любое число антенн, диаграммы направленности и фазовые центры которых сканируют по произвольным законам. При этом будем предполагать, что существует единое равносигнальное направление: если цель находится на этом направлении, то амплитудные и фазовые модуляции принимаемых сигналов, вносимые при сканировании диаграмм направленности и фазовых центров антенн, исчезают. Это предположение является весьма существенным для дальнейшего.

Большинство применяемых на практике методов пеленгации—сканирование диаграммы направленности без компенсации и с компенсацией, АМС, сканирование фазового центра, ФМС - применимы для этого случая.

Итак, предположим, что угломер имеет антенн, а принимаемый сигнал на выходе антенны из-за сканирования ее диаграммы направленности и фазового центра модулируется по амплитуде и фазе по законам и а), зависящим от углового отклонения цели от равносигнальной оси а. Очевидно, так как по условию координата определяет равносигнальную ось. Будем предполагать, что выполнена нормировка

Введем обозначение

Величину будем называть комплексной диаграммой направленности антенны угломера.

Принимаемый сигнал на выходе антенны может быть записан в виде

Здесь — законы амплитудной и фазовой модуляции зондирующего сигнала; функция нормирована

где период повторения зондирующего сигнала;

и — независимые стационарные случайные процессы с нулевым средним значением и корреляционной функцией нормированной так, что

белый шум с единичной спектральной плотностью; шумы независимы; спектральная плотность шума, прибавляющегося к сигналу на выходе антенны; средняя мощность этого сигнала.

Будем предполагать, что временное положение и несущая частота сигнала (10.3.3) известны точно. Это значит, что точно известны задержка принимаемого сигнала (дальность до цели) и допплеровский сдвиг частоты отраженного сигнала (скорость цели). Интересуясь

исключительно задачей измерения угловых координат, мы вправе считать эти предположения выполненными. Влияние неточного знания задержки и частоты принимаемого сигнала на измерение углов будет учтено в дальнейшем при анализе схем угломеров.

Совокупность сигналов (10.3.3) образует -мерный нормальный процесс, характеризующийся матрицей корреляционных функций Из (10.3.3) легко получить, что

где символ Кронекера, а через z обозначена величина, комплексно сопряженная с z.

Для нахождения операции, выполняемой оптимальным радиотрактом, нам необходимо знать совместный функционал плотности вероятности совокупности сигналов (10.3.3). Подобный функционал уже приводился в § 6.7. В данном случае он равен

где интервал наблюдения процесса; вектор-столбец сигналов (10.3.3); вектор-строка этих сигналов; матрица так называемых обратно-корреляционных функций, удовлетворяющая уравнению

(I — единичная матрица).

Более развернуто матричное, уравнение (10.3.9) Можно записать в виде следующей системы интегральных уравнений:

Коэффициент К в (10.3.8) определяется соотношением

Введем функцию правдоподобия которая представляет собой просто функционал распределения вероятностей, рассматриваемый как функция параметра а.

В гл. 6 было показано, что операция оптимального радиотракта измерителя угла а определяется соотношением

Здесь функция правдоподобия берется на интервале где значительно превышает время корреляции флюктуаций сигнала, но в течение угловую координату цели а можно считать постоянной.

Подставляя (10.3.8) в (10.3.12) и учитывая (10.3.11), можно получить

Таким образом, для нахождения операции оптимального радиотракта нам необходимо найти значения функций и их производных по а при

Будем искать решение системы уравнений (10.3.9) в виде

где функция является медленной в сравнений Подставляя выражения (10.3.7) и (10.3.14) в уравнения (10.3.10) и заменяя под знаками интервалов быстроколеблющиеся функции их временными средними значениями, получаем для уравнение

где эффективная ширина спектра флюктуаций сигнала

где - отношение средней мощности сигнала на выходе антенны к мощности соответствующего шума в полосе флюктуаций сигнала.

Уравнение (10.3.15) должно быть решено при синтезе схем оптимальных угломеров. В случае угломеров со следящей антенной его удается решить. Как мы установили, нам необходимо найти лишь значения функции и ее первых производных по а при Однако для угломеров со следящей антенной [в силу нормировки (10.3.1)]. Подставляя в получаем

где

Введем теперь предположение о малости периода повторения сигнала по сравнению с временем корреляции его флюктуаций, которое было обосновано и широко использовалось в предыдущих главах. При этом предположении функция будет быстроколеблющейся по

сравнению с другими функциями под знаком интеграла в (10.3.16) и поэтому она может быть там заменена своим временным средним значением. Используя нормировку (10.3.4), вместо (10.3.16) получаем уравнение

совпадающее с уравнением (4.3.5) (с точностью до коэффициента). Решение этого уравнения, как показано в гл. 4, имеет вид

где

— спектр флюктуаций сигнала, нормированный таким образом, что

Определим теперь функцию Дифференцируя уравнение (10.3.15) по а и полагая получаем

Не останавливаясь на методах решения этого уравнения, приведем сразу окончательный результат

Легко простой подстановкой этого выражения в (10.3.20) убедиться, что именно оно является его решением.

Введем в дальнейшем предположение, что период сканирования диаграмм направленности и фазовых центров), которое практически всегда выполнено. При этом под знаком интеграла в (10.3.21) меняется значительно более быстро, нежели остальные функции, и может быть заменено сеоим временным средним значением, равным 1. Выражение для принимает тогда простой вид

Таким образом, мы нашли все основные характеристики, необходимые для построения операции оптимального радиотракта.

Используя (10.3.21), (10.3.8) и (10.3.11), можно раскрыть выражение (10.3.12) следующим образом:

Если, как это делается в гл. 4, ввести функцию связанную с уравнением

и обозначить

[как видно из зависит только от I], то из (10.3.22) можно получить явное выражение для операции оптимального радиотракта

Выражение (10.3.24) показывает, какие операции должен производить оптимальный радиотракт радиолокационного угломера над принятыми сигналами. Наиболее существенными здесь являются операции оптимальной линейной фильтрации. Импульсные реакции получившихся оптимальных фильтров определенным образом согласованы со спектром флюктуаций сигнала. Фильтр с импульсной реакцией определяемой соотношением (10.3.23), уже неоднократно встречался в предыдущих главах. Квадрат его амплитудно-частотной характеристики имеет вид

Фазо-частотная характеристика этого фильтра произвольна. Если аппроксимировать функцией

то для получим

т. е. форма квадрата амплитудно-частотной характери. стики этого фильтра совпадает с формой спектра флюк. туаций сигнала, а ширина его полосы пропускания полу, чается в большей, чем ширина спектра флюктуаций. Физический смысл этого факта был обсужден в гл. 4 и 7.

Второй фильтр, содержащийся в (10.3.24), имеет импульсную реакцию (10.3.23), т. е. частотную характеристику

Этот фильтр, очевидно, является физически не реализуемым. Вопрос о построении физически реализуемого эквивалента этого фильтра будет рассмотрен ниже в § 10.5.

Для построения блок-схемы, реализующей операцию (10.3.24), последнюю полезно переписать в действительной форме. Для этого введем промежуточную частоту значительно превышающую ширину полосы частотного спектра сигналов Тогда операция (10.3.24) может быть приведена к виду:

где — частота гетеродина.

Блок-схема устройства, реализующего операцию (10.3.29) (с точностью до несущественного коэффициента приведена на рис. 10.7.

Рис. 10.7. Оптимальная схема радиотракта радиолокационного угломера с обобщенным методом пеленгации: 1 — суммирующие устройства; 2 — оптимальные фильтры с частотной характеристикой ; 3 - оптимальный фильтр с частотной характеристикой ; 4 - квадратичный детектор.

Сначала в схеме происходит нормировка принимаемых сигналов, чтобы исключить эффекты, связанные с неодинаковостью усилений диаграмм направленности и неодинаковостью шумов, действующих в каждом канале (если это имеет место). Если усиление диаграмм и шумы одинаковы, то указанная нормировка отсутствует.

После нормировки сигнал с выхода каждой антенны разводится на два канала, условно называемые в

дальнейшем первым и вторым, и в каждом канале гетеродинируется. При этом сигналы гетеродина, направленные на вторые каналы (см. рис. 10.7), сдвинуты относительно сигналов, направленных на первые каналы, на . Гетеродинные сигналы по форме должны совпадать с излучаемым радиолокационным сигналом.

После гетеродинирования сигналы в первых каналах умножаются на производные по измеряемому углу в равносигналыюм направлении от модулей комплексных усилений соответствующих диаграмм направленности, а сигналы во вторых каналах умножаются на производные от аргументов комплексных усилений этих диаграмм. После этого все сигналы складываются, фильтруются оптимальным фильтром с характеристикой (10.3.25) и подаются на один вход перемножителя (фазового детектора). В качестве опорного сигнала для этого фазового детектора используется сумма сигналов первых каналов (см. рис. 10.7), пропущенная через точно такой же оптимальный фильтр. Эта же сумма, кроме того, поступает на оптимальный фильтр с характеристикой (10.3.27), детектируется квадратичным детектором и умножается на сумму производных в равносигнальном направлении от модулей комплексных усилений всех диаграмм направленности, (взятых с весами, равными отношению сигнал/шум в соответствующих каналах). Полученный сигнал вычитается из выходного сигнала фазового детектора.

Таким образом, все операции, производимые оптимальной схемой, являются достаточно простыми и в том или ином виде встречались в угломерной радиолокационной технике. Однако последовательность операций и характеристики фильтров являются новыми.

Физический смысл преобразований сигнала в оптимальной схеме мы обсудим позже, при рассмотрении конкретных методов пеленгации.

Перейдем к вопросу о потенциальной точности измерения углов в угломерах рассматриваемого типа. Как показано в гл. 6, эквивалентная спектральная плотность оптимального радиотракта равна

где функция правдоподобия строится по-прежнему на интервале длительности малой по сравнению со временем корреляции узловых перемещений, но достаточно большой по сравнению с временем корреляции флюктуаций отраженного сигнала [в этом случае выражение (10.3.30) от как можно показать, не зависит].

Расчет по формуле (10.3.30) с использованием выражений (10.3.8) и (10.3.11) дает

Эта формула является весьма важной для дальнейшего.

Используя выражения (10.3.7), (10.3.8) и (10.3.14), можно (10.3.31) привести к следующему виду:

Выражение (10.3.32) является весьма громоздким, так как содержит невычисленные интегралы. Вычисление интегралов в этой формуле в столь общем виде, не конкретизируя функций т. е. метода

пеленгации, произвести затруднительно. Эти вычисления, а также исследование потенциальной точности мы отложим до рассмотрения конкретных методов пеленгации. Формула (10.3.32) будет являться исходной для этих рассмотрений.

Таким образом, нам удалось в весьма общем виде синтезировать схему оптимального радиотракта радиолокационного угломера со следящей антенной. Полученные здесь результаты являются основой для систематического изучения этого класса угломеров с точки зрения их потенциальных и реальных свойств, которое будет проводиться в последующих параграфах.