§ 7.15. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В СЛЕДЯЩИХ ИЗМЕРИТЕЛЯХ ДАЛЬНОСТИ

Весь предыдущий анализ основывался на линеаризированном представлении следящего радиолокационного дальномера. При этом считалось, что сигнал на выходе дискриминатора пропорционален в среднем текущему рассогласованию, а шумы в большинстве случаев вообще считались независящими от рассогласования. На самом деле, как следует из результатов первых параграфов этой главы, дискриминационная и флюктуационная характеристики дискриминаторов когерентных дальномеров удовлетворяют этим требованиям лишь при ограниченных пределах изменения рассогласования, которые имеют место только при сравнительно высоких отношениях сигнал/шум. В реальных условиях благодаря воздействию помех, существенно уменьшающих величину отношения сигнал/шум, эти требования могут не удовлетворяться, и поэтому необходимо учитывать нелинейность дискриминатора.

В дальнейшем мы ограничимся упрощенной ситуацией, когда можно считать флюктуационную характеристику в требуемых пределах постоянной и равной использовавшейся всюду ранее величине Это предположение

оправдывается тем, что учет нелинейности дискриминатора наиболее интересен при сравнительно малых отношениях сигнал/шум, а при этом неравномерности флюктуационной характеристики становятся все менее и менее заметными. Кроме того, из-за демодуляции флюктуаций сигнала системой АРУ происходит дополнительное выравнивание флюктуационной характеристики, так что в реальных когерентных приемниках она не очень сильно отличается от постоянной и при сравнительно больших отношениях сигнал/шум. Дискриминационные характеристики дальномеров выражаются формулами для полученными в § 7.2-7.5, согласно которым при не очень больших расстройках 6 дискриминационная характеристика практически любого из рассмотренных выше дальномеров есть

где К — коэффициент пропорциональности.

В дальнейшем мы будем рассматривать только действительные поэтому в (7.15.1) опущен знак действительной части.

Общий подход к исследованию нелинейных явлений в следящих измерительных системах и некоторые результаты более конкретного содержания применительно к системам со сглаживающим фильтром в виде одиночного интегратора изложены в гл. 6. Основное внимание при этом было уделено явлению срыва слежения, под которым понималось достижение некоторых граничных точек дискриминационной характеристики рассогласованием между действительным и измеренным значениями измеряемой координаты. Были вычислены основные статистические характеристики срыва — вероятность достижения граничной точки за некоторое время и среднее время до первого достижения граничной точки, с помощью которых можно судить о критической величине эквивалентной спектральной плотности и соответственно отношения сигнал/шум, уже недопустимой для нормальной работы измерительной системы.

Наряду с таким подходом к исследованию нелинейных явлений в следящем измерителе, основанном на предположении об отсутствии в нем установившегося режима, может быть также использовано решение с

отражающими экранами в точках, соответствующих ограничению но выходу измерительной системы. Такое ограничение всегда реально имеется в следящих измерителях, и его приближенный учет с помощью отражающих границ, справедливый при не слишком малых отношениях сигнал/шум, позволяет получить установившееся распределение вероятностей и с его помощью ошибки измерения в стационарном режиме. Мы рассмотрим несколько примеров вычисления тех и других характеристик для конкретных видов дискриминаторов измерителей дальности.

7.15.1. Среднее время до срыва слежения

Используя формулы (6.3.26) и (7.15.1), можно с помощью простых преобразований получить следующее точное выражение для среднего значения времени первого достижения граничной точки дискриминационной характеристики, равной До, при условии что начальное рассогласование было нулевым:

где дисперсия флюктуационной ошибки и эффективная полоса следящей системы при линеаризированном рассмотрении; V — скорость движения отслеживаемой цели, предполагаемая постоянной на интервалах времени порядка средний квадрат ширины спектра модуляции зондирующего сигнала.

Имея в виду, что функция зависит фактически от заменим на на обозначим относительную величину дисперсии флюктуационной ошибки в линеаризованной системе и относительную величину динамической ошибки

и Введем обозначение Тогда окончательное выражение для среднего времени до срыва может быть приведено к виду

где следует иметь в виду, что При отличном от нуля начальном рассогласовании нижний предел интегрирования по заменяется на

Аналитическое вычисление квадратур в (7.15.3) при практически интересных функциях невозможно, поэтому среднее время до срыва приходится вычислять с помощью численного либо графического интегрирования. Из формулы (7.15.3) следует, что величина среднего времени до срыва, выраженного в единицах постоянной времени следящей системы зависит только от относительной величины флюктуационной ошибки линеаризованной системы, граничного значения дискриминационной характеристики и относительной величины динамической ошибки. Качественное исследование этой формулы показывает, что величина быстро убывает при увеличении динамической ошибки и дисперсии флюктуационной ошибки. Чтобы оценить влияние динамической ошибки на срыв, рассмотрим асимптотический случай больших шумов, когда велико (порядка единицы или больше). Тогда из (7.15.3) следует

т. е. среднее время до срыва равно времени перемещения цели на величину интервала от нуля до граничной точки дискриминационной характеристики.

Из выражения (7.15.3) может быть получена приближенная формула, справедливая при не очень малых шумах и нулевой динамической ошибке,

которая уже приводилась в гл. 6. Это выражение

зависит только от отношения ширины заданной зоны дискриминационной характеристики к флюктуационной ошибке линеаризованной системы. Графики этого выражения и его исследование, приведенное в гл. 6, показывают, что среднее время до срыва быстро увеличивается с ростом причем в качестве порогового значения этого отношения, обеспечивающего работу следящей системы в течение достаточно большого количества ее постоянных времени, может быть выбрана величина

Рис. 7.52. Зависимость критического отношения сигнал/шум от

При дальнейшем увеличении этого отношения явление срыва практически не наблюдается.

Задаваясь величиной получаем для порогового значения величину порядка что позволяет найти допустимую величину отношения сигнал/шум в когерентном дальномере. В частности, при дискриминаторе, близком к оптимальному, когда критическое отношение сигнал/шум определяется выражением

где дается формулой (7.2.15).

Зависимость критического отношения сигнал/шум от отношения полос для случая экспоненциальной функции корреляции флюктуаций построена на рис. 7.52. При других функциях корреляции величина испытывает лишь несущественные изменения относительно приведенного закона.

Рис. 7.53. Зависимость среднего времени до срыва от ошибки измерения в линеаризированной системе.

Величина естественно, уменьшается при уменьшении отношения полос и при практически интересных значениях этого отношения заключается в пределах от 0,1 до 3.

Зависимость среднего времени до срыва, вычисленного по точной формуле с помощью численного интегрирования, от величины построена на рис. 7.53 для и гауссовой функции автокорреляции зондирующего сигнала а

Эта зависимость весьма точно совпадает с зависимостью, полученной по приближенной формуле (7.15.5).

Использование других аппроксимаций соответствующих другим способам модуляции зондирующего сигнала, не приводит к существенным изменениям, так как при всех гладких функциях их поведение в пределах основного максимума примерно одинаково.

Сравнение графика рис. 7.53 с графиком на рис. 6.7, построенным по приближенной формуле, показывает хорошее совпадение и удовлетворительность аппроксимации выражения для среднего времени до срыва формулой (7.15.5).

Рассмотрим для иллюстрации один конкретный пример анализа явлений срыва слежения в когерентном дальномере.

Рис. 7.54. Зависимость среднего времени до срыва от спектральной плотности помехи.

Пусть на дальномер действует активная шумовая помеха со спектральной плотностью и дальностью Приемная антенна радиолокатора имеет диаметр а коэффициент шума равен 5. Пусть отношение сигнал/шум в приемнике дальномера при отсутствии помехи равно 50. Тогда отношение сигнал/шум при наличии помехи равно

где

Предполагая дискриминатор дальномера близким по своим характеристикам к оптимальному, спектр флюктуаций сигнала прямоугольным с шириной эффективную полосу системы равной 1 гц и принимая граничное значение рассогласования получаем

Это соотношение позволяет найти среднее время до срыва как функцию спектральной плотности помехи. Эта функция построена на рис. 7.54, из которого ясно, что спектральная плотность помехи около еще дает приемлемое в некоторых случаях значение среднего времени до срыва порядка 50 сек. Незначительное уменьшение или увеличение спектральной плотности помехи приводит соответственно к резкому увеличению или уменьшению среднего времени. При этом с изменением спектральной плотности в любую сторону в два раза происходит более чем десятикратное изменение среднего времени до срыва. Эти результаты подчеркивают большую критичность измерителей дальности к уровню воздействующих на них помех.