§ 9.2. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ЧАСТОТНОГО ДИСКРИМИНАТОРА

Обратимся прежде всего к измерению радиальной скорости на основе эффекта Допплера. Измеряемым параметром принимаемого радиолокационного сигнала является при этом допплеровскии сдвиг частоты

изменяющийся, вообще говоря, случайно во времени. Задачей дискриминатора следящего радиолокационного измерителя является выделение электрического напряжения, пропорционального текущей расстройке между истинной величиной и измеренным ее значением, являющимся выходной величиной следящей системы. При этом, как следует из гл. 6, оптимальный дискриминатор, обеспечивающий минимум спектральной плотности случайной составляющей напряжения на его выходе, должен образовать производную при равной оценочному значению (выходной величине следящего измерителя). Здесь определяется представлением логарифма функционала плотности вероятности принятого сигнала при заданном значении параметра в виде

где С от не зависит.

Для нахождения необходимого для дальнейших вычислений функционала плотности вероятности необходимо задаться видом сигнала . В соответствии с описанием сигнала, данным в гл. 1, часто отраженный сигнал можно рассматривать как нормальный случайный процесс. Будем интересоваться его приемом в белом гауссовом шуме спектральной плотности Это соответствует случаям наличия внутренних шумов приемника, широкополосных активных помех и, при некоторых предположениях, оговариваемых в § 9.9, пассивных помех.

Тогда принятый сигнал (смесь отраженного сигнала и помехи) является нормальным случайным процессом, функция корреляции которого согласно (1.4.3) определяется выражением

где, как и ранее, — соответственно зжоны амплитудной и фазовой модуляции сигнала; задержка отраженного сигнала;

его средняя мощность; функция корреляции флюктуаций сигнала; медленная по сравнению с функция, представляющая допплеровский сдвиг частоты сигнала.

Вычисление функционала плотности вероятности нормального случайного сигнала с функцией корреляции вида (9.2.1) уже приведено в гл. 4 при синтезе оптимального обнаружителя когерентного сигнала. Согласно (4.3.7) логарифм функции правдоподобия (функционала плотности вероятности сигнала представляется в только что упомянутом виде

что дает возможность непосредственной трактовки операций оптимального дискриминатора. Здесь представляет собой результат прохождения произведения

наблюдаемой реализации сигнала и опорного сигнала, которыйв комплексном виде выражается как

через фильтр, квадрат модуля частотной характеристики которого согласно (4.3.8) равен

Величина представляет собой отношение сигнал/шум и определяется как

- эффективная полоса флюктуаций сигнала; нормированная спектральная плотнссть флюктуаций. Соответственно

где -импульсная реакция фильтра, частотная характеристика которого Этот фильтр является низкочастотным эквивалентом оптимального фильтра когерентного приемника, встречавшегося уже в задачах обнаружения и измерения дальности. Полученный результат справедлив в случае быстрых флюктуаций сигнала.

Выходное напряжение оптимального частотного дискриминатора определяется как

где фиксированная частота импульсная реакция оптимального фильтра);

оценочное значение допплеровской частоты, получаемое с выхода измерителя.

Запись выходного напряжения дискриминатора в виде (9.2.5) легко позволяет дать следующую физическую трактовку операций оптимального дискриминатора. Выражение в фигурных скобках представляет собой квадрат огибающей напряжения, образованного смешением принятого сигнала с опорным сигналом и пропусканием этого сигнала через оптимальный фильтр, настроенный на промежуточную частоту При этом задержка модуляции опорного сигнала должна соответствовать истинной дальности до цели, практически она определяется выходным напряжением дальномерной системы. Частота же гетеродина должна подстраиваться к что достигается с помощью напряжения с выхода синтезируемого измерителя скорости. Смешение принимаемого сигнала с указанным опорным сигналом обеспечивает свертывание фазовой модуляции, в результате которого получается немодулированный по фазе сигнал и наилучшее выделение из шумов амплитудно-модулированного сигнала.

Естественно, что свертывание фазовой модуляции при смешении с гетеродинным напряжением и умножение на функцию выражающую закон амплитудной модуляции (стробирование при импульсной модуляции сигнала) отнюдь не обязательно должно производиться приданием гетеродинному напряжению соответствующего закона амплитудной модуляции. Эти две функции могут выполняться и раздельно.

Образование квадрата огибающей напряжения на выходе фильтра может осуществляться с помощью квадратичного детектора. Для того чтобы выработать напряжение, пропорциональное производной по можно осуществить два канала описываемого вида, фильтры которых расстроены относительно на и вычитать выходные напряжения этих каналов. В результате дифференцирование мы заменяем вычислением разности и при выходное напряжение получающейся схемы стремится к Оптимальный измеритель скорости представляется при этом рис. 9.1.

Сопоставление полученного вида оптимальной обработки сигнала с результатами гл. 4 показывает, что оптимальный частотный дискриминатор состоит из двух каналов оптимального обнаружения, расстроенных измеряемому параметру (частоте), что облегчает построение радиолокаторов оптимальных и в режиме обнаружения, и в режиме измерений.

Рис. 9.1. Оптимальный измеритель скорости: 1 — управляемый гетеродин; 2 — смеситель; 3 — фильтр; 4 — квадратичный детектор; 5 — цепи сглаживания.

Подчеркнем, что оптимальная схема синтезирована для произвольного вида излучения как непрерывного, так и импульсного. Операции обработки сигнала, начиная с узкополосной фильтрации, не зависят от метода излучения и вида модуляции. Это облегчит нам дальнейшее рассмотрение различных отклонений от оптимального способа построения частотного дискриминатора, позволяя не обращаться к конкретным видам модуляции.