11.4.2. Исследование схем с перемножением сигналов

Исследуем характеристики синтезированных схем. Очевидно, что оба рассмотренные варианта схем (с перемножением и вычитанием сигналов) при идеальном построении дают одинаковые точности. Различие этих схем будет проявляться только в неодинаковой их критичности по отношению к неидентичности каналов. Исследование этого вопроса весьма интересно с практической точки зрения.

Ввиду громоздкости расчетов мы произведем упрощенный учет неидентичности каналов схем, стремясь в основном к выяснению физики влияния неидентичности различных параметров и получению простых расчетных формул.

Рассмотрим сначала схемы с перемножением сигналов. Сигнал на выходе схемы рис. 11.6 имеет, очевидно, вид (10.7.1) или (10.7.2) (последний в случае Принимаемые сигналы равны

где выражаются формулами (10.2.5) или (10.2.8).

Пусть ширина полос фильтров в схеме удовлетворяет соотношению (11.2.9). Будем предполагать, что частотные характеристики фильтров одинаковы, однако между каналами имеется некоторый постоянный фазовый сдвиг Очевидно, этот тип неидентичности наиболее существен для схем с перемножением сигналов.

Опуская промежуточные выкладки, приведем окончательные результаты, одинаковые для схем метода сканирования с компенсацией и АМС. Крутизна дискриминационной характеристики оказывается равной

где - суммарная мощность сигналов; остальные обозначения такие же, как и в формуле (11.3.9).

Отсюда видно, что при наличии фазового сдвига между каналами крутизна дискриминационной характеристики уменьшается. При весьма большой неидентичности каналов крутизна может упасть до нуля или даже стать отрицательной. Схема в этом случае, очевидно, работать не будет.

Систематическая ошибка в рассматриваемой схеме будет всегда отсутствовать. Это понятно также и из весьма простых рассуждений: если цель находится на равносигнальном направлении, то сигнал в разностном канале будет равен нулю. Следовательно, сигнал ошибки также будет равен нулю, независимо от идентичности или неидентичности каналов.

Для эквивалентной спектральной плотности ошибки в схеме с перемножением сигналов получаем

где определяется формулой (11.3.11) (с заменой на

Отсюда видно, что при наличии неидентичностей каналов происходит также увеличение эквивалентной спектральной плотности ошибки. Эта формула несколько отличается от аналогичной формулы (11.3.13) для метода сканирования диаграммы.

Предположим теперь, что фильтр весьма широкополосен, так что не происходит чистого интегрирования сигнала. Здесь мы ограничимся случаем идентичных каналов. Результаты будут аналогичны тем, которые мы имели для метода сканирования диаграммы: крутизна дискриминационной характеристики определяется формулой (11.3.3) (с заменой на а эквивалентная спектральная плотность — выражением, несколько отличным от (11.3.4):

Здесь отсутствует член, обусловленный нелинейным преобразованием полезного сигнала, что свидетельствует о компенсации влияния амплитудных флюктуаций сигнала. Кроме того, член, пропорциональный уменьшился в

2 раза. Все обозначения в формуле (11.4.4) те же, что и в формуле (11.3.4). Если то формула (11.4.4) переходит в (11.4.3), где

При аппроксимациях (11.3.15), (11.3.16), (11.3.17) и (11.3.18) для получаем выражение

незначительно отличающееся от (11.3.19). Все качественные выводы относительно влияния на различных факторов остаются прежними.