6.4.2. Ошибки измерения при быстрых флюктуациях

В указанных условиях для справедлива запись, аналогичная (6.2.6):

где а среднее значение; спектральная плотность на низких частотах; белый шум единичной спектральной плотности.

Функции а и получены усреднением по полному ансамблю входных флюктуаций при фиксированном значении Я. Явная зависимость этих функций от времени определяется регулярными изменениями свойств ансамбля флюктуаций. В дальнейшем будем считать не зависящими от времени. Тогда соотношение (6.4.2) с учетом (6.4.3) можно записать в виде

-нелинейный безынерционный оператор, обратный коэффициент пропорциональности.

Подобные коэффициенты часто встречаются в теории и практике измерителей, поскольку измеряемые величины имеют физическую природу дальности, скорости, углов, а носителями этих величин в схемах являются напряжения. После разложения функции в (6.4.4)

в точке с сохранением лишь двух членов разложения имеем

где использована формула для производной от обратной функции. Если перевести в эквивалентные значения измеряемой координаты, то получим

Первое слагаемое в (6.4.5) является истинным значением измеряемой величины, второе — систематической ошибкой неследящего дискриминатора, третье — флюктуационным возмущением с интенсивностью, зависящей от текущего значения Замечаем, что нулевую систематическую погрешность можно получить лишь при т. е. когда оператор с точностью до постоянного множителя преобразует в истинное значение параметра. Тогда вместо (6.4.5) имеем

Однако такого соотношения трудно добиться, поскольку зависимость в общем случае нелинейна и зависит от отношения сигнал/шум, а компенсацию одной нелинейности другой технически провести трудно. Кроме того, как уже указывалось, ошибка в коэффициенте усиления никак не компенсируется в схеме (если не предусмотреть специальных мер, например введения периодически подающегося контрольного сигнала). Характеристики блока оценки нами рассмотрены.

Ввиду линейности и незамкнутости сглаживающих цепей дальнейшее вычисление отдельных составляющих ошибок можно проводить независимо. Если, например, определять флюктуациоиную ошибку в схеме, где

выполняется соотношение (6.4.6), то при сглаживающих цепях с постоянными параметрами, частотная характеристика которых равна импульсная реакция легко получить

где эффективная полоса, которая определяется соотношением

а

— эквивалентная спектральная плотность шумов, зависящая от .

Из (6.4.8) следует, что резко возрастает на плоских участках "дискриминационной характеристики где Это явление объясняется тем, что небольшое флюктуационное возмущение воспринимается здесь как значительное уклонение измеряемой величины.

Если метод обработки в блоке оценки на первом этапе уже выбран и зависимость получена, то никакими схемными ухищрениями в дальнейшем невозможно повысить точность на плоских участках так же как и получить однозначность измерения при тех значениях где монотонная зависимость этой функции от X нарушается. Поскольку в следящих схемах точность обычно не зависит от абсолютного значения измеряемой величины, это обстоятельство может считаться еще одним недостатком неследящих схем.

Несмотря на внешнюю простоту соотношения (6.4.7), укажем, однако, что является условной дисперсией, вычисленной, строго говоря, при условии, что

истинное значение параметра постоянно и равно Я. В случае переменного , сравнимого по скорости изменения с инерционностью сглаживающих цепей, соотношение (6.4.7) должно быть пересмотрено.

Другие составляющие ошибки измерения — динамическая и систематическая (первая может вызываться еще и неверным вводом среднего значения которые в отличие от ошибок, рассматриваемых в § 6.2, здесь опускались, вычисляются аналогично тому, как это делалось ранее в § 6.2.