6.2.2. Характеристики дискриминатора в случае быстрых флюктуаций

Здесь разумно ввести единый статистический ансамбль флюктуаций, в общем случае определяемый флюктуациями различной физической природы (см. гл. 1).

Ширина спектра флюктуации в предполагается большей эффективной полосы пропускания всей замкнутой системы измерителя, и все процессы в дискриминаторе протекают значительно быстрее, чем в измерителе в целом. Поэтому функцию можно считать состоящей из двух частей — среднего значения и некоторого шума. При непрерывном входном сигнале среднее значение равно

а шум имеет функцию корреляции

Из-за инерционности последующих цепей этот шум можно считать белым. Его спектральную плотность следует полагать равной спектральной плотности выходных флюктуаций дискриминатора на низких частотах, введя при этом характеристику

Усреднение в (6.2.1) и (6.2.2), обозначенное чертой сверху, производится по полному ансамблю флюктуаций на входе, а величина при этом считается фиксированной, что физически соответствует медленности ее изменения. Возможная зависимость от времени объясняется тем, что статистические свойства входных флюктуаций могут зависеть от времени, но медленно и по известному закону.

При импульсном периодическом сигнале можно характеризовать теми же функциями

если подразумевать в (6.2.1) и (6.2.2) дополнительное усреднение во времени (за период модуляции

Если теперь составить по характеристикам некоторый статистический эквивалент функции этот эквивалент, очевидно, будет иметь вид

где белый шум единичной спектральной плотнссти.

Действительно, имеет одинаковые с свойства на низких частотах, а этого достаточно для дальнейшего анализа.

Введем теперь для название дискриминационной характеристики, а для флюктуационной характеристики дискриминатора. Их находят путем анализа прохождения сигнала и различных помех через дискриминатор при фиксированном рассогласовании Это — отдельная задача, подчас весьма громоздкая (см. гл. 7-11). Укажем, что при нестатистическом рассмотрении дискриминационной характеристикой называют просто зависимость выходного напряжения дискриминатора от рассогласования при номинальном уровне входного сигнала, а флюктуационная характеристика не вводится вообще.

Если сигнал имеет импульсный характер, а флюктуационные возмущения, образуемые на выходе дискриминатора, в различных периодах не коррелированы между собой, то иногда удобнее представить выход дискриминатора в периоде в виде, являющемся дискретным аналогом (6.2.6):

где дискретный случайный процесс с некоррелированными значениями и единичной дисперсией;

среднее значение — дисперсия флюктуационной составляющей в периоде (зависимость функций от как и функций от времени снова 1 подразумевается медленной и регулярной).

Подчеркнем, однако, что запись (6.2.7) в предположении малости периода повторения по сравнению со временем изменения измеряемой величины не только не ведет к большей строгости рассмотрения по сравнению с (6.2.6), но и справедлива в более частном случае отсутствия корреляции между возмущениями в отдельных периодах. Как легко убедиться, формальный переход от (6.2.7) к (6.2.6) должен осуществляться заменой текущего индекса на текущее время процесса с некоррелированными значениями — на белый шум единичной спектральной плотности и величины на

Итак, запись (6.2.6) является в рассматриваемых условиях достаточно общей и остается детальнее обсудить вид характеристик дискриминатора, предполагая их для простоты независящими от времени.

При выполнении условий симметрии схемы и характеристик смеси дискриминационная характеристика является нечетной, а флюктуационная — четной функцией Дискриминационная характеристика (рис. 6.2) при малых имеет линейный участок. Обычно

Рис. 6.2. Типовое семейство дискриминационных характеристик: 1 — случай малых помех; 2 — случай больших помех.

добиваются увеличения протяженности и наклона Йтого участка, однако это не во всех случаях ведет к снижению ошибок измерения. При больших дискриминационная характеристика имеет завалы, соответствующие выходу параметра за пределы селектируемой дискриминатором области.

Рис. 6.3. Типовое семейство флкжтуационных характеристик: 1 — случай малых помех; 2 — случай больших помех.

Анализ конкретных схем показывает, что интенсивиые помехи приводят к уменьшению масштаба дискриминационной кривой по оси ординат и к усилению завалов. Это объясняется нормирующим действием некоторых, вообще говоря, нелинейных элементов (системы АРУ, ограничителей, амплитудных детекторов и т. п., см. гл. 2).

Флюктуационная характеристика (рис. 6.3) в еще большей степени зависит от вида и уровня входных помех. Выходные флюктуации дискриминатора состоят из нескольких компонент. Они возникают в результате взаимодействия между собой спектральных компонент помехи, биений помехи с сигналом и, в случае наличия флюктуаций сигнала, результатов взаимодействия компонент сигнала Интенсивность двух последних составляющих зависит от возрастая там, где велик

управляющий сигнал, т. е. модуль дискриминационной характеристики. Интенсивность биений помеховых компонент между собой тоже зависит от но только за счет нормирующего действия дискриминатора, подавляющего шумы при сильных сигналах и малых Имеется в виду, например, уменьшение усиления приемника, а следовательно, и выходного уровня шумов за счет действия системы АРУ при достаточно точной настройке на мощный сигнал. В итоге флюктуационная характеристика часто имеет вид двугорбой кривой с провалом возле подъемами возле экстремумов дискриминационной характеристики и некоторым постоянным уровнем при очень больших рассогласованиях (рис. 6.3). При этом при определяется только внутренними шумами приемника и помехами. По мере роста помех, не несущих информации об измеряемой величине, функция постепенно сглаживается, пока не становится зависящей ни от ни от отношения сигнал/помеха на входе дискриминатора.

Описанные зависимости в последующих главах будут проиллюстрированы рядом примеров. Они имеют место при указанных выше условиях симметрии. В иных же случаях вид характеристик дискриминатора может несколько измениться. В частности, возможен сдвиг обеих характеристик по оси без изменения формы кривых, так что новым центром симметрии будет точка Тогда говорят о систематической ошибке, вносимой дискриминатором. В общем случае сдвиг сопровождается искажением вида кривых, так что они уже не имеют указанной простой формы. Это происходит, например, при наличии рядом с полезным сигналом мешающего сигнала близкой структуры.

Представление выхода дискриминатора в виде (6.2.6) должно использоваться в условиях, когда рассогласования могут принимать большие значения, т. е. при изучении вопросов захвата и сбоя (§ 6.3). При достаточно же низком уровне помех случайный процесс с высокой вероятностью принимает небольшие значения, и достаточна аппроксимация характеристик дискриминатора простейшими функциями возле точки

где

Отношение является систематической ошибкой дискриминатора. Когда же выполняются условия симметрии, величины обращаются в нуль и (6.2.8) принимают вид

Коэффициент называют крутизной или коэффициентом усиления дискриминатора. Величина 50 характеризует флюктуационную составляющую, не зависящую от рассогласования а — составляющую, пропорциональную Для пояснения укажем, что (6.2.9) соответствует следующему представлению выходного напряжения дискриминатора:

В данном случае случайный процесс заменен на два не коррелированных между собой процесса с той же суммарной интенсивностью. При этом белый шум с размерностью измеряемого параметра и со спектральной плотностью пропорциональной

и в дальнейшем называемой эквивалентной спектральной плотностью, а -параметрическое воздействие в виде белого шума со спектральной плотностью, пропорциональной

и далее называемой параметрической.

Таким образом, при сформулированных условиях симметрии выход дискриминатора может быть охарактеризован только тремя величинами: и Их зависимости от характера входного сигнала (сигналов) и способа построения дискриминатора на конкретных примерах будут выясняться в последующих главах. Здесь же укажем, что крутизна падает с ростом

помех, не содержащих в закодированном виде отслеживаемого параметра, одновременно с указанным выше уменьшением масштаба кривой Величина также зависит от уровня помех: при слабых помехах она близка к нулю, а с ростом помех неограниченно растет. Величина характеризует коэффициент параметрических пульсаций управляющего напряжения, вызываемых обычно амплитудными замираниями сигнала.

Рис. 6.4. Эквивалентная схема дискриминатора: безынерционный усилитель с коэффициентом усиления

В угломерных и дальномерных системах значительно снижается при наличии амплитудно-демодулирующих устройств (АРУ, ограничителей и т. п.). Зависимость от уровня помех на входе определяется конкретной природой и схемой дискриминатора.

Легко убедиться, что введенные величины оэкв и опэр являются двумя коэффициентами разложения по функции которой иногда удобно пользоваться вместо назвав эквивалентной флюктуационной характеристикой. Этот термин указывает на то, что характеризует шумы, пересчитанные в эквивалентные значения отслеживаемой величины.

Соотношение (6.2.10) удобно интерпретировать схемой рис. 6.4, которая может использоваться при моделировании сложной системы, где применен данный дискриминатор. Замечаем, что характеризует ту составляющую флюктуаций, которая в данной эквивалентной схеме параметрически управляет усилением радиотракта.

Таким образом, даже в случае линейных сглаживающих цепей с постоянными параметрами следящий радиолокационный измеритель оказывается обладающим переменным усилением в петле, т. е. одним переменным

параметром. В связи с этим флюктуационную составляющую, пропорциональную рассогласованию, будем называть параметрической. Не следует, конечно, смешивать эту составляющую со случайными изменениями отслеживаемого параметра

Следует, однако, оговорить, что в ряде сочетаний параметров схемы и входного отношения сигнал/шум оказывается т. е. уровень шумов при появлении рассогласований даже несколько уменьшается. Примеры этого сугубо нелинейного эффекта будут даны в последующих главах. При уже недопустимо представление (6.2.10) и теряет смысл линейная модель рис. 6.4. Задача может быть изучена только математическим аппаратом, приспособленным для нелинейных проблем.