7.10.3. Оптимальные сглаживающие цепи для случайно изменяющегося параметра

В гл. 6 показано, что в случае, когда измеряемый параметр представляет невырожденный случайный процесс, стационарный либо со стационарными приращениями, сглаживающий фильтр является фильтром с постоянными параметрами, зависящими от статистических свойств измеряемой координаты, отношения сигнал/шум и параметров модуляции принимаемого сигнала. Рассмотрим один пример такого процесса. Пусть радиолокационный дальномер предназначается для измерения дальности до цели, движущейся со случайными некоррелированными ускорениями со спектральной плотностью (величина численно равна среднему квадрату скорости, развиваемой целью за 1 сек, и имеет размерность При этом дальность до цели

представляется случайным процессом в виде двойного интеграла от белого шума спектральной плотности а оптимальный сглаживающий фильтр согласно результатам гл. 6 является двойным интегратором с коррекцией, функция передачи которого дается формулой (7.10.11). При этом в оптимальной схеме

а полная ошибка измерения дается формулой

Из (7.10.38) следует, что величины и Тк должны изменяться при изменении Мы будем считать, что эти величины фиксированы, а изменение коэффициента передачи разомкнутой цепи происходит только за счет нормирующих свойств АРУ. Кроме того, будем считать, что действительная спектральная плотность цели отличается от использованной при синтезе и равна

Коэффициент усиления интегратора и постоянную времени корректирующей цепочки выберем соответствующими некоторому Тогда полное усиление в разомкнутой петле равно

где а эффективная полоса согласно (7.10.12)

Тогда дисперсия флюктуационной ошибки

а дисперсия динамической ошибки получается из (7.10.20) при

Выберем тогда при экспоненциальной функции корреляция флюктуаций что, например, при среднеквадратической ширине спектра модуляции ширине спектра флюктуаций гц дает следующие значения параметров следящей системы:

а ошибка измерения при составляет около Зависимость отношения полной ошибки к величине из (7.10.39) при выбранных выше от построена для разных значений и двух значений на рис. 7.43. Для того чтобы получить представление об абсолютных значениях ошибки измерения, в табл. 7.2 приведены значения оопт при разных при тех же значениях параметров

Таблица 7.2 (см. скан)

Кривые рис. 7.43 показывают, что в общем исследуемый радиолокационный дальномер при условии выбора его дискриминатора близким к оптимальному достаточно хорошо приближается свойствам оптимальной системы. При совпадении предполагаемого и действительного значений увеличение ошибки имеет место практически только при самых малых значениях которые фактически не являются рабочими. В диапазоне

Рис. 7.43. Зависимость отношения от

рабочих значений увеличение ошибки составляет единицы процентов.

Если действительное значение меньше предполагаемого, то в рассматриваемой схеме при некоторых значениях Я, зависящих от выбора величины у, ошибка меньше, чем в оптимальной схеме, рассчитанной на спектральную плотность ускорений Это обстоятельство не является удивительным, так как измерение дальности менее маневренной цели, естественно, должно производиться с меньшими ошибками.

Если, наоборот, значение спектральной плотности ускорений при синтезе занижено, то ошибка измерения при всех больше однако в рабочем диапазоне значений отношения сигнал/шум это увеличение не превосходит 2—3 раз. Выбор величины у, как показывает сравнение кривых рис. 7.43, не очень критичен. Лучшие результаты в общем получаются при меньших у (в данном случае разумно выбирать у в пределах примерно от 10 до 30), однако если существует опасность того, что при синтезе значение спектральной плотности ускорений

занижено и дальномер предназначается, в основном, для работы при сравнительно больших отношениях сигнал/шум, лучше несколько увеличить у, расширив полосу предварительного усилителя.