6.8.5. Сглаживающие цепи для линейных функционалов от параметров
В § 6.6 было показано, что при измерении линейных функционалов от параметра первичная обработка входной смеси сигнала с шумом, осуществляемая дискриминатором, остается той же, что и при измерении самого параметра. Добавляются лишь два специальных
фильтра в цепях сглаживания. Один из них образует заданный функционал от априорного среднего значения параметра, а второй используется для обработки данных с выхода дискриминатора. Последний фильтр является единственным интересным элементом. Конкретный вид его зависит от того, на какой вариант измерителя основного параметра мы рассчитываем — на однопетлевой или двупетлевой. Импульсные реакции в двух этих случаях определяются соотношениями (6.6.106) и (6.6.108) соответственно. В основном ниже рассматривается случай двупетлевой системы. Естественно рассмотреть функции корреляции того же типа, что и в п.п. 6.8.1-6.8.3.
а) Если параметр — стационарный процесс, а линейный функционал также обладает стационарными свойствами, т. е. может быть представлен в виде
где 
последний момент наблюдения, то уравнение (6.6.106) при достаточно большом времени наблюдения примет вид 
Как и в случае измерения самого параметра, уравнение (6.8.85) является интегральным уравнением типа Винера-Хопфа, решение которого легко находится методом факторизации. Полагая снова
имеем преобразование Фурье функции 
в виде
где
Формула (6.8.86) для нахождения предельного оператора полностью сохраняется, если параметр является процессом со стационарными приращениями. При этом при факторизации 
следует помнить обобщения п. 6.8.2. Точность измерения параметра в обоих случаях выражается согласно (6.6.109) формулой, аналогичной (6.8.18):
В качестве примера рассмотрим измерение первой производной от второго интеграла от белого шума, когда
По формуле (6.8.86) имеем
Весьма нагляден в этом случае вид фильтра образования функционала в однопетлевой системе:
Фильтр сглаживания имеет здесь тот же вид, что и в случае измерения винеровского процесса однопетлевой системой.
б) Если параметр — линейная комбинация функций со случайными множителями, задача просто решается без всяких предположений о виде функционала (он может быть любум).
Уравнение (6.6.106) принимает в этом случае вид
Рис. 6.41. Сглаживающие цепи для линейного функционала от квазирегулярного параметра (в однопетлевом варианте): 1, 3, 4 — усилители с переменным усилением; 2 — интегратор.
Отыскивая его решение в виде 
имеем окончательно для 
где 
выражается формулой (6.8.52).
Согласно (6.8.88) и (6.8.89) схема образования оценок коэффициентов пропорциональности остается той же, что и для измерения самого параметра, 
далее сформированная совокупность оценок умножается не на исходные функции 
а на функции 
обработанные линейным оператором 
характеризующим линейный функционал. Эти операции иллюстрируются для одного коэффициента 
в одноцетлевом варианте на рис. 6.41.
Ошибка измерения по формуле (6.6.109) равна
В частном случае, при линейно изменяющемся параметре
и операторе упреждения (запаздывания)
имеем
Таким образом, ошибка приблизительно в 
раз превышает ошибку измерения текущего значения параметра.
