§ 9.7. НЕСЛЕДЯЩИЕ ИЗМЕРИТЕЛИ СКОРОСТИ

В многоцелевых радиолокаторах, к которым относится большинство радиолокаторов обнаружения и целеуказания, часто применяются неследящие измерители. Поэтому заслуживает внимания рассмотрение вопроса о точностях, достижимых при применении неследящих допплеровских измерителей скорости, и о способах построения таких измерителей.

В соответствии с гл. 6 (п. 6.6.5) оптимальные неследящие измерители должны строиться по схеме рис. 6.17 и состоять из блока оценки, выдающего оценку максимального правдоподобия измеряемой скорости в каждый данный момент времени, блока точности, который в обычно удовлетворяющихся ограничивающих предположениях может и отсутствовать, и некоторого линейного фильтра. Блок оценки приближенно можно себе представить в виде многоканальной системы обработки

принимаемого радиосигнала, каналы которой взаимно расстроены по частоте (теоретически их должно быть бесконечно много). Каждый канал должен быть построен таким образом, чтобы напряжение на его выходе, образованное за время за которое измеряемая скорость (допплеровокий сдвиг частоты) не успевает изменяться, было пропорционально значению функции правдоподобия при каком-то значении

Рис. 9.29. Схема канала оптимального неследящего измерителя скорости: 1 — смеситель; 2 — усилитель; 3 — фильтр; 4 — квадратичный детектор; 5 — интегратор (при медленных флюктуациях отсутствует).

Выбор максимального из получаемых напряжений и дает оценку максимального правдоподобия скорости.

Вид каждого канала при этом определен в гл. 4 и иллюстрируется рис. 9.29. Как и в дискриминаторах следящих измерителей, в канале происходит сворачивание фазовой модуляции при помощи гетеродинирования и умножение на функцию, выражающую закон амплитудной модуляции (стробирование — при импульсной модуляции). Обработанный таким образом сигнал подвергается узкополрсной фильтрации и затем квадратичному детектированию. Вид фильтра различен при быстрых и при медленных флюктуациях. При быстрых флюктуациях низкочастотный эквивалент его частотной характеристики определяется (9.2.3), при медленных флюктуациях этот низкочастотный эквивалент соответствует интегратору. Практически параметры подобных систем конечно отличаются от оптимальных, что приводит к снижению точностей. Мы, однако, ограничимся здесь анализом потенциальных точностей, свойственных описанной оптимальной схеме обработки сигнала.

В соответствии с анализом, проведенным в гл. 6 (п. 6.6.9), при измерении методом максимального правдоподобия скорости, постоянной на некотором интервале дисперсия ошибки измерения в широких

предположениях близка к дисперсии эффективной оценки и определяется как

где эквивалентная спектральная плотность оптимального дискриминатора следящего измерителя скорости. Согласно (9.3.1)

где функция корреляции сигнала, определяемая (9.2.1), в соответствии с (6.7.20) находится из решения уравнения

Представляя в виде

где преобразуем (9.7.3) и (9.7.2) к виду

и

где средняя мощность сигнала; спектральная плотность шума; функция корреляции флюктуаций.

Приближенное решение (9.7.5) и вычисление (9.7.6) может быть произведено сразу в асимптотических случаях быстрых и медленных флюктуаций. При быстрых флюктуациях это решение дается формулой (9.7.1) при подстановке в нее найденной в § 9.3.

В результате

и при спектральной плотности флюктуаций определяемой с помощью (9.3.10),

где эффективная полоса флюктуаций сигнала.

При медленных флюктуациях полагая, что за время коэффициент корреляции получаем

где

Однако асимптотических результатов недостаточно, во-первых, потому что представляет интерес ошибка измерения в промежуточных случаях и, во-вторых, формула (9.7.9) нуждается в уточнении условий ее применимости, ибо при согласно этой формуле тогда как при быстрых флюктуациях отлична от нуля. Для получения а при произвольном времени корреляции сигнала нужно задаться конкретным видом функции корреляции. Произведя вычисления для экспоненциальной корреляции

получаем

где

При это выражение приводит к при любых т. е. дисперсия эффективной оценки частоты (скорости) в случае отсутствия шумов как при быстрых, так и при медленных флюктуациях сигнала одинакова. В случае медленных флюктуаций малая величина. При этом из (9.7.12) приближенно при 1 получаем

откуда следует, что асимптотическая формула (9.7.9) справедлива лишь при не слишком больших отношениях сигнал/шум

При больших имеющих место либо в случае быстрых флюктуаций, либо при достаточно больших отношениях сигнал/шум формула (9.7.12) упрощается, принимая вид

Полученные выражения определяют потенциальную точность «еследящих допплеровских измерителей скорости в случае отсутствия усреднения данных с выхода блока оценки. Для иллюстрации ошибок измерения скорости, получающихся при различных значениях и на рис. 9.30 приведены графики отношения

в зависимости от отношения сигнал/шум при разных Как уже отмечалось, при увеличении величина стремится к Однако при конечных получающаяся

дисперсия ошибки измерения сильно зависит от в случае, если Поэтому следует выбирать время оценки так, чтобы соблюдалось условие Как видно из графиков, значительного увеличения по сравнению с единицей не требуется.

Рис. 9.30. (см. скан) Зависимость дисперсии ошибки оптимального неследящего измерителя скорости от отношения сигнал/шум для различных произведений полосы флюктуации сигнала на время наблюдения

В случаях, когда для измерения скорости используются данные с выхода блока оценки, подвергнутые дополнительному сглаживанию с помощью некоторого фильтра, полученные дисперсии эффективных оценок характеризуют интенсивность случайных составляющих

на входе этого фильтра. Если при этом время образования оценки и время корреляции флюктуаций сигнала малы по сравнению с инерционностью фильтра, то, как и в случае измерения дальности, можно приближенно считать, что на входе фильтра действует белый шум со спектральной плотностью

При быстрых флюктуациях следовательно, при соответствующем выборе сглаживающих цепей следящий и неследящий оптимальные измерители обеспечивают одинаковую точность, что отмечалось в гл. 6.

Полученные результаты позволяют сделать оценку точности, с которой возможно измерять скорость на основании эффекта Допплера при некогерентном импульсном излучении. Если за длительность импульса это обычно бывает, флюктуации сигнала считать медленными, то дисперсия эффективной оценки допплеровского сдвига частоты, полученной за время импульса, находится согласно (9.7.9) как

где

мощность в импульсе; период чередования импульсов.

Выражение (9.7.17) определяет точность единичного замера допплеровской частоты. Если эти замеры взаимно некоррелированы и производится их усреднение за время то

При больших отношениях сигнал/шум

Получающаяся точность измерений при обычных соотношениях параметров весьма мала. Так, например, при

мксек, получаем гц, т. е. ошибка велика даже при весьма больших отношениях сигнал/шум. Поэтому для достаточно точного измерения радиальной скорости с помощью эффекта Допплера необходимо иметь когерентный сигнал.