13.6.4. Измеритель дальности при наличии двух целей для одного частного вида модуляции сигнала

В качестве примера применения результатов, полученных выше для систем измерения координат, рассмотрим следующий частный случай. Найдем величины, характеризующие ошибки дальномера, измеряющего дальность до одной из двух целей, расстояние между которыми мало. Положим, что зондирующий сигнал является импульсным с гауссовой формой импульса и, кроме того, может обладать внутриимпульсной линейной частотной модуляцией, т. е. комплексный закон модуляции имеет вид

где скорость изменения частоты, эффективная длительность импульса, равная

Будем считать, что функция корреляции флюктуаций отраженного сигнала является экспоненциальной, т. е.

или

Рассмотрим точность измерения дальности при применении дискриминаторов, построенных по оптимальной схеме (рис. 13.10. и 13.11), а также по схемам рис. 13.8 и рис. 13.16, которые в определенных оговоренных выше условиях должны давать результаты, близкие к наилучшим, свойственным оптимальной схеме.

В качестве основной характеристики будем использовать эквивалентную спектральную плотность В тех же случаях, когда имеются систематические ошибки, оценим и их.

Свойства оптимального дискриминатора полностью характеризуются величиной определяемой выражением (13.5.61).

Вычисляя величины, входящие в эту формулу, имеем

задержки модуляции сигналов, отраженных от двух целей,

При наличии внутриимпульеной частотной модуляции обычно девиация частоты выбирается большой, так что Выполнение этого условия приводит к тому, что приближенно результаты вычислений (как для оптимальной, так и для других схем) совпадают для случаев наличия и отсутствия частотной модуляции, если только ввести в формулы величину х, определяемую как при отсутствии частотной модуляции и при ее наличии.

Обозначая — относительную разность задержек отраженных от двух целей сигналов, имеем

а формула (13.5.61) принимает вид

где штрих означает дифференцирование по

Результаты вычислений для случая (одинаковые мощности полезного и мешающего сигналов) представлены на рис. 13.17.

Рис. 13.17. Зависимость эквивалентной спектральной плотности оптимального дискриминатора от относительного расстояния между целями у: --- по формуле (13.6.43).

На этом же рисунке изображена асимптотическая зависимость от У

имеющая место при весьма больших

При уменьшении величины у, пропорциональной расстоянию между целями, спектральная плотность флюктуационной ошибки растет, что объясняется двумя факторами. Во-первых, имеют место энергетические потери, связанные с компенсацией мешающего сигнала. Во-вторых, компенсация мешающего сигнала является неточной за счет ошибок измерения. Эта неточность приводит к максимальным ошибкам в области наибольшей

крутизны функции неопределенности сигнала. При дальнейшем сближении целей расстояние между ними соответствует плоской части кривой функции неопределенности, благодаря чему эквивалентная спектральная плотность за счет второго из указанных факторов уменьшается. При малых отношениях сигнал/шум величина мало зависит от расстояния между целями, что было ясно и из общей формулы (13.5.64).

Эквивалентная спектральная плотность для дискриминатора дальности, построенного по схеме рис. 13.8, определяется формулой (13.5.42), которая для рассматриваемого случая принимает вид

Величина определяется выражением (13.6.34), а величины и выражениями (13.6.38). Будем полагать, что частотная характеристика фильтров, входящая в эти выражения, имеет вид

т. е. фильтры являются оптимальными в условиях разрешенных целей.

Производя вычисления, получаем

При больших формула (13.6.44) после подстановки значений коэффициентов принимает простой вид

Из сравнения (13.6.43) и (13.6.47) видно, что при больших и не слишком малых у рассматриваемая схема Обладает теми же свойствами, что и оптимальная. Отличие этой схемы от оптимальной проявляется при малых и малых у.

Для дискриминатора рис. 13.16 эквивалентная спектральная плотность определяется формулой Находя из (13.6.38) коэффициенты и входящие в эту формулу, получаем

На рис. 13.18 построены кривые зависимостей от относительного расстояния между целями у при различных значениях отношения сигнал/шум для всех трех рассмотренных схем. При больших и относительно небольших у, при которых еще имеет смысл применение схем компенсации сигналов, схема рис. 13.8 оказывается близкой к оптимальной. При малых ее свойства отличаются от свойств оптимальной схемы в некотором диапазоне значений у больше, чем свойства схемы рис. 13.16.

При больших последняя схема обладает значительно большей флюктуационной ошибкой, чем две предыдущие.

Кроме того, она в отличие от рассмотренных выше схем обладает систематической ошибкой, определяемой по формуле (13.6.33). Подставляя в эту формулу значения коэффициентов, находим, что

ошибка измерения задержки сигнала, отраженного от второй цели.

(кликните для просмотра скана)

Кривая зависимости от у изображена на рис. 13.19.

Рис. 13.19. Зависимость систематической ошибки дискриминатора (рис. 13.16) от относительного расстояния между целями у.

Отношение двух составляющих систематической ошибки определяется как

Отсюда можно найти предельное значение ошибки при котором ошибкой можно пренебречь по сравнению с в интересующем нас диапазоне 6.

Приведенные соотношения иллюстрируют применение полученных выше общих формул и в явном виде показывают зависимость основных характеристик дискриминаторов от различных физических параметров.