6.3.4. Среднее время до срыва

Рассмотрим теперь нестационарное явление срыва, определяемое как выход величины рассогласования за пределы некоторого отрезка где -полуширина области селекции (см. рис. 6.5). Согласно пп. 6.3.1, 6.3.3 среднее время до срыва определяется уравнением

решая которое опять в предположении нулевой

(кликните для просмотра скана)

динамической ошибки и постоянной флюктуационной характеристики, при имеем

Получить решение при произвольной величине здесь затруднительно. Поэтому в первую очередь исследуем область интенсивных шумов, когда можно разложить подынтегральную экспоненту по степеням показателя, ограничившись небольшим числом членов. Снова задаваясь синусной аппроксимацией дискриминационной характеристики, имеем асимптотический ряд

удобный, однако, лишь при сравнительно больших

Графическое представление в функции от в логарифмическом и линейном масштабах дано на рис. 6.7. Линейный масштаб помогает уяснить пороговый эффект сбоя, в данном случае выражающийся в том, что среднее время до сбоя резко уменьшается (с величины порядка 1 000 до величины порядка единиц), когда Логарифмический масштаб позволяет уточнить конкретное значение Однако при малых формула (6.3.28) дает несколько заниженное значение Более точный расчет, проведенный Б. Л. Кареловым, показал, что пороговое значение составляет приблизительно 0,2. Иными словами, пороговые значения, определяемые через среднее время до срыва и через установившуюся дисперсию, различны (приблизительно в 2 раза). Это и понятно, ибо при установившейся дисперсии подразумевается очень большое время наблюдения, при котором срыв обязательно наступает. Среднее же время до срыва определяется реализациями рассогласования, для которых срыв происходит в первый раз.

Вследствие приближенного характера анализа такую разницу между результатами двух расчетов следует

Рис. 6.7. (см. скан) Зависимость среднего времени до сбоя от дисперсии в линейном приближении

считать несущественной и поэтому можно пользоваться при практическом анализе любым из них. Если сглаживающие цепи имеют более сложный вид, то в общем случае критическое соотношение изменяется, но полученные результаты могут служить для приближенных расчетов и в этих случаях.

Из анализа следящих измерителей конкретных видов в предположении их линейности могут быть найдены величины при различных видах помех. Знание критической величины отношения дает, тем самым, возможность найти интенсивности помех, приводящие к сбою этих измерителей.