§ 12.6. ПРИМЕРЫ МНОГОМЕРНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

12.6.1. Измерение дальности и скорости когерентным радиолокатором

Рассмотрим совместное измерение дальности и скорости когерентным радиолокатором, работающим на несущей частоте (длина волны ) при квадратичной ширине спектра модуляции

Отношение сигнал/шум и ширина спектра флюктуаций определены согласно гл. 7, 9 и 10. Лоцируемые цели маневрируют, причем радиальную скорость можно описать винеровским процессом с параметром В, выраженным в Дальность, естественно, явится интегралом от винеровского процессса (вторым интегралом от белого шума) с тем же параметром В. Влиянием угловых координат цели на измерение пренебрегаем.

Согласно результатам гл. 7 и 9 при аппроксимации спектра флюктуаций сигнала функцией

имеем следующие формулы для характеристик

оптимальных дискриминаторов измерителя скорости и дальномера

где индексы указывают, что параметрами сигнала считаются (круговая) несущая частота с» и временная задержка Аппроксимация (12.6.2) дает минимальное значение при больших (при фиксированной полосе в отношении же вид аппроксимации практически безразличен.

Как показано выше, в многомерных измерителях необходимо характеризовать качество совместного дискриминатора еще смешанной производной от логарифма функции правдоподобия по Эта производная при когерентном сигнале, как можно убедиться по формуле (12.4.20), близка к нулю, если коррелировано много периодов повторения, а отношение сигнал/шум не слишком велико. Поэтому матрица К полностью определяется своими диагональными элементами (12.6.3), а схема оптимального совместного дискриминатора дальности и скорости состоит из схем дискриминаторов параметров и одновременно настраиваемых на (рис. 12.19).

Для дальнейшего удобно считать параметрами непосредственно Поскольку

то элементы (диагональной) матрицы К в новых параметрах будут иметь вид

Перейдем к сглаживающим цепям и результирующей точности совместного измерения. Поскольку

матрица спектральных плотностей имеет вид (12.5.10), а матрица К диагональна, можно непосредственно воспользоваться решением п. 12.5.1, подставляя в коэффициенты размерности квадрата частоты. Из-за коррелированности параметров сглаживающие цепи совместного измерителя (см. рис. 12.13) тесно переплетены.

Рис. 12.19. Совместный дискриминатор дальности и скорости при когерентном сигнале: 1 — умножители (смесители и стробируемые усилители); 2 — блок образования опорных сигналов; 3 — усилители промежуточной частоты с расстройкой; 4 — усилители промежуточной частоты; 5 — квадратичные детекторы; 6 — устройство вычитания; 7 — фазовый детектор.

Измеренное значение скорости лоцируемого объекта образуется интегрированием (с разным весом) обоих выходных напряжений совместного дискриминатора и сложением результатов. Эта обработка едва ли очевидна, но ведет к минимуму среднеквадратической ошибки измерения скорости.

Измеренное значение дальности образуется раздельным пропусканием выходных напряжений двух упомянутых интеграторов через дополнительные интеграторы, снабженные различными корректирующими RC-цепочками, и сложением результатов.

Влияние того или иного из выходных напряжений совместного дискриминатора определяется соотношением между коэффициентами Если основную роль играет дискриминатор скорости и,

наоборот, при основную роль играет дискриминатор дальности.

В частных случаях, когда или сглаживающие цепи можно было бы упростить (рис. 12.14). Однако при неточных измерениях дальномера такое упрощение технически и теоретически неоправдано, поскольку результирующая ошибка по дальности начинает неограниченно нарастать во времени. Многомерный же измеритель, потерявший селекцию по дальности, теряет ее и по скорости, в результате чего прекращается всякое измерение. Иными словами, неточное измерение дальности лучше, чем отказ от этого измерения.

В противном случае при очень грубых первичных замерах скорости (широкий спектр флюктуаций, большая длина волны и т. п.) сопровождение по обеим координатам можно провести по показаниям дальномера с конечными величинами ошибок селекции, если отношение сигнал/шум достаточно велико.

Дисперсии ошибок по скорости и дальности в установившемся режиме согласно (12.5.12) равны

где

Сопоставление (12.6.6) с результатами гл. 6 показывает, что по сравнению с раздельным замыканием петель слежения по дальности и скорости наблюдается выигрыш по среднеквадратической ошибке скорости и дальности соответственно в раз. Для выявления условий повышения точности по или исследуем величину и как функцию тактико-технических параметров радиолокатора. Используя (12.6.5), легко убедиться, что

где

Рис. 12.20. Зависимость от отношения сигнал/шум. — среднеквадратическая величина ухода допплеровской частоты за счет маневра цели в течение интервала корреляции флюктуаций сигнала;

- функция отношения сигнал/шум асимптотически меняющаяся при возрастании и уменьшении как

и достигающая максимума, равного 0,146 при (рис. 12.20). Влияние измерений скорости сказывается в максимальной степени при средних значениях сигнал/шум которые обычно и являются рабочими. Это влияние тем сильнее, чем более скоростная и маневренная цель лоцируется, чем короче рабочая длина волны К и уже ширина спектров флюктуаций

и регулярной модуляции Конкретные значения оценим на двух примерах.

Так, при имеем

В другом случае, когда величина

Для радиолокаторов разных типов и в разных условиях применения величина колеблется между . Поэтому при когда сам коэффициент к не менее , что дает выигрыш по среднеквадратической ошибке ста измерения дальности в раз. В этих условиях вместо (12.6.6) следует пользоваться формулами

При пока сохраняется условие справедливы приближенные формулы

Парадоксально, что ошибка по дальности не зависит в сформулированных условиях от средней маневренности, определяемой параметром В. Дело в том, что с ростом маневренности (т. е. величины рывков скорости) все эффективнее работает дискриминатор скорости, в основном определяющий точность измерения. Заметим еще, что изменение ширины спектра флюктуаций ведет к возрастанию шумов на выходе дискриминатора скорости и к их уменьшению на выходе дискриминатора дальности, так что в совместном измерителе происходит компенсация двух факторов и оказывается зависящей от лишь неявно, через величину Полагая для примера имеем весьма малую шумовую компоненту ошибки по дальности

которая в сотни раз меньше интервала разрешения по дальности. Если же добиваться того же качества измерения дальности при раздельном построении дальномера и измерителя скорости, то необходимо было бы во много раз расширить спектр регулярной модуляции.

Итак, при совместном измерении дальности и скорости маневрирующей цели с помощью когерентного сигнала оказывается возможным резко повысить точность измерения дальности за счет высокой точности первичных замеров скорости.