§ 7.12. ДАЛЬНОМЕР С ДИСКРЕТНЫМ ИЗМЕРЕНИЕМ

В ряде случаев требования к ширине спектра модуляции диктуются не допустимыми ошибками измерения дальности, а величиной разрешающей способности. Модуляция при этом в некоторых случаях выбирается настолько широкополосной, что потенциальная точность

измерения Дальности, рассчитанная, исходя из представления о точечной цели, не может быть реализована. Величина интервала разрешения при этом сравнима или даже меньше размеров цели, и точность измерения дальности определяется уже практически размерами цели. В этих условиях иногда не имеет смысла применять сложные дальномеры со специальными дискриминаторами, а можно ограничиться более простыми системами.

Обычно радиолокаторы снабжаются каналами обнаружения, рассчитанными на некоторый диапазон дальностей, причем часто обнаружение производится одновременно по всему диапазону дальностей, для чего имеется набор параллельных однотипных каналов, каждый из которых рассчитан на определенную дальность. Способы построения таких каналов рассмотрены в гл. 4 и 5.

При оптимальной обработке выходное напряжение такого канала совпадает с логарифмом отношения правдоподобия принятого сигнала для данной дальности. Очевидно, что блок каналов обнаружения цели, так или иначе имеющийся в радиолокаторе, можно использовать для измерения дальности, причем и для одновременного измерения дальности до многих целей. Этот блок может быть использован для различных задач, в том числе и для создания дискриминационных характеристик обычных дальномеров. Здесь мы рассмотрим случай, когда съем данных о дальности до цели с блока каналов обнаружения осуществляется дискретно с точностью до номера канала. Возможности такого уточнения дальности уже рассматривались в гл. 3 и 4.

Одна из простейших функциональных схем подобного дальномера, рассчитанного на измерение дальности до одной цели, показана на рис. 7.50. Принятый сигнал проходит через блок каналов обнаружения по дальности, на выходе которого имеется устройство, выбирающее через определенные промежутки времени длительностью канал, напряжение на выходе которого максимально. Далее следует устройство преобразования номера канала в дискретную дальность и осуществляется сглаживание полученных данных линейными сглаживающими цепями. Если возникает задача сопровождения нескольких целей, то устройство выбора должно

определять номера Каналов, в которых напряжение достигает максимума, максимума из оставшихся и т. д. Можно также отбирать все каналы, в которых выходное напряжение превосходит некоторый порог, определяемый уровнем шумов, и осуществлять сглаживание всех отобранных данных отдельными сглаживающими фильтрами.

Рис. 7.50. Функциональная схема дальномера с дискретным измерением: 1 — блок каналов обнаружения; 2 — устройство выбора максимума напряжения на выходе блока 1; 3 — преобразователь номера канала в дальность; 4 — сглаживающие цепи.

Схема рис. 7.50 может быть модифицирована и превращена в следящую систему. Слежение при этом будет осуществляться не нулем дискриминационной характеристики, а номером канала. Такое слежение можно осуществить, например, следующим образом.

После предварительного определения канала с целью из напряжения на его выходе вычитаются выходные напряжения двух соседних с ним каналов. Если одна из этих разностей меньше некоторого определенным образом выбранного порога, то в качестве меры дальности выбирается канал, для которого эта разность меньше порога, и уже его напряжение сравнивается с напряжениями двух соседних каналов. Дискретные данные сглаживаются обычным способом и управляют переключателем каналов, осуществляющим в дальнейшем выбор номера канала с целью. При малых отношениях сигнал/шум, когда ошибки измерения могут быть велики и превосходить величину одного дискрета дальности, следует предусмотреть сравнение напряжения в избранном канале не только с соседними, но и с более удаленными каналами.

Рассмотрим более подробно в простейших предположениях неследящий измеритель дискретного типа с функциональной схемой типа рис. 7.50. Будем считать, что соседние каналы блока обнаружения не

перекрываются, так что сигналы на их выходах ортогональны и статистически независимы. Кроме того, предположим, что выбор номера осуществляется через такое время при котором напряжения в любом из каналов в конце соседних промежутков длительностью статистически независимы. Заметим, что образование логарифма отношения правдоподобия может производиться не в течение всего времени а только некоторой его доли.

В принятых предположениях входной сигнал сглаживающего фильтра представляет собой последовательность дискретно меняющихся с периодом случайных величин которые могут принимать одно из дискретных значений соответствующих каналу. Величины в каждом периоде имеют распределение вероятностей зависящее от действительного положения цели в периоде Вероятность есть условная вероятность того, что в периоде максимум напряжения будет в канале при условии, что цель в этом периоде находится в канале.

Среднее значение и дисперсия входного сигнала сглаживающего фильтра определяются следующими соотношениями:

Обе величины вычислены при условии, что цель находится на дальности

Если сглаживающие цепи представляют собой дискретный фильтр, то флюктуационная ошибка измерения определится выражением

где реакция фильтра в момент на возмущение, приложенное в момент

Соответственно динамическая ошибка при нестатистическом подходе равна

где истинная дальность в момент

При статистическом подходе, когда известно распределение вероятностей действительной дальности в любые моменты времени, требуется усреднить квадрат динамической ошибки Едини.

Если инерционность сглаживающего фильтра велика по сравнению с интервалом дискретности то он может быть непрерывным и тогда флюктуационная ошибка, очевидно, дается следующей формулой:

где значение дисперсии из (7.12.2) в момент

Аналогичным образом меняется и выражение для динамической ошибки.

Вероятности при принятых предположениях о независимости выходных напряжений разных каналов, как нетрудно убедиться, определяются следующими выражениями:

и, как следует из этих выражений, зависят от только через значение соответствующего истинной дальности в момент Функции являются плотностями вероятности для выходного напряжения канала обнаружения при условии, что на него действуют сигнал с шумом и шум соответственно (см. гл. 4 и 5). Если на выходе каждого из каналов обнаружения, как это делается на практике, имеется еще некоторое пороговое

устройство, позволяющее исключить раосмотренйя те каналы, напряжение в которых в данном периоде не достигает уровня его срабатывания с, то выражения (7.12.6) несколько изменяются — нижний предел интегрирования по х в них заменяется . Преобразуя второе из выражений (7.12.6) интегрированием по частям, нетрудно убедиться в справедливости следующего соотношения:

что дает возможность ограничиться определением только вероятности

При медленных по сравнению с временем работы канала обнаружения в одном периоде флюктуациях распределения досш равны соответственно (см. гл. 4):

где отношение энергии накопленного за один период сигнала к спектральной плотности шума. Тогда по формуле (7.12.6)

Приближенное выражение справедливо при что обычно выполняется на практике. Аналогичным образом вероятность может быть подсчитана с некоторыми приближениями и для быстрых по сравнению с временем работы канала обнаружения флюктуациях. Вероятности ошибочного выбора максимума на основании (7.12.7) равны

Вследствие равенства всех вероятностей при

формулы (7.12.1), (7.12.2) могут быть упрощены и приведены к виду

где интервал дальностей, [перекрываемый одним каналом обнаружения; N - дальность, выраженная в интервалах соответствующая середине диапазона, перекрытого блоком каналов обнаружения.

Из формул (7.12.11), (7.12.12) следует при

Характерной особенностью рассматриваемого дальномера является зависимость ошибок измерения от величины действительной дальности [см. формулы (7.12.2), (7.12.13)]. Эта особенность присуща в некоторой степени всем неследящим измерителям, но в данном случае она проявляется особенно отчетливо. Флюктуационная ошибка достигает минимума, если цель находится в середине диапазона, занятого блоком обнаружения, и увеличивается при перемещении цели к его краям. Как следует из (7.12.13), это увеличение происходит по квадратичному закону. При вероятности близкой к единице, дисперсия ошибки на краях диапазона увеличивается по сравнению с минимальной величиной в два раза. При этом из выражения (7.12.13) следует, что дисперсия на краю диапазона с точностью до коэффициента совпадает с дисперсией равномерного априорного распределения шириной

Если, в частности, вероятность определяется формулой (7.12.10), то величина дисперсии

где дальность, соответствующая середине диапазона истинная дальность в момент

Тогда при большой инерционности сглаживающего фильтра, постоянстве измеряемой дальности имея виду, что получим в установившемся режиме следующее выражение дисперсии флюктуационной ошибки:

Это выражение показывает, что дальномер рассмотренного типа имеет существенно худшую точность, чем следящие измерители дальности. Величина флюктуационной ошибки при таком способе измерения дальности увеличивается в отношении и определяется уже не величиной разрешающей способности, а величиной априорного интервала.