7.3.4. Несовпадение модуляций опорных и зондирующего сигналов

Учтем теперь различие в формах модулирующих напряжений зондирующего и опорных сигналов. Очевидно, что, полагая мы охватываем также наиболее простой случай разбаланса усилений в двух каналах, для которого совпадают по форме, но отличаются по амплитуде. Возвращаясь к формуле (7.3.2) для выходного напряжения дискриминатора в общем случае, полагая снова (важнейшую неидентичность фильтров — разницу в коэффициентах усиления — мы уже учли, считая и производя необходимые операции усреднения и интегрирования так же, как в предыдущем пункте, можно подобно (7.3.3)

получить следующее выражение для дискриминационной характеристики:

где

т. е. индекс относится к зондирующему сигналу. Из (7.3.26) можно получить следующие формулы для крутизны и систематической ошибки:

Аналогичным образом может быть найдено выражение для эквивалентной спектральной плотности (мы ограничимся формулой для нулевого рассогласования)

Полученные результаты охватывают широкий класс случаев и позволяют для всех конкретных примеров исследовать зависимость систематической и флюктуационной ошибок от формы опорных сигналов. Рассмотрим некоторые частные случаи. Выделим прежде всего условия, при которых отсутствует систематическая ошибка. Как следует из при всех если

Первое условие требует равенства мощностей опорных сигналов и включает в себя условие равенства коэффициентов усиления в каналах. Второе условие требует определенной симметрии опорных сигналов, выражающейся в равной корреляции «отстающего» и «опережающего» опорных сигналов с ожидаемым сигналом. Оба условия — это обычные технические условия, к выполнению которых следует стремиться при практических разработках.

Если выполняется (7.3.31), то в формуле для слагаемое, не зависящее от отношения сигнал/шум, обращается в нуль и при как и для совпадающей модуляции.

Формула для значительно упрощается, если предположить, что законы модуляции опорных сигналов одинаковы. Если одновременно выполняется второе из условий (7.3.31) (первое при выполняется всегда), то из (7.3.30) следует:

Если расстройка опорных сигналов по задержке настолько мала, что можно ограничиться первыми членами в разложении функций 6), т. е.

из (7.3.30) может быть получена формула, обобщающая (7.3.9) на случай несовпадающей модуляции:

Анализ формул (7.3.30), (7.3.32) и (7.3.33) показывает, что наличие любых неидентичностей и несовпадений приводит увеличению эквивалентной спектральной плотности. В общем случае появляется составляющая обусловленная только флюктуациями сигнала и не исчезающая при бесконечном увеличении отношения сигнал/шум.

Если эта составляющая отсутствует, то наличие неидентичностей изменяет распределение между составляющими обусловленными биениями сигнала с шумом и шума с шумом. В самом простейшем случае, когда наличие неидентичностей сводится к эквивалентному уменьшению отношения сигнал/шум до величины

и (7.3.33) переходит в (7.3.9) с заменой на

В более общем случае мы можем, так же как в п. 7.3.3, привести формулы (7.3.32) и (7.3.33) к простейшей формуле для случая совпадающих модуляций и нулевой расстройки (7.3.9) введением эквивалентных отношения

сигнал/шум и среднего квадрата ширины спектра Тогда для произвольной модуляции опорных сигналов и произвольной расстройки мы снова имеем формулу (7.3.22), где

Опорный сигнал мы для простоты записи в этих формулах нормировали так, что

Таким образом, уже значительно более сложный случай несовпадающих модуляций и конечной расстройки сведен к простейшему случаю нулевой расстройки при совпадающей модуляции. Это дает возможность воспользоваться для вычисления окончательных количественных результатов все теми же немногими формулами и графиками п. 7.3.2, которые вместе с расчетом величин и позволяют ответить фактически на все вопросы, относящиеся к анализу точности дискриминатора с расстроенными каналами в линейном приближении.