§ 13.6. АНАЛИЗ СИСТЕМ ОБНАРУЖЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ С ПОДАВЛЕНИЕМ МЕШАЮЩИХ СИГНАЛОВ

13.6.1. Система обнаружения

Выходные сигналы системы разделения, синтезированной в § 13.2, можно использовать для принятия решения о наличии целей и для измерения их координат точно так же, как и выходные сигналы систем выделения сигнала на фоне шумов и помех, рассмотренных в предыдущих главах. Такой обнаружитель или измеритель с подавлением мешающих сигналов отличается от соответствующих устройств, рассчитанных на наличие только одной цели, лишь видом опорного сигнала или характеристикой укорачивающего фильтра (в случае дальности). В качестве примеров на рис. 13.13 приведены два варианта блок-схемы системы обнаружения целей в диапазоне дальностей (с фильтрацией и с умножением на смещенные по времени опорные сигналы).

Рассмотрим характеристики обнаружения для такой системы и сравним их с оптимальными. Прежде всего следует отметить, что вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения одной цели с фиксированными параметрами для системы с разделением сигналов определяются теми же самыми формулами, что и для системы без разделения сигналов. Разница состоит лишь в мощностях сигнала и шума, получающихся после умножения принятого сигнала на опорный сигнал и интегрирования (см. гл. 4, т. I).

Таким образом, сравнение характеристик обнаружения одной цели в системах с подавлением и без подавления мешающих сигналов сводится к сравнению

соответствующих отношений сигнал/шум. Такое сравнение уже проводилось в § 13.2.

Рис. 13.13. Блок-схема системы обнаружения с подавлением мешающих сигналов: а — с умножением на смещенные по времени опорные сигналы; б - с фильтрацией: 1 — смеситель; 2 — фильтр; 3 — детектор; 4 — реле; 5 — фильтр, согласованный с законом модуляции; 6 — стробируемый усилитель.

Это же замечание справедливо и для оптимальной системы обнаружения данной цели на фоне мешающих целей, поскольку такая система отличается от системы с полным подавлением мешающих сигналов и последующей обработкой того же вида, что и при отсутствии мешающих сигналов, также в основном лишь видом опорного сигнала. Сравнение соответствующих отношений сигнал/помеха для случая одной мешающей цели уже проводилось в 13.2.1.

Различие характеристик обнаружения в системах с подавлением и без подавления мешающих сигналов оказывается более значительным для обнаружения

одной или нескольких целей в некотором диапазоне значений параметров, если используется многоканальная система обнаружения. Это различие обусловлено тем, что шумы в расстроенных каналах оказываются коррелированными из-за наличия в опорных сигналах одних и тех же слагаемых.

Рассмотрим характеристики обнаружения для системы каналов, в каждом из которых производится полное подавление сигналов, выделяемых остальными каналами. Флюктуации всех сигналов будем считать медленными.

Выходное напряжение каждого канала записывается в виде (см. § 13.2)

Если принятый сигнал — нормальный случайный процесс, то вещественная и мнимая части комплексных величин распределены по нормальному закону. Поэтому совместное распределение этих величин может быть записано в виде

где матрица, обратная

где — энергия сигнала, на который настроен канал. Если такой сигнал отсутствует,

Найдем совместное распределение для величин Для этого нужно перейти к полярным координатам, в которых и проинтегрировать получившееся распределение по всем Вводя для удобства вместо матрицу коэффициентов корреляции

получаем

где матрица, обратная

отношение сигнал/помеха на выходе системы разделение для сигнала.

Взять интеграл (13.6.5) в общем случае не удается.. Поэтому мы предположим, что мало при т. е. что квазидиагональная матрица. Поскольку

предположение о квазидиагональности выполняется если либо матрицы и квазидиагональны,. либо отношения сигнал/помеха на выходе системы разделения для всех целей велики.

Если

Подставляя это выражение в (13.6.5), раскладывая: экспоненту и определитель по степеням с точностью до второго порядка, после интегрирования по получаем

Пользуясь этим распределением можно рассчитать вероятности любых сочетаний превышений порогов в каналах.

В случае интегрирование (13.6.5) без труда проводится при любом При расчетах удобно пользоваться

разложением этого распределения по степеням которое имеет вид

Чтобы иметь возможность сравнить систему обнаружения рассматриваемого вида с оптимальной системой обнаружения группы целей, рассмотрим случай двух целей, появляющихся одновременно (см. § 13.4). При этом будем считать, что в системе с разделением одновременность появления целей используется либо путем суммирования выходных сигналов соответствующих двух каналов, либо путем принятия решения о наличии обеих целей при превышении порога хотя бы в одном из этих каналов.

В первом случае с порогом сравнивается величина

где

При вычислении вероятностей правильного обнаружения можно воспользоваться общей формулой (13.6.8). Однако проще исходить из выражения для характеристической функции (13.4.2), учитывая (13.6.9). Проделывая расчеты, аналогичные тем, какие делались при

выводе (13.4.3), (13.4.4), и предполагая получаем

где с — умноженная на величина порога, с которым сравнивается а

Расчет зависимости в этом случае проводится почти так же, как для оптимальной системы в § 13.3. Замечаем, что

где

Учитывая, что можно рассчитывать по формуле

Если решение о наличии целей принимается при превышении порога хотя бы в одном канале, вероятность принятия такого решения записывается с учетом (13.6.8) в виде

Подставляя в эту формулу соответствующие значения можно рассчитать вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения Для сравнения на рис. 13.14 показаны зависимости порогового отношения сигнал/помеха (получающегося при отсутствии разделения) от величины у и от вероятности правильного обнаружения обеих целей при для различных способов обработки.

Рис. 13.14. Зависимость при для обнаружения пары целей равной интенсивности: оптимальная обработка (13.4.3), (13.4.4); суммирование сигналов на выходе каналов в системе с разделением (13.6.14); — независимое сравнение с порогом в системе с разделением (13.6.15).

Из сравнения кривых этого рисунка видно, что проигрыш за счет использования системы с разделением вместо оптимальной растет с увеличением у и с уменьшением вероятности правильного обнаружения. При малых разделение сигналов не приводит к существенным потерям. Если, например, считать двукратный проигрыш в отношении сигнал/помеха допустимым, то он достигается для при для при

для при Различие между системами с суммированием и независимым сравнением с порогом выходных сигналов в случае двух целей несущественно.