§ 10.11. ИССЛЕДОВАНИЕ СИНТЕЗИРОВАННЫХ СХЕМ ДЛЯ МЕТОДА ПЛОСКОГО СКАНИРОВАНИЯ

Займемся изучением реальных точностей синтезированных схем рис. 10.27 и 10.28 для метода плоского сканирования. Учтем при этом некоторые основные факторы типа различных неидентичностей и неидеальностей, влияющие на точность измерения углов. Прежде всего, стробимпульсы, подаваемые в различные каналы синтезированных схем, реально формируются каждый отдельно и поэтому будут по форме не согласованы как друг с другом, так и с формой пачки импульсов. Таким образом, стробы необходимо считать различными и отличающимися по форме от пачки импульсов.

Фильтры в схемах должны быть согласованы со спектром флюктуаций сигнала. Однако, как уже неоднократно отмечалось, это согласование достаточно точно практически выполнить невозможно, и при анализе частотные характеристики фильтров нужно считать,

вообще говоря, произвольными. Что касается идентичности фильтров в каждой из схем, то ее можно считать достаточно хорошей.

10.11.1. Исследование схемы с дифференцированием стробимпульсов

Рассмотрим сначала схему Введем для характеристик фильтров обозначение (10.5. 2). Кроме того, последовательности стробимпульсов, поступающие в различные каналы этой схемы, обозначим через Тогда сигнал на выходе легко может быть приведен к виду

где задержка стробимпульсов, выдаваемая системой слежения.

По формуле (10.5.5) легко получить, что крутизна дискриминационной характеристики рассматриваемой схемы определяется

где дискретное преобразование Фурье от огибающей импульсной реакции фильтров;

штрихами обозначены производные (заметим, что результаты, полученные здесь, весьма подобны результатам гл. 7, посвященной измерителям дальности).

Кроме того, в данном случае будет существовать систематическая ошибка, равная

Как видно из (10.11.4), систематическая ошибка отсутствует, если Это условие, очевидно, означает, что один из стробимпульсов должен быть симметричным, а другой — несимметричным (при симметричной пачке импульсов).

Эквивалентная спектральная плотность в данном случае оказывается равной

Из этого выражения видно, что при существует составляющая ошибки, обусловленная нелинейным преобразованием сигнала; она не зависит от Ли будет давать ошибку измерения при полном исключении шумов. Эта составляющая ошибки исчезает вместе с систематической ошибкой.

Более детально изучить зависимость от различных параметров затруднительно ввиду сложности

выражения (10.11.5). Мы проведем это изучение в два этапа. Сначала будем предполагать стробирование идеальным; эквивалентную спектральную плотность при идеальном стробировании обозначим через Легко получить, что

Произведем по формуле (10.11.6) расчет для наиболее типичных аппроксимаций характеристик фильтра и спектра флюктуаций сигнала. Будем огибающую импульсной реакции фильтров аппроксимировать выражением Тогда по формуле (10.11.2) имеем

где — отношение эффективной полосы пропускания фильтра к ширине полосы флюктуаций сигнала.

Для введем аппроксимацию (10.10.17). Подставляя (10.10.17) в (10.11.6), получаем

График зависимости от где рассчитана при этих же аппроксимациях и дается формулой

(10.10.29), построен на рис. 10.30. Как видно из рисунка, несогласованность фильтров со спектром флюктуаций влияет тем сильнее, чем больше величина

Рис. 10.30. (см. скан) Зависимость от для схем метода плоского сканирования:

Отличие от может достигать весьма значительной величины (в 10 раз и более).

Зная зависимость от основных параметров схемы, рассмотрим теперь отношение Это отношение существенно зависит от формы стробимпульсов.

Будем для простоты считать, что стробимпульсы обладают необходимой симметрией. Влияние несимметрии стробимпульсов качественно уже было оценено. Если считать, например стробимпульсы симметричными, а стробимпульсы - несимметричными, то в (10.11.5) будем иметь следующее упрощение: . С учетом этого упрощения, легко видеть, что при достаточно больших отношение мин не будет зависеть от характеристик фильтров, а будет зависеть от характеристик стробимпульсов:

Произведем расчет по формуле (10.11.9). Для этого диаграмму направленности антенной системы аппроксимируем формулой (10.10.26). Пачки импульсов имеют при этом форму

где длительность пачки по уровню 0,5.

Стробимпульсы аппроксимируем также гауссовой функцией

где длительность стробимпульса по уровню 0,5.

Стробимпульсы будем считать производными от гауссовых импульсов, т. е.

При таких аппроксимациях все коэффициенты в (10.11.9) легко рассчитываются, в результате чего получаем

где

Таким образом, всегда Знак равенства достигается, когда График зависимости от при различных значениях построен (на рис. 10.31. Как видно из этого рисунка, неидеальность стробирования может привести к весьма большому ухудшению точности измерения.

Рис. 10.31. (см. скан) Зависимость от соотношения длительностей пачки и стробимпульсов в схеме с дифференцированием стробимпульсов.

Имея зависимость (рис. 10.30) и (рис. 10.31), можем при желании найти отношение для Напомним еще раз, что рис. 10.31 построен для больших

Спектральную плотность параметрических флюктуаций приведем для случая идеального стробирования. Она оказывается равной

Как видно отсюда, она не зависит от Если фильтр имеет достаточно широкую полосу, то оказывается равной . С уменьшением величина растет. При будем иметь Если фильтр имеет достаточно узкую полосу, то где Закономерности изменения здесь прежние, только приближение к с увеличением происходит медленнее.