13.2.3. Разделение сигналов по направлению прихода

Описанный подход можно использовать для синтеза обработки поля в раскрыве антенны, обеспечивающей повышение разрешающей способности по углам. При этом область 50 представляет собой поверхность раскрыва антенны, а сигнал плоскую волну где радиус-вектор точки в раскрыие, который мы будем считать плоским; к — волновой вектор (параметр сигнала). Зависимость сигнала от времени можно не учитывать, если не касаться совместного разделения по углам и по дальности.

Помеху в задаче разделения по углам можно считать состоящей из двух компонент: фонового излучения и собственных шумов приемного устройства. Рассмотрим эти составляющие каждую в отдельности.

Фоновое излучение будем рассматривать как суперпозицию приходящих с различных направлений плоских

волн со случайными и независимыми амплитудами и фазами. При этом функция корреляции фона в раскрыве имеет вид [51]

где функция Бесселя первого рода; спектральная плотность потока мощности фона через раскрыв на рассматриваемой частоте; проекция волнового вектора на поверхность раскрыва.

Формула для выводится следующим образом. Рассмотрим элементарную плоскую волну, падающую на раскрыв под углом к нормали и углом по отношению к произвольно выбранному в плоскости раскрыва направлению х. Будем считать, что фаза и амплитуда волны случайны, причем все значения фазы в интервале равновероятны. Тогда, очевидно, функция корреляции поля этой плоской волны для любых двух точек раскрыва есть

где k — волновой вектор, А — средняя плотность потока мощности, соответствующая данной плоской волне.

Поскольку на приемник излучения обычно воздействует часть потока мощности, проходящая через раскрыв, следует А умножить на Если волны, приходящие с различных направлений некоррелиров то функция корреляции для их суммы получается суммированием функций корреляции слагаемых. Вводя угловую плотность интенсивности в соответствии с формулой

получаем в результате интегрирования приведенное выше выражение для

Функции корреляции соответствует спектральная плотность

Плоские волны в раскрыве антенны представляют собой пространственные гармоники вида где причем, очевидно, Таким образом, при всех интересующих нас значениях фоновое излучение имеет равномерную спектральную плотность и его можно считать эквивалентным пространственному белому шуму с функцией корреляции Более строгий анализ [51, 68] показывает, что эта эквивалентность имеет место лишь для больших по сравнению с длиной волны размеров раскрыва при пренебрежении граничными эффектами.

При рассмотрении собственных шумов следует различать шумы, добавляющиеся к сигналу в процессе пространственной обработки (выходная мощность этих шумов зависит от характера обработки) (шумы первого рода), и шумы, добавляющиеся к сигналу после пространственной обработки (шумы второго рода). Шумы первого рода играют большую роль в системах с фазируемой антенной решеткой, в которых каждый элемент решетки подсоединен к шумящему приемнику. Пространственная обработка сигнала в этом случае заключается во взвешенном суммировании выходных напряжений этих приемников. При большом числе близко расположенных элементов суммирование можно заменить интегрированием, считая шумы -коррелированными. Учет влияния шумов первого рода и фона и синтез системы разделения сигналов производятся в полном соответствии с общей методикой, описанной в 13.2.1.

Шумы второго рода, добавляющиеся к сигналу после пространственной обработки, играют основную роль в тех случаях, когда пространственная обработка

производится без предварительного усиления сигналов, снимаемых с отдельных элементов антенны. Мощность этих шумов не зависит от характера пространственной обработки, поэтому такой случай нуждается в специальном рассмотрении.

С учетом наличия -коррелированного фона со спектральной плотностью собственных шумов первого рода, также предполагаемых -коррелированными, и шумов второго рода отношение сигнал/помеха, которое требуется максимизировать, записывается в виде

В этой формуле а — площадь раскрыва, спектральная плотность шумов второго рода, сумма спектральных плотностей шумов первого рода и фона [имеются в виду множители при о в выражениях для функций корреляции]. В (13.2.28) посредством введения множителя —при учтено, что при отсутствии усиления энергия, снимаемая с раскрыва, не может быть больше падающей энергии (происходит суммирование поля по мощности, а не по напряжению).

При максимизации выражения (13.2.28) на функцию должно накладываться дополнительное условие, ограничивающее усиление сигнала до добавления шумов второго рода. Если это условие отсутствует, то результат получается тривиальный: постоянный множитель в должен быть настолько большим, чтобы слагаемым в знаменателе (13.2.28) можно было пренебречь.

Если записать указанное условие в виде

т. е. допустить, что усиление в отдельных точках раскрыва возможно, но в среднем по раскрыву оно

отсутствует, то, как легко видеть, выражение для с точностью до постоянного множителя совпадает с получающимся при

где к волновые векторы подавляемых сигналов: [максимизация (13.2.28) производится при добавочных условиях (13.2.3)].

Коэффициент А определяется из условия

так что

В этих формулах элементы матрицы, обратной

Если усиление и ослабление сигнала отсутствуют в каждой точке раскрыва, то и разделение осуществляется только за фазовой обработки. Функция в этом случае может быть записана в виде

где действительная функция.

Подставляя (13.2.30) в (13.2.28) и (13.2.3), получаем

Задача сводится к максимизации (13.2.31) при условии

Пользуясь методом неопределенных множителей Лагранжа, получаем

где коэффициенты определяются из условий

Таким образом, оптимальная весовая функция в рассматриваемом случае представляет собой линейную комбинацию всех рассматриваемых сигналов, умноженную на некоторую функцию радиус-вектора, обеспечивающую постоянство Отношение сигнал/помеха при таком опорном сигнале, как легко убедиться подстановкой (13.2.33), (13.2.34) в (13.2.28), имеет вид

где отношение сигнал/помеха в системе без подавления мешающих сигналов.

Полученные формулы показывают, что расчет оптимальной обработки сигнала в данном случае значительно сложнее, чем в рассмотренном ранее. Найдем выигрыш в отношении сигнал/шум, к которому приводит замена обработки, найденной без учета отсутствия

усиления мощности в антенне, обработкой только что рассмотренного вида.

В первом случае производится умножение принятого сигнала на опорный сигнал вида (13.2.29), нормированный, однако, таким образом, что Энергия сигнала и спектральная плотность шума на выходе такой системы запишутся в виде

где энергия сигнала и спектральная плотность фонового излучения в отсутствие разделения.

Подставляя эти выражения в (13.2.28) для отношения сигнал/помеха, получаем

Искомый выигрыш характеризуется отношением (13.2.35) и (13.2.36):

Рассматривая задачу разделения сигналов по направлению их прихода, мы считали, что обработке подвергается непосредственно поле в раскрыве антенны. В антеннах зеркального типа доступным для обработки обычно является дифрагированное поле в фокусе зеркала, эквивалентное, как известно [65], дифрагированному полю на больших расстояниях от раскрыва при отсутствии фокусирующего зеркала. При больших размерах раскрыва это дифрагированное поле может быть рассчитано по упрощенной формуле Кирхгофа

где единичный вектор, характеризующий направление, для которого рассматривается дифрагированная волна.

В соответствии с этой формулой плоская волна преобразуется с точностью до множителя в функцию которую в связи с этим можно назвать реакцией раскрыва на плоскую волну.

Установим соответствие между обработкой поля в раскрыве антенны и дифрагированного поля. Как видно из (13.2.38), в результате умножения поля в раскрыве на плоскую волну и интегрирования получается дифрагированная волна для определённого направления. Таким образом, умножение на опорный сигнал (13.2.29), являющийся линейной комбинацией плоских волн, и интегрирование по раскрыву можно заменить, в принципе, образованием такой же линейной комбинации, составленной из значений дифрагированного поля для соответствующих направлений. Однако, в силу неизбежного наличия шумов второго рода, такая операция невыгодна энергетически. Дело в том, что пропорционально плотности потока мощности дифрагированного поля. Чтобы получить сигнал, пропорциональный нужно взять, вообще говоря, бесконечно малый элемент телесного угла возле данного направления k. Энергия такого сигнала, а следовательно, и отношение этой энергии к спектральной плотности шума второго рода, будет бесконечно малой.

Можно построить другую операцию, эквивалентную рассмотренной с точки зрения разделения сигналов и позволяющую полностью использовать энергию, падающую на раскрыв. Рассмотрим выражение

При больших по сравнению с длиной волны размерах раскрыва быстро убывает с ростом Поэтому можно заменить пределы интегрирования в интеграле по к на бесконечные и рассматривать этот интеграл как двумерное обратное преобразование Фурье. Поскольку реакция раскрыва представляет собой преобразование Фурье функции, равной на раскрыве и нулю вне раскрыва, рассматриваемый интеграл имеет для всех точек раскрыва постоянное значение. Таким образом,

и умножение поля в раскрыве на плоскую волну и интегрирование по эквивалентно умножению дифрагированного поля на реакцию раскрыва и интегрированию по всем направлениям (по всей фокальной плоскости в случае зеркальной антенны).

Опорному сигналу в раскрыве соответствует, очевидно, опорный сигнал для дифрагированного поля или для фокальной плоскости фокусное расстояние, радиус-вектор в фокальной плоскости). Полученные результаты определяют структуру облучателя зеркальной (или линзовой) антенны, обеспечивающего требуемое разделение сигналов при максимуме отношения сигнал/помеха.

Пример. Рассмотрим линейный раскрыв (раскрыв с пренебрежимо малой шириной), для которого

где — угол между волновым вектором и линией раскрыва; длина раскрыва; — длина волны.

Потребуем подавления первых побочных максимумов, имеющих место при причем

При и симметричном расположении мешающих сигналов матрицы имеют вид

где

Отсюда легко найти проигрыш в отношении сигнал/помеха и оптимальную обработку для случая, когда допускается усиление при обработке поля с отдельных участков раскрыва. Подставляя (элементы на пересечении диагоналей в записанных выше матрицах) в (13.2.12), находим Проигрыш составляет всего Оптимальная обработка поля в раскрыве для случая, когда селектируемая цель находится на оси антенны записывается в виде

где координата точки в раскрыве.

Поле в каждой точке раскрыва должно умножаться на что соответствует определенному усилению

или ослаблению, поскольку фазовый сдвиг равен нулю, и интегрироваться по раскрыву.

Рассмотрим диаграмму направленности по мощности, получающуюся при подавлении первых боковых лепестков указанным способом:

Зависимость показана на рис. 13.3. Там же для сравнения нанесена диаграмма направленности при некомпенсированном боковом лепестке. Из сравнения

Рис. 13.3. (см. скан) Диаграмма направленности линейной антенны:

диаграмм видно, что подавление первого бокового лепестка сопровождается некоторым расширением основ ного лепестка и увеличением на 2 дб второго бокового лепестка. Как уже отмечалось, с помощью указанной обработки можно синтезировать систему с подавлением любого числа боковых лепестков.