6.7.3. Независимо флюктуирующие посылки. Общий случай некогерентного сигнала

Подробно остановимся теперь на случае независимо флюктуирующих посылок импульсного сигнала. Он является предельным случаем как при когерентном, так и при некогерентном излучении, если интервал флюктуаций сигнала оказывается меньше периода повторения.

Переходя в (6.7.45) к пределу при и вводя новое отношение сигнал/шум

имеем следующее выражение для коэффициента правдоподобия серии из посылок:

где

— корреляционный интеграл, компоненты которого встречались выше.

Таким образом, (6.7.76) распадается на произведение независимых коэффициентов правдоподобия для каждого из периодов.

Рис. 6.31. Оптимальный приемник некогерентного сигнала (корреляционная обработка): 1 — фазовращатель на ; 2 - квадратурные смесители; 3 — стробируемые усилители; 4 — интеграторы; 5 — квадрирующие устройства.

Поэтому согласно § 6 для анализа элементарных операций первичной обработки достаточно изучить коэффициент правдоподобия одиночной посылки

Поскольку в широком классе случаев внутрипериодная обработка включает формирование двух компонент величины полезно уточнить методику этого формирования и пояснить физический смысл и

Согласно рис. 6.31 для образования двух компонент входной сигнал должен подаваться на два смесителя с квадратурным сдвигом фаз подаваемых на них высокочастотных гетеродинных напряжений. Фазовая (частотная) модуляция гетеродинного сигнала должна соответствовать ожидаемой, а средняя частота — точно равной частоте принимаемого сигнала. Дополнительно производится умножение сигнала на ожидаемый

вид амплитудной модуляции, т. е. стробирование согласованным стробом. Далее производится интегрирование результатов обработки в пределах периода (фактически лишь в пределах длительности посылки). Как уже упоминалось в п. 6.7.2, такая обработка называется корреляционной, поскольку в схеме образуется коэффициент корреляции между принятой реализацией и ожидаемым видом сигнала. Переход осуществляется возведением в квадрат и сложением двух образованных компонент корреляционного интеграла.

С целью упрощения операций формирования рассмотрим выражение для выходного напряжения некоторого полосового фильтра с импульсной реакцией на вход которого подается сигнал Тогда имеем

где

Сопоставление выражения для с огибающей сигнала, определяемого соотношением (6.7.78), показывает, что в случае отсутствия регулярной фазовой (частотной) модуляции величина пропорциональна огибающей выходного напряжения полосового фильтра с импульсной реакцией

Такой фильтр обычно носит в литературе название оптимального, согласованного или сопряженного фильтра. Последние два термина нам кажутся более подходящими, поскольку к линейным фильтрам приходят и в ряде других оптимизационных задач (винеровские фильтры, см. п. 6.5.5, фильтры для накопления флюктуаций сигнала, см. п. 6.7.2).

Квадрат огибающей сигнала на выходе согласованного фильтра берется в момент времени в среднем

соответствующий максимальному значению огибающей импульса. Запаздывание вводимое в импульсную реакцию, произвольно и может выбираться в интервале порядка длительности импульса для соответствия принципу физической реализуемости. Учитывая (6.7.79), можно переписать в виде

где функция в виде одиночного пйка возле точки с длительностью, значительно меньшей длительности импульса но охватывающей большое или целое число периодов высокочастотного заполнения сигнала.

Рис. 6.32. Оптимальный приемник некогерентного сигнала (фильтрационная обработка): 1 — согласованный (укорачивающий) фильтр; 2 — квадратичный детектор; 3 — стробируемый усилитель.

Этой функцией, подобной по свойствам -функции Дирака, «выхватывается» вершина профильтрованной и продетектированной посылки.

Блок-схема оптимального приемника, выдающего величину согласно соотношению (6.7.80), приведена на рис. 6.32 и состоит из согласованного фильтра, квадратичного детектора и стробируемого усилителя. Обработка сигнала, выражаемая в виде (6.7.80), обычно носит в литературе название фильтрационной.

Если сигнал имеет фазовую (частотную) модуляцию, то последовательно фильтрационным методом обработки будет введение так называемого укорачивающего фильтра с импульсной реакцией, являющейся обращением во времени ожидаемого вида фазомодулированного сигнала при произвольной начальной фазе его

высокочастотного заполнения Это ведет к несколько усложненной модификации соотношения (6.7.79):

где фазовая модуляция.

Технически реализовать такой фильтр при сложных видах модуляции подчас нелегко [66].

Рис. 6.33. Оптимальный приемник некогерентного сигнала (смешанная обработка): 1 — смеситель; 2 — полосовой фильтр; 3 — квадратичный детектор; 4 — стробируемый усилитель.

Тогда более предпочтительной будет смешанная корреляционно-фильтрационная обработка, которая при образовании величины заключается в начальном умножении на гетеродинный сигнал ведущем к «свертыванию» фазовой (частотной) модуляции и переносу спектра сигнала на некоторую промежуточную частоту аналогично тому, как это делалось в п. 6.7.2. Затем производится фильтрация сигнала полосовым фильтром, настроенным на частоту огибающая импульсной реакции которого отображает лишь амплитудную модуляцию посылки по соотношению (6.7.79), детектирование и стробирование. Схема такой обработки представлена на рис. 6.33. Подчеркнем, что корреляционная, фильтрационная и смешанная обработки, проведенные оптимально, совершенно эквивалентны по результатам при обнаружении и измерении параметров одиночной посылки.

Если не зависит от , то сигналом на выходе дискриминатора является непосредственно производная от взятая при измеренном значении . Формирование этой производной, как и величины может производиться корреляционным, фильтрационным или смешанным способами.

На рис. 6.34 представлен чисто корреляционный способ, который согласно (6.7.77) может быть выражен следующей формулой:

Схема рис. 6.34 весьма близка к схеме рис. 6.29. Первая часть схемы (обработка в квадратурных смесителях и умножение на функции и полностью повторяет схему рис. 6.29. Далее в качестве фильтров следуют интеграторы по периоду следования импульсов, фактически интегрирующие внутри импульса. Вся дальнейшая часть схемы — перемножители и сумматоры — полностью соответствует рис. 6.29. Иными словами, от обработки в дискриминаторе слабо коррелированных когерентных импульсов (см. п. 6.7.2) обработка (6.7.82) отличается лишь отсутствием дискретного межпериодного накопления перед оконечным перемножением. Тем самым, обработка (6.7.82) является предельной при полном исчезновении корреляции между периодами.

К сожалению, достаточно удобного схемного представления чисто фильтрационной обработки, если говорить о совершенно точном выполнении операции взятия производной от предложить не удается.

Рис. 6.34. Оптимальный дискриминатор для некогерептного сигнала (корреляционная обработка): 1 — квадратурные смесители; 2 — усилители с переменным усилением;

3 — интеграторы; 4 — перемножители; 5 — сумматор; 6 — фазовращатель на .

Это объясняется тем, что параметры согласованного фильтра зависят от X, так что необходимо схемно истолковать фильтр, «производный» от согласованного.

Без конкретизации кодировки параметра это делать едва ли разумно. Если же говорить о приближенной реализации операции в виде двух каналов, расстроенных по параметру (см. п. 6.7.5), то в качестве дискриминатора должны быть взяты две схемы рис. 6.32 или 6.33, расстроенные на от измеренного значения параметра. В этом случае фильтрационное представление операций дискриминатора очевидно.

При расчете точности дискриминатора можно воспользоваться формулой (6.7.52), где дается

соотношением (6.7.36), а в качестве взять предел (6.7.53) при

Окончательно перепишем (6.7.52) в виде о

где равно периоду повторения посылок.

Для независимо флюктуирующих посылок возможно обобщение предыдущих формул на случай коррелированной помехи (с интервалом корреляции, меньшим периода повторения). Оказывается, что на периоде повторения функционал плотности вероятности по-прежнему выражается формулой (6.7.77), но меняют свое значение:

Здесь предполагается, что помеха состоит из белого шума спектральной плотности и собственно коррелированной помехи, максимум спектральной плотности которой

превышает плотность белого шума в раз, а нормированный спектр равен Далее, функция, обратная функции корреляции помех обоих типов; отношение сигнал/шум при отсутствии коррелированной составляющей помехи; преобразования Фурье соответственно функций (в данном периоде), — Естественно, что при согласно и поскольку соотношение (6.7.85) переходит в (6.7.80).

Новым элементом обработки, появляющимся при коррелированной помехе, является режекторный фильтр с импульсной реакцией подобный рассмотренному в п. 6.7.1. Минимум его усиления, равный по сравнению с при белом шуме, соответствует частоте несущей помехи, а полоса режекции увеличивается с ростом

Формула для расчета точностной характеристики имеет здесь вид

где

коэффициент уменьшения по сравнению с разнос по частоте несущих помехи и сигнала.

Если обратиться теперь к общему случаю некогерентного сигнала на фоне белого шума, то он отличается от

когерентного появлением неконтролируемых (случай-пых) фазовых сдвигов в каждом периоде. Коэффициент правдоподобия для этого случая может быть найдем введением этих сдвигов в выражение для коэффициента правдоподобия когерентного сигнала и усреднением по всем В гл. 5 показано, что это усреднение кроме случая некоррелированных посылок удается провести также при очень больших и очень малых шумах. Во всех этих случаях операция обнаружения близка к простому квадратичному накоплению резуль-. татов оптимальной внутрипериодной обработки. Таким образом, с точки зрения операций обработки весь анализ построения приемников обнаружения и дискриминаторов переносится и на случай (коррелированного) некогерентного сигнала, причем тем точнее, чем больше или меньше Это. дает некоторое основание пользоваться формулами, выведенными три независимых между периодами флюктуациях, в качестве приближения для случая измерения параметров произвольного некогерентного сигнала.

В завершение рассмотрим случай многих входных сигналов каждый из которых может содержать целый ряд полезных компонент в общем случае с различными видами модуляции. Предположим, однако, что во всех из них флюктуации сигнала независимы от периода к периоду, будучи «дружными» внутри периода, и что помехи во всех смесях носят вид белых шумов. Построение функционала плотности вероятности тогда почти полностью будет повторять аналогичный случай п. 6.7.2. Ввиду важности для приложений мы повторим последовательность этих выкладок. Столбец совокупности смесей аналогично (6.7.55) в периоде имеет вид

где сложная околодиагональная матрица коэффициентов регулярной модуляции в периоде; сложный вектор-столбец случайных модуляций (в отличие от п. 6.7.2 он не зависит от времени); вектор-столбец белых шумов.

Корреляционную матрицу смесей и ей обратную матрицу имеем в виде

где корреляционная матрица порядка отражающая связи между всеми компонентами всех смесей; структурно подобная матрица, которая в данном случае выражается в виде

аналогичном (6.7.62). Отсюда могут быть получены операции приемника обнаружения и дискриминатора.

Наконец, величина К по формуле (6.7.65) легко может быть приведена к виду, аналогичному (6.7.69):

где

— матрицы, отражающие регулярную модуляцию компонент смесей

В том частном случае, когда смеси содержат лишь по одной сипнальной компоненте, причем эти компоненты полностью коррелированы, а белые шумы

независимы, К снова выражается формулой (6.7.83), где заменяется на

- отношение суммарной энергии сигнала во всех каналах к интенсивности белого шума в одном из каналов.

Из приведенных примеров видно, что между точностными характеристиками дискриминаторов, предназначенных для сигналов различной природы, имеется большое сходство. Более подробно эти взаимосвязи будут выявляться в последующих главах на примерах конкретных координат.