6.6.4. Возможность одного упрощения схемы измерителя

Приведем некоторые соображения, позволяющие произвести важное упрощение схем найденных оптимальных измерителей. Рассмотрим случай непрерывного наблюдения. При быстрых изменениях всех несущественных параметров по сравнению с функция является быстро меняющейся функцией по сравнению с функцией корреляции параметра. Представляя интеграл, входящий в (6.6.31), в виде

где длительность интервалов много меньше времени корреляции и предполагая эргодичность случайной части функции благодаря которой

получаем

Здесь среднге значение по ансамблю входных сигналов При этом благодаря малости ошибки измерения значение может вычисляться не в точке а в точке, равной истинному значению измеряемого параметра, так что

Итак, функция выражаемая через предел матрицы вторых производных от функционала правдоподобия по значениям измеряемого параметра, в некоторых случаях может быть заменена априори известным средним значением этой функции. Уравнения (6.6.31) и (6.6.32), определяющие характеристики оптимальных

фильтров, при этом не меняют своего вида, но вместо случайной функции в них уже фигурирует известная функция времени Сами линейные фильтры блок-схем рис. 6.13 и 6.14 становятся при этом фильтрами с неслучайными характеристиками. Наличие блока точности и цепей регулировки фильтров сглаживания становится ненужным, и элементы связи, показанные на рис. 6.13, 6.14 пунктиром, исчезают. В частности, блок-схема рис. 6.14 принимает общеизвестный вид однопетлевой следящей системы. Естественно, что, поскольку не зависит от текущего значения в том же приближении, в котором можно не учитывать флюктуации при синтезе, дисперсия и функция корреляции ошибки измерения выразятся в виде

Из материала п. 6.6.2 ясно, что смысл проделанной замены заключается в отказе от учета неравноточности отдельных замеров или, что то же самое, от учета параметрических флюктуаций. В п. 6.8.6 будет приведен пример, показывающий, что этот отказ ведет к некоторому увеличению ошибки измерения, но, как было показано в § 6.2 для практических схем, это увеличение часто невелико и в ряде случаев может не учитываться. Укажем лишь, что введенное упрощение лишает оптимальную схему той гибкости системы с самонастройкой, которая проявляется при изменении входного уровня сигнала. Когда средний уровень сигнала изменяется по сравнению с расчетным, то ранее оптимальные схемы всегда становятся неоптимальными. Однако в схемах с регулировкой цепей сглаживания происходит изменение коэффициента усиления в цепи обратной связи (по данным блока точности) того же характера, которое должно происходить при изменении расчетной характеристики входной величины. В то же время при отсутствии регулировки никаких средств для сохранения оптимальности в описанных условиях не остается, и ухудшение качества измерения может оказаться значительным.

По физическому смыслу, как это следует из (6.6.33), (6.6.47), является (усредненной) крутизной

дискриминатора. С другой стороны, рассматривай дискретный случай, аналогично [8] можно убедиться, что

Аналогом соотношения (6.6.50) в непрерывном случае будет

где флюктуационная составляющая на выходе дискриминатора, имеющая место и при нулевом рассогласовании.

Согласно является еще спектральной плотностью флюктуационной составляющей на выходе дискриминатора. Если перевести эту составляющую в эквивалентное значение измеряемой величины делением на подобно тому, как это делалось в § 6.2, то спектральной плотностью эквивалентной шумовой составляющей будет величина

Таким образом, является переменной спектральной плотностью эквивалентного шума на входе дискриминатора. Эта интерпретация наиболее важна, так как умножение выходного напряжения оптимального дискриминатора на произвольную константу, несущественную с точки зрения производимых операций, меняет крутизну и спектральную плотность выходного шума, но оставляет неизменной эквивалентную спектральную плотность В рамках сделанных допущений функция (или ) является единственной характеристикой качества оптимального дискриминатора. Результирующие ошибки измерения всегда зависят от этой функции монотонно: чем больше (или ) тем меньше ошибки.

Если статистические характеристики несущественных параметров не зависят от времени, то является константой Тогда из (6.6.31)-(6.6.32) имеем

следующие уравнения, определяющие импульсные реакции фильтров

Уравнение (6.6.53), рассматриваемое как уравнение относительно функции совпадает с уравнением оптимального винеровского фильтра, выделяющего сигнал с функцией корреляции из его аддитивной смеси с белым шумом со спектральной плотностью

Рис. 6.15. Двухпетлевой вариант эквивалентной линейной системы линейный фильтр с импульсной реакцией

Рис. 6.16. Однопетлевой вариант эквивалентной линейной системы. линейный фильтр с импульсной реакцией

Это и понятно, поскольку при всех сделанных допущениях работа оптимального измерителя в линейном режиме эквивалентна работе линейной следящей системы, представленной в любом из вариантов рис. 6.15 и 6.16, на которую в качестве входного возмущения поступает сумма «сигнала» и «помехи» Вследствие этого все решения уравнения (6.6.53), определяющие структуру сглаживающих цепей, одновременно являются решениями соответствующих задач оптимальной линейной фильтрации.