ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

§ 13.1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В связи с расширением области использования радиолокации и усложнением решаемых ею задач в последние годы возрос интерес к проблемам, связанным с одновременным раздельным наблюдением (разрешением) многих целей. Поскольку разработка теории этого вопроса далеко не закончена, то, естественно, существует довольно много различных подходов к проблеме разрешения целей как в части, касающейся количественной оценки разрешающей способности тех или иных приборов, так и в части, касающейся постановки задачи синтеза систем, оптимальных по разрешающей способности.

Как известно, впервые понятие о разрешающей способности было использовано Релеем в теории оптических приборов. При этом под разрешающей способностью понималась способность прибора в достаточной мере раздельно воспроизводить на выходе изображения наблюдаемых источников света. В качестве количественной характеристики разрешающей способности прибора Релей предложил использовать минимальное расстояние между одинаковыми точечными источниками, начиная с которого суммарный отклик прибора, рассматриваемый как функция данной координаты, имеет два максимума. Очевидно, Амин совпадает с определенной соответствующим образом шириной отклика прибора.

Введенная Релеем характеристика разрешающей способности оптических приборов нашла применение и в других областях, в том числе в радиолокации. Первоначально эта характеристика использовалась для оценки качества систем, принципы построения которых

выбирались, главным образом, эмпирически. После того как Вудворд и И. Дэвис разработали теорию оптимального приема радиолокационных сигналов в шуме, были проведены более общие исследования разрешающей способности такого приемника. Поскольку в приемнике, оптимальном по отношению к шумам, производится умножение принятого сигнала на ожидаемый и интегрирование, интенсивность отклика на полезный сигнал пропорциональна квадрату модуля автокорреляционной функции модуляции (функция неопределенности, рассмотренная в гл. 1 т. I): В соответствии с этим релеевские характеристики разрешающей способности такого приемника по задержке и частоте Допплера совпадают с шириной главного максимума функцин неопределенности по и соответственно.

Исследование свойств функции неопределенности (см. гл. показало, что ширина максимума по оси обратно пропорциональна ширине спектра модуляции, а по оси обратно пропорциональна длительности сигнала. Отсюда появилось широко распространенное представление о том, что разрешающая способность по дальности определяется шириной спектра, а по скорости — длительностью зондирующего сигнала.

Релеевская характеристика разрешающей способности вводится весьма условно и имеет смысл лишь применительно к одинаковым по интенсивности разрешаемым сигналам. При выделении слабого сигнала на фоне сильного приобретает интерес поведение отклика прибора (функции неопределенности в случае корреляционного приема) при всех значениях расстроек между сигналами, а не только в пределах главного максимума отклика. Поскольку отклик может не убывать монотонно с увеличением расстройки, а иметь побочные максимумы, для случая целей произвольной различной интенсивности не удается в общем случае ввести понятие интервала разрешения. Разрешающая способность характеризуется величиной отклика как функции расстройки.

В связи с задачей о разрешении целей различной интенсивности была подвергнута тщательному исследованию [4, 36] функция неопределенности на всей плоскости и сформулированы требования к модуляции с точки зрения разрешающей способности. Эти требования, естественно, сводились к уменьшению значений

вне основного максимума и сужению этого максимума. Повышение разрешающей способности за счет выбора модуляции при корреляционном приеме ограничено интегральными свойствами функции неопределенности (см. гл. 1). Тем не менее на этом пути был получен ряд весьма полезных для практики результатов (например, создание фазо-кодовой манипуляции).

Аналогичным образом можно рассмотреть задачу о разрешении по угловым координатам. Повышение разрешающей способности по углам обеспечивается уменьшением уровня боковых лепестков диаграмм направленности на прием и на передачу и увеличением размеров антенн. При обсуждении этих вопросов можно, в силу известной теоремы взаимности [67], ограничиться рассмотрением приемной диаграммы. При этом становится ясной аналогия между задачами разрешения по углам, дальности и скорости.

Ожидаемый сигнал в задаче об обработке поля в раскрыве представляет собой плоскую волну где k — волновой вектор; радиус-вектор точки наблюдения. В результате умножения поля в раскрыве на ожидаемый сигнал и интегрирования по раскрыву , получаем:

Если фронт ожидаемой волны параллелен раскрыву на раскрыве), то преобразование (13.1.1) соответствует синфазному суммированию поля в раскрыве. Очевидно, эта операция обеспечивает получение максимальной энергии полезного сигнала при данных размерах раскрыва и, следовательно, является оптимальной по отношению к собственным шумам приемника. При больших по сравнению с длиной волны размерах раскрыва операция (13.1.1) является оптимальной также по отношению к фону типа белого шума (составляющие фона, приходящие с различных направлений, одинаковы в среднем по интенсивности и статистически независимы) [51]. Правильность последнего утверждения ясна из пространственно-временной аналогии.

Аналогом функции неопределенности является, очевидно, зависимость квадрата модуля реакции системы

с синфазным суммированием на плоскую волну от направления прихода волны, т. е. функция

совпадающая с диаграммой направленности антенны по мощности при синфазном суммировании поля в раскрыве.

На практике уменьшение боковых лепестков обеспечивается выбором способа обработки поля, отличного от синфазного суммирования. При этом, разумеется, имеет место проигрыш в мощности принимаемого сигнала и, следовательно, в отношении сигнал/шум. Проводя аналогию между пространственной и временной обработкой сигнала, можно сказать, что этот способ повышения разрешающей способности соответствует выбору обработки временного сигнала в приемном устройстве, а выбору формы временного сигнала соответствует, хотя и не точно, выбор формы и размеров раскрыва.

При теоретическом рассмотрении вопроса о возможных путях и пределах повышения разрешающей способности естественно использовать как выбор способа обработки, так и выбор формы сигнала. Полное решение этой задачи должно включать в себя синтез системы обработки принятого сигнала, оптимальной по разрешающей способности, и отыскание формы сигнала, которая при наложенных ограничениях при оптимальной обработке обеспечивает наилучшие показатели работы системы. Большой интерес представляет также исследование критичности оптимальной обработки и формы сигнала. Возможны два подхода к решению поставленных задач, различаемые по используемым критериям оптимальности:

1. Критерий оптимальности можно формулировать непосредственно для отклика прибора, не связывая его прямо с функциями радиолокатора (обнаружением, измерением координат и т. п.). Разрешающая способность при этом понимается в классическом смысле как способность прибора разделять сигналы от наблюдаемых целей. В дальнейшем мы будем называть системы, синтезированные с использованием такого подхода, системами оптимального разделения сигналов.

2. Оптимальную систему можно, как это обычно делается в теории радиолокации, искать методами теории статистических решений, исходя из качества выполнения радиолокатором тех или иных его функций при наличии многих целей [43, 44, 64]. Задача разделения сигналов в этом случае заранее не ставится. Радиолокатор, который наилучшим образом производит обнаружение или измерение координат (или выполняет какую-либо другую функцию) при наличии нескольких близко расположенных целей, считается оптимальным по разрешающей способности. Разрешающая способность при таком подходе понимается как способность к выполнению той или иной функции при наличии многих целей. Это понятие оказывается, таким образом, весьма широким.

Каждому из указанных подходов свойственны и преимущества и недостатки. Первый подход является более предпочтительным, когда отсутствуют априорные сведения о числе и расположении разрешаемых целей. Его преимуществом является также простота формулировки задачи и получающихся результатов. Недостатком такого подхода является трудность правильного выбора критерия оптимальности, имеющего смысл для широкого класса многоцелевых задач.

Второй подход более строг, однако его последовательное использование требует задания априорных сведений о числе и положении целей. Такой подход может оказаться более предпочтительным, например, в случае одновременного измерения координат всех обнаруженных целей. Он имеет также большое значение для выяснения пределов повышения качества многоцелевых систем.

Ниже будут даны примеры использования обоих подходов и указаны случаи, когда они приводят к близким результатам.