9.5.4. Влияние на точность измерения ошибок в априорных данных

Оптимальные измерители скорости, ошибки которых проанализированы выше, могут быть реализованы только при известной априорной статистике как сигналов,

Так и их параметров. Изменение априорной статистики сигнала ведет к изменению параметров оптимального дискриминатора, тогда как изменение априорной статистики измеряемой величины (скорости) ведет к изменению сглаживающих цепей. Обычно «априорная трудность» в отношении статистики измеряемого параметра более сильна, чем в отношении статистики принимаемого сигнала. Поэтому представляет интерес рассмотрение случая дискриминатора, не отличающегося то своим свойствам от оптимального, и неоптимальных сглаживающих цепей. Будем при этом предполагать, что сглаживающие цепи синтезированы, исходя из некоторой априорной статистики закона изменения скорости, а на самом деле эта статистика другая.

Рассмотрим этот вопрос на примерах.

Пусть ускорения цели случайны, стационарны и некоррелированы. Тогда скорость — винеровский процесс. Однако дисперсию этого процесса трудно знать точно. Поэтому будем считать, что сглаживающие цепи синтезированы в расчете на какую-то другую дисперсию Как показано выше, в качестве сглаживающего фильтра в данном случае следует применять интегратор с коэффициентом усиления Ошибка слежения в установившемся режиме будет складываться из флюктуационной и динамической ошибок. Дисперсия первой из них определяется как

где частотная характеристика интегратора.

Дисперсию динамической ошибки можно найти, исходя из следующих рассуждений. Динамическая ошибка

определяется как

где закон изменения случайной составляющей скорости, представляющей собой интеграл от белого шума имеющего спектральную плотность -импульсная реакция замкнутой системы, если считать выходной величиной рассогласование

Дисперсия динамической ошибки

где использовано то обстоятельство, что преобразование

Фурье от есть

Полная ошибка имеет дисперсию Ее отношение к минимально возможной достигаемой при равно

Эта формула и определяет увеличение ошибки за счет неверно заложенных при синтезе системы априорных данных.

В случае, если измеряемая скорость представляет собой двойной интеграл от белого шума, совершенно аналогично можно вывести формулу

где истинная спектральная плотность белого шума, двойным интегралом от которого является скорость, а предположенное при синтезе фильтра ее значение.

Рис. 9.25. Кривые зависимости увеличения ошибки измерения скорости от ошибки в априорных данных, заложенных при синтезе:

На рис. 9.25 формулы (9.5.63) и (9.5.64) представлены графически. Из графиков видна малая критичность систем измерения скорости к выбору величин соответственно. Так, при или (что эквивалентно соответственно расширению или сужению полосы системы в 3,2 раза по сравнению с оптимальной) ошибка возрастает на 32%, а при (т. е. при расширении полосы в 2 раза) это возрастание составляет всего 24%. Несколько сильнее растет при уменьшении так что в системах второго порядка

предпочтительно некоторое расширение полосы, если динамические свойства цели точно не известны.

Рассмотрим теперь случай, когда скорость изменяется как

где винеровский процесс с дисперсией — нормально распределенная случайная величина

Допустим, что этот процесс воздействует не на оптимальную систему рис. 9.22, а на измеритель, рассчитанный на то, что скорость представляет собой винеровский процесс. Тогда сглаживающий фильтр—интегратор с усилением Расчет дисперсии полной ошибки при больших врэменах наблюдения дает

откуда отношение дисперсии ошибки к минимально возможному ее значению (9.5.59), свойственному оптимальной системе, определяется как

где

При возрастание ошибки является существенным. Если предположить, что в рассматриваемом измерителе скорости не вводится среднее значение то при ошибка увеличится дополнительно на величину

Для рассмотренного выше примера радиолокатора с длиной волны см при ширине полосы сигнала гц и при большом отношении сигнал/шум увеличение ошибок за счет неучета квазирегулярной составляющей скорости и отказа от ввода среднего значения иллюстрируется табл. 9.4.

Таблица 9.4 (см. скан)

Как видно из таблицы, при сравнительно небольших скоростях изменения среднего значения измеряемой скорости (ускорения ошибки измерения, выраженные в единицах допплеровского сдвига частоты, достигают существенных величин, превышающих ширину спектра флюктуаций сигнала. Из-за узкополосности фильтров дискриминатора при этом возможен срыв слежения. Для того чтобы его избежать, нужно расширить эффективную полосу системы, увеличивая флюктуационную ошибку измерения, либо перейти к сглаживающим цепям, содержащим два интегратора. Введение же среднего значения и использование фильтра сглаживания с переменными параметрами позволяет сузить эффективную полосу и получить приведенные в таблице минимальные ошибки.