§ 10.13. ОПТИМАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ С ПОМОЩЬЮ АНТЕНН ТИПА ФАЗИРУЕМЫХ РЕШЕТОК

До сих пор мы занимались синтезом и изучением оптимальных радиолокационных измерителей угловых координат при заданных методах пеленгации. Под этим понималось, что задана структура антенной системы угломера, т. е. определены операции, производящиеся над электромагнитным полем в раскрыве антенной системы. Такая постановка задачи является ограниченной. Она не дает полного ответа на такой вопрос: если заданы геометрическая форма и размеры раскрыва антенной системы, то какой метод пеленгации будет наилучшим?

Конечно, можно, сравнивая все методы пеленгации, установить наилучший из них. Однако нет никакой

гарантии, что не найдется некоторого метода пеленгации, не рассмотренного нами, который дает большую точность измерения углов. Чтобы получить ответ на этот вопрос, необходимо произвести синтез оптимального угломера, исходя не из заданного метода пеленгации, а из заданного раскрыва антенной системы.

В одном случае, весьма важном и интересном, разработанный в предыдущих разделах аппарат позволяет осуществить полный синтез угломерной схемы, включая и операции, производимые в антенной системе. Речь идет о случае, когда используются антенны типа фазируемых решеток.

Такие антенны, как известно, представляют собой совокупности дискретных излучателей (обычно — изотропных), каждый из которых запитывается током со своей амплитудой и фазой. Выбор амплитуд и фаз запитки излучателей позволяет получать от системы излучателей диаграммы направленности различной формы. Разумеется, сумма эффективных площадей излучателей примерно равна площади, занимаемой всеми излучателями, так что потери в энергетике за счет дискретной структуры антенных решеток незначительны. Интерес к антеннам типа фазируемых решеток в настоящее время резко возрос [50].

При использовании антенн типа фазируемых решеток принимаемые сигналы от каждого элемента антенны обычно сначала обрабатываются отдельно до преобразования частот включительно, и лишь затем происходит их перекрестная обработка. Эта перекрестная обработка и определяет структуру устройства, которая должна быть выбрана оптимальным образом.

Пусть антенная решетка состоит из элементов, имеющих (в некоторой системе координат) полярные координаты Вектор нормали к падающей волне (которую мы считаем в окрестности антенны плоской) пусть имеет координаты (рис. 10.33). Если через обозначить фазу пришедшей волны в начале координат, то фаза сигнала, принятого элементом антенны, будет равна

Тогда принимаемые сигналы записываются в виде

где мощность сигнала, принимаемая элементом антенны, спектральная плотность шумов, действующих в канале этого элемента.

Рис. 10.33. К выводу вида сигналов, принятых элементами антенной решетки.

В дальнейшем для облегчения расчета ограничимся рассмотрением практически наиболее важного случая плоской прямоугольной равномерной решетки с идентичными элементами (рис. 10.34). Будем при этом для определенности рассматривать вариант со следящей антенной, т. е. в процессе отслеживания цели сама решетка поворачивается до совмещения нормали к плоскости решетки с направлением «а цель. Полагая при этом рассогласование по одной из координат равным нулю, как это мы делали во всех случаях, можем считать решетку ориентированной так, что одна из ее сторон (будем называть ее поперечной) параллельна фронту приходящей волны. Тогда сигналы, принятые элементами поперечных

рядов, будут одинаковыми. Это эквивалентно тому, мы наблюдаем сигналов мощности где мощность, принятая одним элементом; количество элементов в поперечном ряду; количество элементов в продольном ряду.

Рис. 10.34. Прямоугольная равномерная антенная решетка.

Обозначив через расстояние между элементами в продольном ряду решетки, видим, что фаза в ряду излучателей рис. 10.34) равна

Таким образом, принимаемые сигналы оказываются равными

Воспользуемся теперь общим выражением для операции оптимального радиотракта (10.3.29). Подставляя в эту формулу (10.3.1), получаем

Блок-схема, реализующая эту операцию, изображена на рис. 10.35. Как видно из этой схемы, сигнал с каждого элемента антенны разводится на два канала, в которых гетеродинируется напряжениями, сдвинутыми друг относительно друга то фазе на Сигналы, прогетеродинированные с одной фазой, суммируются, фильтруются оптимальным фильтром с амплитудно-частотной характеристикой (10.3.25) и поступают на фазовый детектор в качестве опорного напряжения. Сигналы, прогетеродинированные напряжением с другой фазой, суммируются соответственно с весами фильтруются таким же фильтром и поступают на другой вход фазового детектора. Суммирование с весами имеет простой физический смысл: чем дальше удален данный излучатель от 1-го, тем большую информацию об угловых координатах несет сигнал от этого излучателя и тем с большим весом этот сигнал должен учитываться. Отметим, что веса, с которыми учитываются сигналы от различных излучателей, определяются неоднозначно: в качестве весов могут быть использованы величины где с — любое число, в том числе и отрицательное. Работа схемы от этого никак не изменяется.

Рассчитаем теперь потенциальную точность измерения угловых координат фазируемой решеткой. Для этого воспользуемся общей формулой (10.3.32). Подставляя

туда выражение (10.13.1) для эквивалентной спектральной плотности измерения одного угла (с учетом обычного предположения, что мы должны измерять оба угла с одинаковыми точностями), получаем следующую формулу:

Рис. 10.35. (см. скан) Блок-схема оптимального приемника при измерении угловых координат с помощью антенны типа фазируемой решетки: 1 — суммирующие устройства; 2 — оптимальные фильтры с частотной характеристикой.

где отношение суммарной мощности сигнала, принятого всеми элементами решетки, к спектральной плотности шума в одном канале; расстояние между соседними излучателями; — длина волны. Вычислим суммы в (10.13.3), окончательно найдем

Представляет интерес для сравнения рассмотреть аналоги методов АМС и ФМС при использовании в качестве антенн фазируемых решеток и сравнить их точности с найденной нами потенциальной точностью.

Рис. 10.36. Соединение излучателей решетки при методе АМС.

При методе АМС суммируются все сигналы, принятые излучателями, и образуется разностный сигнал, представляющий собой разность между суммой сигналов одной половины излучателей и суммой сигналов другой половины излучателей (рис. 10.36). Дальнейшей обработке подлежат только эти два сигнала. При этом легко, производя указанные операции над сигналами

(10.13.2), получить, что суммарный сигнал пропорционален величине

(суммарная диаграмма направленности), а разностный — величине

(разностная диаграмма направленности). Сравнивая эти выражения с (10.4.8) и учитывая нормировку (10.3.1), легко подсчитать крутизну диаграммы направленности входящую во все формулы для точности метода АМС:

т. е. эквивалентная спектральная плотность метода АМС равна

Сравнивая это выражение с (10.13.4), видим, что оптимальный метод измерения углов обеспечивает несколько более высокую точность, чем АМС, однако этот выигрыш незначителен. При

Рассмотрим теперь метод ФМС. При этом методе излучатели соединяются так, как это показано на рис. 10.37, т. е. суммируются отдельно сигналы двух групп излучателей, и в дальнейшем обрабатываются только два полученных таким образом суммарных сигнала. Эти два сигнала легко находятся соответствующим суммированием сигналов (10.13.2). Легка найти, что один из суммарных сигналов отличается от второго лишь комплексным множителем Отсюда видно, что эквивалентная

база рассматриваемого метода ФМС равна Следовательно, потенциальная точность и этого метода выражается формулой (10.13.6). Итак, точности АМС и ФМС одинаковы и несколько ниже точности а оптимального метода пеленгации.

Рис. 10.37. Соединение излучателей решетки при методе ФМС.

В полученных результатах по синтезу оптимального метода пеленгации при использовании антенн типа фазируемых решеток можно было бы сделать предельный переход при При этом дискретная решетка превращается в антенну с непрерывным раскрывом [51].

Таким образом, из рассмотрения антенн типа фазируемых решеток видно, что существует оптимальный метод обработки поля в раскрыве антенной системы (метод пеленгации), не сводящийся к широко распространенным методам АМС или ФМС. Однако точность измерения, обеспечиваемая оптимальным методом, незначительно превосходит точности АМС или ФМС (на 18% по эквивалентной спектральной плотности), что особого практического значения не имеет.