6.2.6. Общий случай

Наиболее общим случаем следует считать такой, при котором кроме быстрых помех в сигнале существуют случайные переменные со скоростью изменения, сравнимой с таковой у отслеживаемого параметра. Характеристики дискриминатора здесь не изменяются по сравнению с п. 6.2.5, так что

Однако изменяется в характеристиках соотношения (6.2.53) слишком быстро, чтобы это можно было не принимать во внимание при определении импульсной

реакций замкнутой петли ошибки измерения. Вместо (6.2.14) в этом случае имеем уравнение

где средние по значения крутизны и спектральной плотности;

нормированные случайные функции, характеризующие изменение крутизны и спектральной плотности в соответствии с изменением а по-прежнему белый шум единичной спектральной плотности. Если искать флюктуационную ошибку в виде

предполагая для простоты то для импульсной реакции замкнутой петли, случайно зависящей от входного сигнала через можно получить уравнение

сходное с (6.2.15), где импульсная реакция сглаживающих цепей.

Если решить это уравнение относительно то флюктуационная ошибка выразится внешне знакомой формулой

а для установившегося режима при стационарных после усреднения по имеем

Однако в общем виде (6.2.54) не решается, и приходится ограничиться рассмотрением случая малого коэффициента модуляции крутизны дискриминатора и постоянных сглаживающих цепей. Отыскивая решение в виде

где имеет нулевой, первый, второй порядок малости, для нулевого приближения получаем уравнение

откуда

Далее, для первого приближения имеем уравнение

которое дает в итоге

Аналогично для второго приближения получаем

Окончательно решение (6.2.54) имеет вид

Отсюда по (6.2.56), ограничиваясь членами второго порядка малости и учитывая, что для дисперсии усредненной флюктуационной ошибки имеем

где учтено, что и обозначено

Как видно из (6.2.59), только первое, основное, слагаемое дисперсии усредненной флюктуационной ошибки может быть переписано в знакомом виде где в определение войдет усредненная крутизна. Прочие составляющие имеют более сложный вид и выражаются через импульсную реакцию нулевого приближения и статистическую характеристику М(х, у) случайных функций . В частном случае, когда модуляция спектральной плотности и крутизна дискриминатора за счет медленных помех не зависят друг от друга, дополнительные слагаемые в выражаются через спектральную плотность параметрического

воздействия поскольку тогда Это ведет к соотношению

В двух крайних случаях очень быстрых и очень медленных параметрических флюктуаций согласно (6.2.61) имеем

где числовой коэффициент, данный в (6.2.52). Формула (6.2.62) уже известна по п. 6.2.4, что очевидно при сопоставлении ее с (6.2.44). При ее выводе снова использовалось то, что Формула же (6.2.63) совпадает с выведенной ранее в п. 6.2.5 формулой (6.2.51).

Проведенное рассмотрение показывает, в каком смысле следует понимать в каждом случае эквивалентную спектральную плотность, как вводятся характеристики дискриминатора и как по ним вычисляются ошибки измерения. Приведенные соотношения справедливы для следящих измерителей любого параметра модуляции радиолокационного сигнала и могут служить, тем самым, базой для анализа точности следящих радиолокационных измерителей.