§ 9.4. АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ СХЕМ ЧАСТОТНЫХ ДИСКРИМИНАТОРОВ

Перейдем к анализу частотных дискриминаторов, мы которых отличаются от рассмотренной выше оптимальной схемы. Анализируя свойства этих дискриминаторов и характеризуя их параметрами и мы имеем возможность сравнить различные дискриминаторы как между собой, так и с оптимальным дискриминатор ром. В результате будут найдены условия, три которых некоторые из схем близки по качеству к оптимальным, т. е. обеспечиваемая с их помощью точность измерения скорости близка к потенциальной точности, свойственной оптимальному измерителю.

Для удобства рассмотрения введем некоторые мало существенные идеализации. При анализе различных схем будем предполагать, что свертывание спектра произвольно модулированного принимаемого сигнала осуществляется идеально. Это предположение означает, что произвольно модулированный сигнал преобразуется в сигнал, содержащий лишь одну спектральную составляющую шириной по которой производится измерение допплеровской частоты, без изменения отношения сигнал/шум по отношению к входному сигналу приемника. В результате характеристики рассматриваемых схем не будут зависеть от вида модуляции подобно тому, что имело место для оптимальной схемы. В дальнейшем мы учтем те изменения, к которым приводит неидеальность свертывания спектра сигнала. Оказывается, что это можно сделать в достаточно общем виде, не обращаясь к рассмотрению конкретных видов модуляции.

Будем в дальнейшем полагать, что приемник, входящий в состав рассматриваемых дискриминаторов, имеет систему АРУ, которая приводит средний уровень напряжения на выходе охваченного ею усилителя к

постоянному уровню. Таким образом, предположения относительно функции, выполняемой системой АРУ, остаются теми же, что и в гл. 7. При применении квадратичных детекторов либо перемножающих устройств в цепях дискриминаторов это приводит, естественно, к той же зависимости крутизны дискриминатора от отношения сигнал/шум

где номинальное значение крутизны при отсутствии шумов; эффективная полоса усилителя, охваченного петлей

В тех случаях, когда система АРУ отсутствует, либо не работает вследствие малости амплитуды сигнала, зависимость от изменяется. При этом крутизна дискриминатора пропорциональна Могут иметь место и другие зависимости, определяемые подавлением сигнала шумом за счет различных нелинейностей в радиотракте. Мы, однако, примем для дальнейшего зависимость (9.4.1).

Рассмотрим в описанном выше плане несколько наиболее распространенных схем частотных дискриминаторов.

9.4.1. Схема с настроенным контуром и фазовращателем

Схема частотного дискриминатора приведена на рис. 9.4. Входной сигнал подается на смеситель. Напряжение гетеродина, поступающее на тот же смеситель, модулировано по фазе таким образом, что обеспечивается фазовая демодуляция сигнала. Частота гетеродина управляется выходным напряжением измерителя скорости. После гетеродинирования сигнал подвергается усилению, причем коэффициент усиления меняется в соответствии с законом амплитудной модуляции принимаемого сигцала. В случае импульсного сигнала указанные операции означают просто стробирование усилителя при соответствующей форме стробимпульса. Задержка фазовой модуляции гетеродина и амплитудной модуляции в усилителе управляется с выхода дальномера. Далее сигнал пропускается через усилитель с полосой

подверженный автоматической регулировке усиления. Заметим, что практически регулировке усиления могут подвергаться и предыдущие каскады (стробируе-мые).

Будем полагать, что полоса достаточно мала, чтобы обеспечить подавление боковых полос амплитудной модуляции сигнала.

Рис. 9.4. Схема частотного дискриминатора с настроенным контуром и фазовращателем: 1 — смеситель; 2 — управляемый гетеродин; 3 — усилитель; 4 — модулятор; 5 — усилитель с регулируемым усилением; 6 — цепи АРУ; 7 - настроенный контур; 8 — фазовращатель; 9 — фазовый детектор.

Это предположение делается для удобства дальнейшего анализа, хотя очевидно, что результаты не изменятся, если оно и не выполняется. Описанная часть схемы, обеспечивающая демодуляцию сигнала и приведение его к уровню, соответствующему работе последующих каскадов в линейном режиме, является общей как для рассматриваемой, так и для нижеследующих схем дискриминаторов.

После демодуляции сигнал поступает на настроенный контур дискриминатора с полосой и с его выхода подводится к фазовому детектору, одновременно на фазовый детектор подается напряжение с выхода усилителя, сдвинутое при помощи фазовращателя по фазе на у. Выходное напряжение фазового детектора, перемножающего эти напряжения, является выходной величиной дискриминатора, которая после усиления и сглаживания управляет частотой гетеродина. Принцип действия схемы основан на том, что фазочастотная характеристика настроенного на некоторую частоту контура является нечетной функцией расстройки относительно этой частоты, приближенно линейной при малых расстройках. В результате при расстройке средних частот фильтра и сигнала биения между составляющими сигнала на входе фазового детектора, сдвинутыми соответственно

фазовращателем и фильтром, образуют постоянную составляющую, приближенно пропорциональную расстройке.

Смесь сигнала и шума на входе настроенного на частоту контура дискриминатора можно представить в виде

где

расстройка между частотами гетеродина и сигнала; независимые нормальные случайные процессы, характеризующие флюктуации принимаемого сигнала, со спектральной плотностью шумы со спектральной плотностью, равномерной в полосе контура и равной

Строго говоря, напряжение на входе контура не равно, а пропорционально с коэффициентом пропорциональности, зависящим от усиления тракта и мощности сигнала на входе. Однако для дальнейшего этот коэффициент пропорциональности не имеет значения, ибо нами введены такие характеристики дискриминатора, которые не зависят от постоянных коэффициентов пропорциональности.

Выходное напряжение дискриминатора получается перемножением результата прохождения через фильтр с импульсной реакцией и результата сдвига по фазе на Производя указанные операции, имеем с точностью до постоянного коэффициента

Определяя обычным образом крутизну дискриминатора имеем

где преобразование Фурье от обозначает комплексно сопряженную величину, а штрих — знак дифференцирования.

Эквивалентная спектральная плотность оэкв» определяемая значением флюктуационной характеристики при равна

Для простейшего вида спектральной плотности (9.3.10) и контура, низкочастотный эквивалент которого имеет частотную характеристику

выражения (9.4.5) и (9.4.6) принимают вид

Здесь коэффициент пропорциональности, не влияющий на величину но, вообще говоря, зависящий от отношения сигнал/шум из-за влияния системы АРУ, описанного выше. В результате зависимость от определяется формулой (9.4.1). Формула же (9.4.8) определяет зависимость от полосы контура Из (9.4.8) следует, что максимум достигается при но как и в других измерителях это еще не минимизирует

Величина состоит из трех слагаемых, обусловленных соответственно биениями составляющих

сигнала «а входах фазового детектора (слагаемое, не зависящее от биениями сигнала с шумом (слагаемое, содержащее и биениями шума с шумом (слагаемое с При малых шумах преобладает первое слагаемое, при больших — третье. При любом фиксированном значении величина имеет минимум некотором значении отношения полос контура и сигнала а. Это свидетельствует о наличии, как и в оптимальной схеме, наилучшего значения полосы Минимум достигается при

в оптимальной же схеме согласно полученным выше результатам фильтр должен иметь тот же вид частотной характеристики с соотношением полос

Таким образом, в схеме с настроенным контуром и фазовращателем наилучшая полоса контура примерно в 3 раза уже, чем в оптимальной схеме при малых раз — при больших Это объясняется различием характера обработки сигнала. Качества рассматриваемой. схемы целесообразно оценивать, сопоставляя ее с оптимальной схемой. Поэтому представляет интерес сопоставление определяемой формулой (9.4.9), с выражаемой с помощью (9.3.11), при разных значениях

Результаты такого сопоставления представлены на рис. 9.5. При малых шумах и больших а из формулы (9.4.9) и из приведенных графиков видно, что величина т. е. схема по своим свойствам не отличается от оптимальной. При больших шумах и величина примерно пропорциональна Это объясняется как снижением крутизны дискриминатора, так и увеличением мощности шумов на выходе контура без существенного увеличения мощности сигнала. Вместе с тем сужение по отношению к оптимальному значению полосы контура также приводит к возрастанию из-за

уменьшеиия крутизны. Из приведенных графиков видно, в диапазоне отношений сигнал/шум проигрыш в рассматриваемой схеме по сравнению с оптимальной может быть доведен выбором полосы контура при малых до 20% и менее, а при больших практически до нуля.

Рис. 9.5. (см. скан) Зависимость от отношения сигнал/шум для дискриминаторов с настроенным контуром и фазовращателем со смесителями и дифференцированием при различных а.

При анализе нелинейных явлений, имеющих место при больших шумах, может оказаться полезным знание вида дискриминационной характеристики

рассматривавмой схемы. Усреднением (9.4.4) получаем для нее выражение

Для спектральной плотности сигнала (9.3.10) и частотной характеристики (9.4.7) это выражение после вычислений дает

где

а коэффициент пропорциональности.

Расчет флюктуационной характеристики рассматриваемого дискриминатора в тех же предположениях относительно вида спектра флюктуаций и частотной характеристики контура приводит к выражению

Отсюда коэффициент находится как

где двумя штрихами обозначена вторая производная по .

На рис. 9.6 приведены зависимости от отношения сигнал/шум при различных значениях отношения полос контура и сигнала. При величина стремится к предельному значению, зависимость которого от а представлена на рис. 9.7. С уменьшением величина растет обратно пропорционально

(кликните для просмотра скана)