13.2.2. Разделение сигналов по дальности

В качестве частного случая рассмотрим задачу разделения сигналов по дальности при наличии помехи в виде белого шума. При этом, если сигнал периодический, совпадает с периодом модуляции:

Таким образом, опорный сигнал в системе оптимального разделения представляет собой линейную комбинацию всех рассматриваемых сигналов, ортогональную к мешающим сигналам. Умножение на опорный сигнал и интегрирование можно осуществить в обычной схеме гетеродинной обработки, показанной на

рис. 13.2. При определенных условиях этот же результат можно в принципе получить в схеме с фильтрацией.

Рассмотрим сначала случай, когда применяется фильтр, рассчитанный на обработку всего периода модуляции.

Рис. 13.2. Блок-схема гетеродинной обработки: 1 — смеситель; 2 — фильтр промежуточной частоты; 3 — детектор.

Это неизбежно в случае непрерывного излучения и может рассматриваться как один из вариантов обработки периодической импульсной модуляции. Будем рассматривать как функцию разности

и считать равным нулю вне интервала Тогда можно рассматривать как импульсную реакцию физически реализуемого фильтра. Легко видеть, что пропускание сигнала через такой фильтр обеспечивает оптимальное в рассматриваемом смысле разделение сигналов, причем выделенный сигнал получается на выходе в момент, равный значению задержки выделяемого сигнала. В самом деле, если на вход фильтра поступает сигнал то выходной сигнал в момент записывается в виде

в момент

В тот же момент все сигналы, для которых полностью подавлены:

Таким образом, мы получаем систему, сигнал на выходе которой в каждый момент времени совпадает с задержанным на это время выходным сигналом оптимальной схемы с полным подавлением сигналов, отстоящих от выделяемого на то . В схеме с фильтрацией точки перемещаются с изменением сохраняя относительное положение.

Несколько сложнее обстоит дело с использованием фильтрации для обработки отдельных импульсов. Для физической реализуемости фильтра необходимо, чтобы обращалось в нуль при больших некоторого значения Поскольку имеет ограниченную длительность, можно положить и при 0. Тогда в силу и можно рассматривать как импульсную реакцию физически реализуемого фильтра.

Если то результат оптимальной обработки сигнала с получается с задержкой по отношению к моменту окончания этого сигнала на время

В принципе можно устранить задержку в выдаче результатов обработки отдельных импульсов, если заранее потребовать равенства при При этом можно сохранить весь описанный подход, если считать при для всех рассматриваемых сигналов. Такое «усечение» сигналов должно, разумеется, учитываться при вычислении элементов матриц При использовании фильтрации с усечением

сигналов на выходе фильтра в каждый момент времени выделяется сигнал с а все сигналы с существующие в тот же момент времени, подавляются. Из качественных соображений довольно ясно, что «усечение» сигналов может приводить к увеличению соответствующих значений и что это увеличение должно вызывать ухудшение отношения сигнал/шум по сравнению с «неусеченным» случаем. Однако не исключено, что существуют сигналы, для которых «усечение» не приводит к существенным потерям. Дальнейшие исследования в этом направлении представляют значительный интерес.

Рассмотрим два примера сигналов с фазо-кодовой манипуляцией (см. гл. 1 т. I). В этом случае, совмещая задержки подавляемых сигналов с побочными максимумами функции неопределенности, можно добиться полного устранения побочных максимумов. Нетрудно показать, что отклик линейного прибора с фазо-манипулированным опорным сигналом на фазо-манипулированный сигнал с тем же кодовым интервалом А, но задержанным на время определяется формулой, аналогичной (1.2.22)

где целая часть отношения .

Добиваясь отсутствия отклика при х, кратных мы обеспечиваем подавление сигналов и с промежуточными значениями х.

Пример 1. Рассмотрим в качестве примера непрерывный сигнал, манипулированный по фазе кодом Хаффмена. Как известно, для такого кода при

Найдем опорный сигнал (импульсную реакцию фильтра), при котором отклик прибора на сигналы с равен нулю. При этом достаточно рассмотреть значения где число элементов кода, так как при

больших вся картина повторяется периодически. Легко показать, что

В различных кодовых интервалах и принимает значение или (фаза равна или ). В опорном сигнале на некоторых кодовых интервалах появляются нулевые значения (пропуски сигнала). Таким образом, опорный сигнал оказывается модулированным по амплитуде. Например, при последовательность значений имеет вид , а для [для сокращения записи мы отбросили в выражениях для нормирующие множители].

По формуле (13.2.12) легко рассчитать проигрыш в отношении сигнал/шум за счет разделения. Подставляя (13.2.23) и (13.2.26) в (13.2.12), получаем

При больших проигрыш примерно двукратный.

Пример 2. Пусть имеется импульсный сигнал, манипулированный по фазе кодом Баркера с Такой код имеет вид 1, 1, —1.

Соответствующая функция Будем рассматривать для простоты задачу разделения на неограниченном интервале и воспользуемся

для обращения матрицы дискретным преобразованием Фурье. Тогда

Коэффициенты быстро убывают с ростом

Поэтому на практике можно ограничивать длительность опорного сигнала. Величина в соответствии с (13.2.12) определяет проигрыш в отношении сигнал/помеха при разделении сигналов: Рассмотренный способ может быть использован для нахождения обработки кодов с большим числом элементов. Возникающие при этом затруднения носят чисто вычислительный характер.