10.16.2. Оптимальная схема неследящего угломера с ФМС

Перейдем теперь к рассмотрению фазового метода. При этом методе принимается пара сигналов вида (10.3.3), где определяется формулой (10.2.8). Амплитуды сигналов при приеме не модулируются, т. е. Функции корреляции этих сигналов даются выражением (10.3.7), а их функционал распределения вероятностей на интервале ( имеет вид (10.3.8), и нам необходимо лишь найти матрицу обратно корреляционных функций. Решая уже описанными методами уравнения (10.3.10), можно получить, что в рассматриваемом случае обратно корреляционные функции имеют вид (10.3.14), где удовлетворяет уравнению (10.16.3). В противоположность предыдущему случаю это справедливо без каких-либо аппроксимаций.

Уравнение максимального правдоподобия по-прежнему определяется выражением (10.16.4). Подставляя

в него (10.3.14) с учетом (10.3.2) и (10.2.8), получаем уравнение правдоподобия

Отсюда уже легко получить явное решение уравнения правдоподобия

Сектор однозначности измерения угла при фазовом методе, как было показано в § 10.2, составляет При сектор однозначности мал и в формуле а можно заменить на а.

Рассмотрим подробнее операцию (10.16.17). Сюда необходимо подставить функцию найденную из уравнения (10.16.3). Рассмотрим случай быстрых флюктуаций. При этом, используя выражение (10.3.18) для оптимальную операцию (10.16.17) можем привести к виду

где импульсная характеристика оптимального фильтра определяется соотношением (10.3.23) [его частотная характеристика имеет вид (10.3.25)]. Оптимальная схема неследящего угломера с ФМС представлена на рис. 10.44. Здесь сигналы с выхода антенн сначала гетеродинируются, причем выход одной из антенн подключается к двум каналам (назовем их для кратности к которым подводятся гетеродинные сигналы, сдвинутые по фазе на

Рис. 10.44. Оптимальная схема неследящего измерителя с ФМС при быстрых флюктуациях сигнала: 1 — оптимальные фильтры с частотной характеристикой ; 2 - интеграторы; 3 — делящее устройство; 4 — нелинейный элемент; 5 — сглаживающие цепи.

Все сигналы после гетеродинирования фильтруются оптимальными фильтрами с амплитудно-частотной характеристикой (10.3.25). После фильтрации сигналы перемножаются, интегрируются, делятся и поступают на безынерционное нелинейное звено с характеристикой

Выходной Сигнал нелинейного элемента после умножения на поступает на сглаживающие цепи. Структура сглаживающих цепей остается прежней: она определяется только статистикой изменения угловой координаты.

Рассмотрим точность фазового метода при быстрых флюктуациях. Вычисляя по формуле (10.16.8)

дисперсию эффективной оценки, легко получить, что она в рассматриваемом случае равна

и отличается от (10.16.9) лишь постоянным множителем.

Повторяя выводы предыдущего раздела, можно доказать, что найденная нами оценка максимального правдоподобия, выражающаяся формулой (10.16.17), является асимптотически эффективной при больших (в сравнении со временем корреляции флюктуаций сигнала).

Рис. 10.45. Оптимальная схема радиотракта неследящего угломера с ФМС при медленных флюктуациях сигнала: 1 — фильтры, низкочастотными эквивалентами которых являются интеграторы со сбросом; 2 — делящее устройство; 3 — нелинейный элемент.

Таким образом, операция (10.16.17) будет обеспечивать минимально возможную ошибку с дисперсией (10.16.18). Выражение (10.16.18) для с точностью до коэффициента пропорциональности совпадает с выражением (10.6.5), которое подробно исследовалось в § 10.6. Поэтому анализом мы заниматься не будем. Укажем

лишь на порядок ошибки: при ошибка

Точность синтезированного угломера в сглаживающих цепях такая же, как и в предыдущем случае. Сигнал, поступающий на сглаживающие цепи, равен сумме истинного значения угловой координаты и белого шума со спектральной плотностью Эта величина совпадает с встречающейся при изучении угломера с ФМС. Таким образом, при идеальном построении радиотрактов и одинаковой структуре сглаживающих цепей точности неследящего и следящего угломеров ФМС одинаковы.

Рассмотрим теперь случай медленных флюктуаций, когда . В этом случае, очевидно, опять будет выражаться формулой (10.16.14) и операция выделения максимально правдоподобного угла при фазовом методе примет вид

Блок-схема устройства, реализующего операцию (10.16.20), может быть представлена в виде, изображенном на рис. 10.45. Фильтр в этой схеме имеет огибающую импульсной реакции

В отношении точности найденной схемы можно сказать следующее. Как и в предыдущем случае, легко показать, что оценка, выдаваемая найденной схемой, не является эффективной. Дисперсия эффективной оценки может быть вычислена и будет определять оценку снизу дисперсии ошибки схемы. Путем несложного расчета по

уже известной формуле (10.16.8), легко получить, что

где дается выражением (10.16.11).

Истинная точность рассматриваемой схемы должна рассчитываться непосредственно. Величину истинной точности мы не рассматриваем, так как ее определение весьма сложно и требует специального исследования. Подробнее об этом будет сказано в заключительном параграфе настоящей главы.