10.6.2. Эквивалентные спектральные плотности оптимальных схем для методов сканирования с компенсацией и АМС

Перейдем к вопросу о потенциальных точностях метода сканирования с компенсацией и АМС. Рассмотрим сначала компенсационный метод. Полагая в (10.3.31)

вводя согласно выражению (10.2.4), учитывая при этом все предположения о симметрии, сделанные в начале настоящего параграфа, в частности (10.6.2), и производя затем вычисление интегралов, имеющихся в (10.3.31), для эквивалентной спектральной плотности оптимальной схемы получаем следующее выражение:

где отношение суммарной мощности сигнала, принятого обеими диаграммами направленности, к мощности шума одного канала в полосе флюктуаций сигнала), а коэффициент тот же, что и в формулах точности для метода сканирования диаграммы (10.4.3). Эквивалентная спектральная плотность при измерении угловой координаты в другой плоскости выражается такой же формулой, как (10.6.5), где необходимо заменить на Как и при методе сканирования диаграммы, коэффициенты сумма которых равна 1, характеризуют, грубо говоря, распределение принятой мощности на измерение углов в разных плоскостях.

Обычно требуется одинаковая точность измерения обоих углов, поэтому естественно закон сканирования выбирать так, чтобы

Это мы и будем предполагать в дальнейшем. Однако заметим, что если требуется измерять лишь один из углов, то наилучшую точность даст переключение диаграмм направленности в плоскости этого угла или даже измерение с помощью неподвижных диаграмм, расположенных в данной плоскости; в этих случаях При неподвижных диаграммах мы получаем не что иное, как плоский вариант метода АМС.

Легко показать, что потенциальная точность АМС в случае, когда требуется измерение углов в двух плоскостях с одинаковой точностью, выражается формулой

(10.6.5), где Отсюда следует, что потенциальные точности АМС и метода сканирования с компенсацией одинаковы.

Сравнение формул (10.6.5) и (10.4.9) показывает также, что потенциальные точности АМС (или метода сканирования с компенсацией) и метода сканирования диаграммы (при использовании в последнем высоких частот сканирования) одинаковы, если считать одинаковыми суммарные мощности, принятые в каждом случае. Однако, как уже было указано, мощность, принятая при методе сканирования диаграммы, примерно вдвое меньше суммарной мощности, принятой при методе сканирования с компенсацией или при АМС (на антенну с такой же суммарной площадью раскрыва). Таким образом, если зафиксировать площадь раскрыва антенны, то потенциальная точность метода сканирования диаграммы даже при высоких частотах сканирования будет меньше потенциальной точности АМС (или метода сканирования с компенсацией). Однако отметим, что это связано с худшим использованием раскрыва антенной системы при методе сканирования диаграммы.

Рассмотрим формулу (10.6.5) подробнее. При малых шумах, т. е. при из (10.6.5) получаем весьма простое выражение

(напомним, что мы положили

Поскольку то эквивалентная спектральная плотность в этом случае не зависит от статистических характеристик флюктуаций сигнала.

В общем случае произведем расчет по формуле (10.6.5), воспользовавшись аппроксимацией спектра флюктуаций (10.3.26). При этом получаем

График функции (10.6.8) уже имеется на рис. 10.11 (случай

Отметим также формулу для при малых значениях легко получающуюся из (10.6.8):

В дальнейшем для сокращения записи будем схемы рис. 10.15 и 10.17 называть схемами с перемножением, а схемы рис. 10.16 и 10.18 — схемами с вычитанием сигналов.