§ 13.5. СИНТЕЗ СИСТЕМ РАЗРЕШЕНИЯ В РЕЖИМЕ ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ

13.5.1. Постановка вопроса

При измерении радиолокатором координат близко расположенных неразрешенных целей оказывается, что за счет взаимного влияния сигналов, отраженных от этих целей, средние значения измеренных величин не совпадают с истинными их значениями. При полном отсутствии разрешения радиолокатор измеряет координаты некоторого центра группы целей, а не координаты каждой цели. Вместе с тем если при заданном зондирующем сигнале ввести разрешение целей с помощью соответствующей обработки сигналов в приемнике, то, вообще говоря, уменьшается отношение сигнала к шуму и возрастает флюктуационная ошибка.

В связи с указанными обстоятельствами критерием оптимальности системы разрешения при измерении

координат целей целесообразно Считать отсутствие систематических ошибок измерения этих координат и при этом минимум флюктуационных ошибок. Последние, как и ранее, могут оцениваться своими дисперсиями в каждый данный момент времени.

Если этот критерий применить для синтеза системы измерения координат в целом, то, как и в случае одной цели, при соблюдении некоторых не слишком ограничительных условий система разделится на две части. Первая из них — это дискриминатор в следящем варианте или блок оценки в неследящем варианте измерителя, т. е. система обработки высокочастотного сигнала, вырабатывающая текущую оценку измеряемого параметра (совокупности параметров) Вторая часть системы — сглаживающие цепи.

В случае быстрых флюктуаций сигналов сглаживающие цепи имеют меньшее отношение к вопросам разрешения. Вместе с тем их синтез при наличии многих целей и многих случайно изменяющихся во времени параметров, подлежащих измерению, представляет собой весьма сложную задачу. Этой задачи в настоящей книге мы касаться не будем — ограничимся лишь синтезом устройства, в котором сосредоточена собственно радиотехническая часть системы. Не делая различий между следящим и неследящим вариантами системы, назовем это устройство дискриминатором. Общие свойства оптимальных дискриминаторов, соответствующих многоцелевым задачам, будут сформулированы ниже.

Предварительно отметим, что в соответствии со сформулированным критерием оптимальный дискриминатор должен выполнять такие операции над принятым сигналом, которые соответствуют образованию текущей эффективной оценки измеряемой величины X, ибо в понятие эффективности входит и отсутствие смещения и минимум дисперсии оценки. Практически, учитывая приближенность выполнения оптимальных операций, достаточно потребовать асимптотической эффективности оценки.

При этом можно представить себе две задачи. Первая и более простая из них возникает в случае, когда

измерению без систематической ошибки при минимальной флюктуационной ошибке подлежит один параметр носителем которого является сигнал но при этом существуют другие неортогональные к сигналы параметры которых известны. Для решения этой задачи надо найти эффективную (по меньшей мере асимптотически) оценку параметра при известных Свойства же оптимального дискриминатора определяются известной формулой для спектральной плотности, соответствующей дисперсии эффективной оценки

где время, в течение которого параметр может считаться постоянным; -логарифм функции правдоподобия.

Вторая, более сложная, задача соответствует случаю, когда сигналов зависит от неизвестных параметров Задача не меняется от того, требуется ли измерить с нулевыми систематическими и минимальными флюктуационными ошибками все параметров или один из них (например, ). В последнем случае все равно нужно измерять все параметров для оптимального осуществления компенсации сторонних сигналов.

Для решения этой задачи нужно искать асимптотически совместно-эффективную оценку параметров а свойства получающейся в результате решения задачи оптимальной системы определяются дисперсиями и взаимными корреляционными моментами оценок:

где логарифм функции правдоподобия параметров.

Эллипсоид с моментами инерции является минимальным среди возможных при измерении параметров эллипсоидов рассеяния [8, 66]. Вопросы, связанные с этой задачей, подробнее будут рассмотрены ниже.

Непосредственных способов отыскания эффективных или совместно-эффективных оценок не существует. Вместе с тем известно, что при измерениях одномерных параметров сравнительно легко находимые оценки максимального правдоподобия обладают свойством асимптотической эффективности при малых временах корреляции наблюдаемого сигнала [8, 13]. Есть все основания предполагать, что эти оценки и в случае измерений многомерных параметров будут обладать свойством совместной асимптотической эффективности.

Это предположение мы и используем в качестве основы дальнейших рассмотрений. При этом найдем оценки максимального правдоподобия координат многих произвольно (в частности и близко) расположенных целей и докажем их совместную асимптотическую эффективность при быстрофлюктуирующем нормальном сигнале. Практическая важность и широта этого случая неоднократно обосновывалась ранее. Надо заметить, что решение первой задачи (неизвестен только параметр будет в качестве частного случая вытекать из решения второй задачи.

Для выяснения общих свойств оптимальных дискриминаторов обратимся прежде всего к оценкам максимального правдоподобия многомерных параметров. Затем на этой базе рассмотрим частные случаи, которые удается исследовать до конца и получить в явном виде схемы и свойства оптимальных систем разрешения, Это случаи целей при весьма больших отношениях сигнал/шум и двух целей при любых