§ 6.5. ВЫБОР МЕТОДА СИНТЕЗА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ. ТЕОРИЯ РЕШЕНИИ В ЗАДАЧАХ ИЗМЕРЕНИЯ
Прежде чем перейти непосредственно к синтезу радиолокационных измерителей, необходимо вкратце остановиться на различных возможных подходах к этой задаче. Ниже обсуждается ряд нестатистических и статистических методов с целью найти такой метод синтеза, который не просто соответствовал бы по смыслу проблеме, но был бы наиболее теоретически последовательным. Естественно стремление в наибольшей степени освободиться от предвзятых идей построения измерителей и получить их полную схему аналитическим путем. Такой предвзятой идеей является, например, принцип обратной связи. Если он действительно позволяет получить наивысшие качества в ряде условий, то это должно вытекать из теории, а не постулироваться априори.
6.5.1. Различные нестатистические и статистические критерии синтеза
Одним из элементарнейших нестатистических критериев может служить простота схемного решения того или иного радиотехнического устройства, его стоимость, потребление энергии и т. п. Близким статистическим критерием является надежность, определяемая вероятностью выхода измерителя из строя за некоторое заданное время. Естественно, что пэдобные критерии всегда должны учитываться при создании измерителей, однако сами по себе на настоящем этапе развития теории они не могут приблизить к задаче первоначального выбора схемы
устройства. Более того, тенденция современного технического развития заключается в постоянном усложнении устройств для выполнения все более сложных задач, подчас в ущерб надежности, стоимости, потреблению энергии и т. п. Таким образом, эти простейшие критерии явно не удовлетворительны, во всяком случае на первом этапе синтеза.
Совершенно ясно, что критерий синтеза должен быть тесно связан с основным качеством измерителя — точностью измерения. Положение на первый взгляд облегчается тем, что существует большая смежная отрасль науки — теория управления. Здесь получена масса результатов при использовании различных, большей частью нестатистических критериев (устойчивости, инвариантности по отношению к различным возмущениям, минимизации времени протекания переходного процесса и т. п.) и различных методов математического решения (классическое вариационное исчисление, метод принципа максимума Понтрягина, линейное, нелинейное и динамическое программирования, теория игр и т. п.; см., например, [3, 64, 65]).
Недостаточность упомянутых критериев и методов применительно к синтезу радиолокационных измерителей становится очевидной, если напомнить о тех (см. § 6.1) обстоятельствах, что работа радиолокационных устройств всегда происходит при наличии случайных помех, а выбор класса возможных законов изменения измеряемой величины в нестатистическом плане нелегок, в результате чего разумнее подходить к измеряемым величинам статистически. К тому же в общем виде невозможно доказать, что измеритель, обладающий весьма высокими качествами в отношении, например, устойчивости, инвариантности и скорости протекания переходных процессов, одновременно хорош при измерении случайно изменяющегося параметра смеси сигнала с шумом.
Недостатки упомянутых выше подходов, заключенные в их нестатистичности, побуждают обратиться к ста. тистическим критериям и методам.
Вначале остановимся на широко используемом в литературе смешанном критерии — критерии минимума флюктуационной и нулевой динамической ошибки при ограниченном времени установления. Согласно этому критерию добиваются минимума среднего квадрата
случайной (флюктуационной) ошибки и нулевой (в установившемся режиме) ошибки за счет детерминированного изменения измеряемой величины. В приложениях к измерителям при этом считают схему дискриминатора заданной, а в качестве объекта синтеза рассматривают цепи сглаживания. Недостатком критерия является непоследовательность в подходе к измеряемым величинам, о которой уже говорилось выше. Итогом ее является то, что оптимальный согласно этому критерию измеритель подчас не обеспечивает минимум полного среднего квадрата ошибки.
Строго статистический критерий могла бы дать теория информации. Так, в [4, 5] указывается, что системы, обеспечивающие минимум среднего риска, одновременно обеспечивают минимум неопределенности воспроизводимого сигнала. В работе (6] для следящих систем некоторой заданной структуры введены теоретико-информациоиные понятия, в которых точность сопоставляется с числом возможных состояний системы, а быстродействие — со скоростью передачи информации и пропускной способностью. Однако окончательные связи между точностью измерения и информационными свойствами сложных входных сигналов и методов их обработки, которые были бы полезны для проблемы измерения, пока не установлены, так что применять теоретико-информационные критерии затруднительно.
Весьма употребительны в радиотехнической практике и практике следящих систем соображения об отношении сигнал/помеха в различных точках электронных устройств. Чем больше это отношение, тем лучше, как полагают, работает устройство. Это мнение, вообще говоря, неверно, а в измерителях этот критерий трудно использовать еще и потому, что неясно, в какой точке схемы следует измерять отношение сигнал/шум. Если, например, иметь в виду выход дискриминатора, то, как показано в § 6.2, он может быть полностью охарактеризован эквивалентной спектральной плотностью шумов. Последняя же хотя и зависит монотонно от отношения сигнал/помеха на входе схемы, введенного специально для заданных видов сигнала и помехи, но не может быть выражена только через это отношение.
При последовательном статистическом подходе к входным случайным возмущениям и измеряемым
величинам наиболее естественным является критерий минимума некоторой усредненной монотонной функции от полной ошибки измерения. Усреднение проводится по ансамблю шумов и параметров. Такой подход в той или иной форме давно применялся для нахождения некоторой части схемы измерителя.
В первую очередь здесь следует отметить тот крайний случай, когда вся схема измерителя (дискриминатор, сглаживающие цепи и способ их замыкания) считаются заданными, за исключением небольшого числа параметров схемы (коэффициентов усиления, постоянных времени и т. п.), которые могут выбираться в процессе разработки для повышения точности. Указанный простейший метод, однако, дает малую степень уверенности в том, что получена система, близкая к оптимальной, поскольку при выборе общей идеи построения приходится опираться только на предыдущий опыт конструирования и интуицию. Можно только строить догадки, не даст ли небольшое изменение схемы значительно лучших результатов.
Далее можно указать подход, при котором общее построение измерителя считается таким же, как и описанное в п. 6.2.1, схема дискриминатора считается заданной, а оптимизируются лишь сглаживающие цепи. Дополнительно (иногда неявно) предполагается, что дискриминатор обладает линейными свойствами относительно отслеживаемой величины. При синтезе оглаживающих цепей по критерию минимума полной ошибки могут быть применены различные статистические критерии. Высшим достижением статистического направления из опубликованных до последнего времени работ является теория линейной фильтрации [7], заложенная трудами Колмогорова и Винера. В этой теории предполагалось, что из статистических сведений известны только функции корреляции отслеживаемой величины и помех, а сглаживающие цепи отыскивались в классе линейных фильтров. Указанные методы весьма привычны для специалистов по теории автоматического регулирования, однако они вообще обходят вопрос о построении радиотехнического дискриминатора. Между тем можно предположить, что в отношении полной ошибки оптимизация дискриминатора не менее важна, чем оптимизация сглаживающих фильтров.
Все наводит на мысль, что наилучшим аппаратом статистического синтеза явится тот, который минимизирует полную ошибку измерения с наименьшим числом исходных предположений о структуре синтезируемого устройства, желательно, без выделения априори дискриминатора и цепей сглаживания. В качестве объекта оптимальной обработки при этом должна рассматриваться имеющаяся смесь сигнала, зависящего от измеряемой величины, с помехами. Известны априорные статистические сведения о смеси и измеряемой величине, а из соображений, связанных с использованием результатов измерения, выбран критерий качества. При таком сочетании условий нас должен интересовать раздел математики, который изучает методику получения статистических выводов из имеющейся в наличии выборки (реализации) случайного процесса и априорных сведений. Таким разделом является теория статистических решений — ветвь математической статистики. К теории решений и следует обратиться.
