6.8.4. Смешанные случаи

В наиболее общем случае измеряемая величина содержит компоненты различного происхождения, обладающие поэтому разными корреляционными свойствами. Изучим измерение параметра в виде суммы невырожденного (чисто случайного) процесса, для конкретности стационарного (см. п. 6.8.1) и квазирегулярного случайного процесса в виде линейной комбинации известных функций со случайными множителями (см. п. 6.8.3). В принципе полученные ниже результаты могут быть обобщены и «а более сложные случаи.

Записывая функции корреляции стационарного и квазирегулярного процессов в виде соответственно, имеем для импульсной реакции фильтра сглаживания двупетлевого варианта измерителя интегральное уравнение

Пусть решение (6.8.70) можно представить в виде

где повторяет решение соответствующего уравнения для стационарного процесса (см. п. 6.8.1):

Способы решения этого уравнения подробно изучались выше.

Тогда для имеем уравнение

Предположим, что дисперсия чисто случайной составляющей параметра меньше дисперсии квазирегулярной

составляющей, так что в уравнении (6.8.73) можно искать решение методом последовательных приближений:

Следовательно, для первого приближения имеем уравнение

где

— вектор-столбец, являющийся результатом обработки вектор-столбца линейным оператором-фильтром, предназначающимся для чисто случайного параметра.

Для следующих приближений имеем однотипные уравнения:

Отыскивая решение уравнения (6.8.75) аналогично п. 6.8.3 в виде имеем

где выражаются соотношениями (6.8.52) и (6.8.76) соответственно.

Для получения дальнейшего приближения необходимо ввести в рассмотрение величину равную

Тогда уравнение (6.8.77) для примет вид

Отыскивая его решение в виде

в результате имеем

Поясним физический смысл полученного решения. Это легко удается сделать в следующем приближении:

Согласно соотношениям (6.8.72) и (6.8.75) сглаживающий фильтр состоит в этом случае из двух основных каналов (рис. 6.40). Первый в точности повторяет фильтр

Рис. 6.40. Сглаживающие цепи для параметра в виде смеси чисто случайного и квазирегулярного параметра: — канал отслеживания чисто случайного параметра; канал отслеживания квазирегулярного параметра.

сглаживания для стационарного параметра. Второй повторяет фильтр сглаживания для квазирегуляриого параметра в той части, которая касается образования оценок неизвестных случайных множителей. Однако далее при формировании линейной комбинации функций с измеренными значениями коэффициентов известные функции уменьшаются на величины, равные выходным откликам первого канала три подаче на его вход Это объясняется тем, что линейная комбинация известных функций в той или иной мере проходит и через канал отслеживания чисто случайного процесса, вызывая необходимость компенсации. Соотношения между могут быть различными. Если канал для отслеживания стационарного параметра широкополосен, то он в значительной степени отслеживает и линейную комбинацию функций, так что оцененные значения множителей будут использованы лишь для компенсации динамических ошибок первого канала. В случае узкополосности первого канала его влияние на канал отслеживания квазирегуляриого параметра незначительно, так что каждый из каналов сглаживания рассчитывается на свою составляющую.

Следующие приближения к импульсной реакции дают уточнения, все лучше компенсирующие влияние двух каналов слежения друг на друга. Обычно эти добавки играют небольшую роль. Это удобно оценить в случае быстропеременной стационарной составляющей, когда допустима аппроксимация

Формулы (6.8.75) и (6.8.81) в этих условиях дают

Как легко убедиться, сопоставляя (6.8.82) и (6.8.83), порядок относительно характеризуется матрицей

При постоянном или мало меняющемся параметре аналогично п. 6.8.3 можно считать матрицу мало зависящей от времени.

Тогда при имеем т. е. влияние практически пренебрежимо.

В частности, при одном неизвестном множителе с дисперсией

Поскольку при этом тоже быстроменяющаяся функция, то

и тогда канал отслеживания регулярной части параметра имеет отклик

отличаясь от случая отсутствия стационарной части только множителем Смысл его становится предельно ясным, если учесть, что интеграл является

нием коэффициента передачи фильтра для стационарного параметра на нулевой частоте.

Ошибка измерения по (6.8.82) и (6.8.83) выражается в общем случае формулой

справедливой в том приближении, когда для импульсной реакции пользуются соотношением (6.8.81). В частности, при быстропеременной

где дисперсия измерения квазирегулярной части параметра, если бы она измерялась отдельно.

Поскольку то в этом случае дисперсия ошибки равна сумме дисперсий при измерении по отдельности двух составляющих параметра.