6.6.10. Связь метода синтеза с другими ветвями теории решений

В заключение разумно остановиться вкратце на взаимосвязях развитого метода синтеза с другими ветвями теории статистических решений. В первую очередь следует подчеркнуть связь с теорией статистических оценок, наблюдаемую в двух планах: по производимым операциям и по характеристикам точности. Важно указать, что дискриминатор следящих измерителей постоянно выдает эффективную оценку текущего рассогласования между истинным и измеренным значениями параметра. Особенно удобно это показать при дискретном сигнале. Пренебрегая параметрическими флюктуациями, согласно п. 6.6.3 имеем

т. е. с некоторым коэффициентом пропорциональности

равно рассогласованию плюс некоторая флюктуационная добавка. Дисперсия же этой добавки равна т. е. дисперсии эффективной оценки постоянного параметра за период дискретности. Это доказывает сформулированное утверждение.

При непрерывном наблюдении для доказательства того же факта необходимо выделить некоторый отрезок Тогда оказывается, что дисперсия оценки рассогласования за это время равна т. е. опять дисперсии эффективной оценки постоянного параметра.

Однако при больших интервалах наблюдения ошибка измерения изменяющейся величины не равна а лишь монотонно убывает с ростом Это и понятно,

поскольку кроме флюктуационных приходится отслеживать динамические возмущения.

Еще одна взаимосвязь с теорией оценок выявится в § 6.8, когда будет рассматриваться измерение величины, закон изменения которой во времени зависит от нескольких постоянных коэффициентов [14].

Обратимся теперь к связи с теорией линейной фильтрации. Она, очевидно, следует из уравнений (6.6.31), (6.6.53). Они совпадают с уравнениями винеровской фильтрации для выделения сигнала из его аддитивной смеси с белым шумом. При этом если не подвергается усреднению или если усреднение не ликвидирует зависимость от времени, то в эквивалентной винеровской задаче следует рассматривать помеху в виде белого шума с переменной интенсивностью, в случае же если не зависит от времени, то белый шум стационарен. Полученный результат явился следствием предположения о гауссовой статистике но заметим, что при этом оказывается ненужным условие нормальности шума на выходе дискриминатора.

Указанная редукция к винеровскому случаю справедлива при гауссовом параметре. В общем же случае, как убедительно покажет в § 6.9 пример марковского параметра, операции сглаживания нелинейны. Кроме того, следует помнить, что относительно входной реализации измеритель остается сугубо нелинейным устройством.

Сопоставление развитого метода синтеза измерителя марковского параметра с методом Стратоновича позднее (§ 6.9) покажет их большое сходство. Особенностью развитого выше метода кроме предположения о гауссовом распределении является четкое деление на первичные и вторичные операции обработки, введение понятий оптимальных дискриминатора, блока точности и цецей сглаживания. Это дает возможность изучать по отдельности вопросы конструирования этих устройств в зависимости от свойств соответственно сигнала и закодированного в нем параметра.

Остановимся еще на задаче формирования апостериорной вероятности во всей области определения Как мы убедились в гл. 3, эта операция необходима в режиме обнаружения, когда априорные сведения скудны. Предполагается наличие блока оптимальных

приемников, перекрывающих всю область с малой дискретностью. В то же время дискриминаторы и блоки точности являются устройствами узкоселективными по и в техническом плане их использование предпочтительно при малой апостериорной неточности.

Тот же блок оптимальных приемников (блок оценки) необходим в незамкнутых схемах измерителей, даже когда осуществлен переход к формированию немногих характеристик апостериорной вероятности. Это говорит о технических преимуществах замкнутых схем, в которых сама оценка управляет селектируемой приемником областью. Однако в условиях больших априорных дисперсий или больших шумов, где будут частые срывы сопровождения, использование многоканальных блоков приемников неизбежно.