§ 8.4. ДИСКРИМИНАТОР С «УКОРАЧИВАЮЩИМ» ФИЛЬТРОМ

В некогерентных дальномерах, использующих импульсный сигнал, во многих случаях более рациональным является использование принципа оптимальной фильтрации принятого сигнала в согласованном со спектром модуляции («укорачивающем») фильтре (4, 35, 38]. Это дает возможность образовать функционал правдоподобия и измерить дальность до многих целей при использовании общей для всех измерителей и блока обнаружения высокочастотной части радиолокационной станции.

Даже в одноцелевых радиолокаторах использование «укорачивающего» фильтра может привести к большей по сравнению с корреляционными приемниками технической простоте.

8.4.1. Влок-схема дискриминатора

«Укорачивающий» фильтр, в принципе, может осуществлен на несущей, промежуточной либо низкой частоте. На практике наиболее часто используется фильтрация по промежуточной частоте. Однако выбор частоты, на которой осуществлен «укорачивающий» фильтр, не влияет на анализ дискриминатора и его результаты.

Рис. 8.3. Блок-схема дискриминатора с «укорачивающим» фильтром: 1 — гетеродин; 2 — смеситель; 3 — «укорачивающий» фильтр; 4 — детектор; 5 — каскад совпадения; 6 — управляемый генератор полустробов; 7 — вычитающее устройство.

Для определенности на рис. 8.3 показана блок-схема дискриминатора с «укорачивающим» фильтром на промежуточной частоте.

Принятый сигнал после переноса на промежуточную частоту пропускается через укорачивающий фильтр и детектируется. Выходное напряжение детектора подается на два каскада совпадения, на которые подаются стробирующие импульсы (полустробы), расстроенные относительно выходного значения задержки на Выходные напряжения каскадов совпадения вычитаются, образуя выходное напряжение дискриминатора.

Производная от логарифма функционала правдоподобия в данной схеме образуется приближенно с помощью двух расстроенных стробимпульсов. Это приближение будет тем лучше, чем уже стробимпульсы и чем меньше расстройка между ними. В пределе они должны быть дельта-образными и расположены с расстройкой На практике полустробы имеют конечную ширину и расстроены на конечную величину,

причем и та и другая чаще всего имеют величину порядка длительности импульса на выходе детектора.

Рассматриваемая схема представляет аналог корреляционного дискриминатора с двумя растроенными по дальности каналами. Очевидно, что соответствующим аналогом для схемы с переключением опорных сигналов является схема, в которой полустробы подаются не одновременно, а по одному через некоторое время Такое изменение в данном случае не является техническим упрощением, но в то же время, как и в корреляционных дискриминаторах, ведет к некоторому проигрышу, зависящему от степени перекрытия полустробов, их формы и отношения ширины спектра флюктуаций сигнала к частоте переключения.

Схема с дифференцированием в данном случае требует двух «укорачивающих» фильтров с разными характеристиками, что из-за их сложности едва ли является приемлемым техническим решением. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только блок-схему рис. 8.3, которая, как мы убедимся в дальнейшем, в широких условиях дает результаты, достаточно близкие к потенциально достижимым.

Импульсная реакция "укорачивающего" фильтра в блок-схеме рис. 8.3 должна быть достаточно близка к где функция, описывающая один период модуляции. Только при отсутствии дополнительной внутриимпульсной модуляции эта импульсная реакция может быть представлена, как и для всех рассматривающихся ранее фильтров, в виде где огибающая импульсной реакции.

В общем случае при наличии внутриимпульсной модуляции эта импульсная реакция может быть представлена через низкочастотные функции только в виде

где синусная и косинусная компоненты импульсной реакции.

Например, для импульса, описываемого функцией с фазовой модуляцией по закону для случая оптимального укорачивающего фильтра

При произвольной модуляции импульсная реакция

фильтра может быть записана в виде пр где комплексная огибающая импульсной реакции фильтра. В приведенном выше примере

С учетом этого обстоятельства выходное напряжение фильтра может быть записано в виде

где опущены составляющие с удвоенной частотой -Тогда на основании (8.4.1) выходное напряжение дискриминатора может быть описано следующим выражением:

где опущены несущественные численные коэффициенты, — функция, описывающая последовательность пар полустробов, так что

измеренное значение задержки.

Функция обязательно должна иметь отрицательные и положительные значения, так как только в этом случае возможно создание дискриминационной характеристики. В соответствии с блок-схемой рис. 8.3 функция -это разность функций, описывающих стробирующие импульсы, подаваемые на разные каскады совпадения. Например, при прямоугольных полустробах имеет вид, показанный на рис. 8.4. Этот вид

зависит от амплитуд полустробов и расстройки между ними. Выбором вида полустробов параметров каналов следует стремиться обеспечить нечетность функции

Рис. 8.4. Вид функции в зависимости от амплитуд полустробов и расстройки между ними.

8.4.2. Характеристики дискриминатора

Найдем характеристики рассматриваемого дискриминатора. Подставляя в формулу (8.4.2) выражение для функции корреляции из (8.2.8), получаем для среднего значения

где

— результат прохождения сигнала через фильтр с импульсной реакцией который можно трактовать так же, как функцию взаимной корреляции между импульсной реакцией фильтра и функцией, описывающей

закон модуляции сигнала в одном Периоде. Такая трактовка полезна для выявления аналогии с корреляционным способом обработки сигнала. В частности, при оптимальном «укорачивающем» фильтре

где — по-прежнему функция автокорреляции сигнала. Для получения дискриминационной характеристики усредним выражение времени. Тогда

Отсюда крутизна дискриминатора

При вычислении характеристик дискриминатора часто удобнее пользоваться не временным, а частотным представлением функций. Переходя в выражении (8.4.7) к спектрам, получаем

Где преобразования Фурье соответствующих функций.

Аналогичным образом крутизна дискриминатора

Из формулы (8.4.7) следует, что условия отсутствия систематической ошибки заключаются в следующем:

Первое из этих условий состоит в требовании равенства площадей (Положительной и отрицательной частей а второй — в требовании ортогональности квадрата огибающей укороченного импульса с функцией Если полустробы имеют одинаковую форму, то условие (8.4.11) — это условие одинаковости усилений каскадов совпадения. Тогда второе из условий (8.4.12) сводится к соответствующему определению начала отсчета задержки. При симметричной форме огибающей укороченного импульса это начало отсчета совпадает с его центром, а при несимметричной должно определяться так, чтобы выполнялось (8.4.12). На практике условия (8.4.11) и (8.4.12) обычно выполняются. Более того, полустробы, как правило, выбираются одинаковыми, так что

где функция, описывающая форму полустроба; — расстройка относительно их центра.

В дальнейшем будем считать систематическую ошибку отсутствующей.

В дискриминаторах рассматриваемого типа очень часто используются прямоугольные полустробы некоторой длительности Расстройку при этом можно без

ограничения общности считать большей так как при форма функции совпадает с видом этой функции при с точностью до количественных параметров (рис. 8.4). При такой форме полустробов

и выражение для крутизны имеет вид

В частности, для наиболее распространенного случая расположенных впритык полустробов

Найдем теперь функцию корреляции выходного напряжения дискриминатора. Используя формулу (8.2.9) и предполагая условия отсутствия систематической ошибки выполненными, для нулевого рассогласования получаем

Усредняя полученное выражение по времени получаем

Интегрируя выражение для по 9 и деля на квадрат крутизны, найдем следующее выражение для эквивалентной спектральной плотности:

Так же как в формуле (8.4.10), интегрирование по времени в (8.4.18) может быть всюду заменено интегрированием по частоте, тогда в выражении для будут только спектры соответствующих функций. Производя необходимые преобразования, состоящие в многократном применении формулы Парсеваля, придем к следующему выражению для

Рассмотрим случай, когда длительность полустробов мала по сравнению с длительностью импульса на выходе детектора. Тогда функция может быть представлена в виде

где дельта-функция. При этом

и крутизна дискриминатора будет равна

Подставляя (8.4.20) в формулу (8.4.18) для эквивалентной спектральной плотности, получаем

Из сравнения этой формулы с (8.3.12) следует, что оба выражения совпадают, если положить

Таким образом, рассматриваемый дискриминатор при узких по сравнению с длительностью укороченного импульса полустробах полностью эквивалентен двухканальному дискриминатору с корреляционной обработкой сигнала, в котором опорные сигналы одинаковы и определяются в соответствии с (8.4.24). В частности, при оптимальном «укорачивающем» фильтре и малых по сравнению с длительностью укороченного импульса расстройках 6 формула (8.4.23) переходит в выражение (8.2.17) для При выполняется (8.4.6) и

Дальнейшее исследование дискриминатора без конкретизации вида модуляции зондирующего сигнала и характеристик оптимального фильтра затруднительно. Полученные общие результаты позволяют провести такое исследование в любом конкретном случае. Мы займемся этим в последующих параграфах.