10.14.3. Оптимальные сглаживающие цепи и сглаживающие цепи с переменными параметрами

Рассмотренные в предыдущем разделе сглаживающие цепи, как уже отмечалось, практически наиболее употребительны в радиолокационных угломерах.

Однако представляет интерес остановиться и на других возможных типах сглаживающих цепей. Хотя задача их синтеза принципиально решена в довольно общих предположениях о характере входного воздействия (см. § 6.8), эффективные решения удается получить не всегда. Наиболее простые решения получаются, когда входное воздействие представляет стационарный случайный процесс или процесс со стационарными приращениями. Сглаживающий фильтр имеет здесь постоянные параметры, зависящие от статистических свойств входного воздействия. При этом сглаживающие цепи, синтезированные для угломера, ничем не будут отличаться от сглаживающих цепей дальномера или измерителя скорости, если свойства входного воздействия во всех этих случаях одинаковы. Поэтому все результаты, полученные в гл. 7 и гл. 9 по поводу оптимальных сглаживающих цепей, почти без изменения переносятся на случай измерения углов. Например, если угловая координата цели представляется в виде двойного интеграла от белого шума со спектральной плотностью то оптимальный сглаживающий фильтр является двойным интегратором с коррекцией, с функцией передачи

где выражаются через характеристики радиотракта следующим образом:

(коэффициент имеет размерность -гцг] и равен среднему квадрату угловой скорости, развиваемой целью за 1 сек). Дисперсия полной ошибки измерения в этом случае равна

Рассмотрим для примера следящий угломер, в котором используется метод АМС. Схема этого угломера со сглаживающими цепями (10.14.31) изображена на рис. 10.15. Из формул (10.7.5) и (10.14.33) получим, что полная ошибка равна

Полагая где ширина диаграммы направленности, формулу (10.14.34) приведем к удобному для расчета виду

Графики зависимости от для разных х построены на рис. 10.41. При расчете полагалось

Отметим, что параметры оптимального сглаживающего фильтра (10.14.32) зависят от отношения сигнал/шум. При практическом осуществлении такого фильтра они будут выбраны, конечно, постоянными и ошибка может быть выражена формулой, отличной от (10.14.33). Этот и подобные случаи подробно рассматривались в гл. 7 и 9. Полученные там результаты легко обобщаются на случай угломеров.

Во многих случаях минимум ошибок в радиолокационных измерителях обеспечивается при использовании

сглаживающих цепей с переменными параметрами. Практически такие цепи в радиолокационных угломерах почти не употребляются, однако, имея в виду перспективу развития техники, представляет интерес проанализировать ошибки радиолокационных угломеров при использовании сглаживающих фильтров с переменными параметрами.

Рис. 10.41. Зависимость полной ошибки оптимального следящего угломера от отношения сигнал/шум при воздействии в виде двойного интеграла от белого шума.

Здесь опять необходимо отметить, что с точки зрения сглаживания угломер не имеет какой-либо особой специфики по сравнению с измерителями других типов. Поэтому результаты, полученные для дальномеров и измерителей скорости, почти полностью переносятся на случай угломеров.

Остановимся кратко на основных положениях, касающихся сглаживающих цепей с переменными параметрами. Если угловая координата цели меняется по закону

Где — нормально распределенные случайные величины; известные функции, то оптимальный сглаживающий фильтр будет иметь переменные параметры. Его импульсная реакция (пои оптимальном дискриминаторе) и дисперсия ошибки выражаются формулами (6.8.54).

Если, например, угловая координата цели изменяется по закону

где то согласно (6.8.54) импульсная реакция сглаживающего фильтра равна

Дисперсия ошибки измерения находится в виде

С ростом ошибка стремится к 0. При больших очевидно, имеем

При произвольных сглаживающих цепях с переменными параметрами ошибка сопровождения определяется формулой (6.2.15). Никаких трудностей при использовании этой формулы не возникает.