6.6.8. Случай частично заданного дискриминатора

Везде выше мы предполагали, что входная реализация не зависит от результатов оценки параметра, т. е. способ формирования реализации и способ оценки не имеют точек соприкосновения. На практике это не всегда так. В качестве примера рассмотрим радиолокационную угломерную систему со следящей антенной. С выхода антенны поступает сигнал, некоторый параметр модуляции которого зависит от рассогласования между направлением на зондируемую цель и осью диаграммы направленности антенны. Из физических соображений ясно, что для максимального уровня отраженного сигнала ось антенны должна в наилучшей возможной степени совпадать с направлением на цель, а поскольку в нашем распоряжении не имеется более точного суждения о положении цели, чем оценка этого положения, то ось антенны должна совпадать с текущим оценочным положением цели.

Отсюда ясно, что входная (для приемника) реализация, по которой производится оценка, непосредственно зависит от оценки. В первую очередь нас интересуют случаи, когда зависимость от оценки выражается через разность между ней и истинным значением параметра. Разумно относить эти случаи к классу систем с частично заданным дискриминатором. Действительно, антенная система, при синтезе полагаемая здесь заданной, в значительной степени предопределяет оптимальное построение последующих цепей.

Указанная «обратная связь» между реализацией и оценкой лишает нас возможности без оговорок

применить аппарат, развитый в предыдущих пунктах. Начнем с того, что условный риск

оказывается зависящим от к как через функцию потерь, так и через функцию правдоподобия, так что, строго говоря, его варьирование должно производиться сполна по обеим этим функциям. Это ведет к весьма утомительным выкладкам и очень сложной схеме измерителя.

Рассматривая дискретный случай наблюдения, упростим задачу, предположив, что оценка должна производиться для момента по выборке, произведенной в моменты времени Тогда соотношение (6.6.87) при квадратической функции потерь перепишется в виде

Решение производится как бы с запаздыванием на один шаг дискретности. Фактически такое запаздывание обязательно возникает из-за неустранимой инерционности обратной связи. Это предположение приводит к резкому упрощению задачи синтеза. Варьирование должно производиться лишь по оценке заключенной в функции потерь. Предполагая, что снова выполняются условия аппроксимации к — X) гауссовой функцией

где

получаем решение в двух эквивалентных видах, весьма сходных с (6.6.19) и (6.6.21):

Введенные здесь функции не требуют пояснений. Соотношения (6.6.91) и (6.6.92) отличаются от (6.6.19) и (6.6.21) лишь верхним пределом вместо Очевидно, что при больших и достаточно малом шаге дискретности отличие двух случаев мало и в пределе исчезает совсем, так что для случая непрерывного наблюдения

Соотношения (6.6.93) и (6.6.94) полностью совпадают с (6.6.29), (6.6.31). Однако стоит напомнить, что операторы обработки сигнала в дискриминаторе и блоке точности получены дифференцированием не в оценочной точке, а в нулевой, что объясняется заданием части дискриминатора, выполненной обычно в виде элементов антенной системы.

Указанная специфика решений (6.6.93) и (6.6.94) отражается и на виде блок-схем оптимальных измерителей. На рис. 6.20 представлена схема, интерпретирующая соотношение (6.6.94). На рисунке выделен элемент 1, формирующий реализацию в зависимости от оценки, оптимизируемые части дискриминатора 2 и блока точности 3, цепь ввода среднего значения, сглаживающий фильтр Специально отмечен подающийся на вход сигнал отличающийся обычно от как по структуре, так и по физической природе. Обычно это электромагнитная волна, поступающая в раскрыв антенны. Ее параметры зависят от истинных параметров цели .

Рис. 6.20. Оптимальный измеритель при частично заданном дискриминаторе: 1 — заданная часть; 2 — оптимизируемая часть дискриминатора; 3 — оптимизируемая часть блока точности; G - линейный фильтр с импульсной реакцией

Результатом настоящего пункта является то, что все последующие результаты по синтезу оптимальных дискриминаторов (§ 6.7) полностью относятся и к случаю частично заданного дискриминатора, если учесть специфику соотношений (6.6.90).