§ 11.6. МЕТОД ПЛОСКОГО СКАНИРОВАНИЯ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ

Исследуем некогерентные схемы метода плоского сканирования диаграммы направленности (метода сопровождения по пачкам импульсов). Для этого метода некогерентная схема будет существенно отличаться от когерентной. Из общего выражения (11.2.6) легко получить оптимальную операцию для пачечного метода в следующем виде:

Подставляя вместо модуляции ее значение из (10.2.6) для метода плоского сканирования, получаем

где измеренное значение задержки пачек сигнала; форма диаграммы направленности (по мощности); угловая скорость движения диаграммы по сектору; период обзора сектора.

Отметим, что для каждого в формуле (11.6.1) имеется лишь один член стоящей там суммы с номером

где означает ближайшее к х целое число.

Блок-схема устройства, реализующего операцию (11.6.1), представлена на рис. 11.9. Здесь сигнал после гетеродиннрования, фильтрации и квадратичного детектирования умножается на стробимпульсы, имеющие форму задержка которых регулируется.

Рис. 11.9. Оптимальная схема радиотракта угломера, используюшего метод плоского сканирования 1 — оптимальный фильтр с импульсной реакцией (11.28)

Эти стробимпульсы являются двуполярными, что эквивалентно умножению на однополярные стробимпульсы и дальнейшему вычитанию. Схема рис. 11.9 хорошо известна.

Наш анализ поможет установить оптимальные значения параметров этой схемы.

Перейдем к исследованию характеристик синтезированной схемы. Будем предполагать, как и ранее, что используется фильтр с полосой и произвольной частотной характеристикой и что гетеродинный сигнал не согласован с принимаемым. Кроме того, будем считать, что стробы, на которые умножается сигнал на выходе, имеют некоторую производную форму Введем предположение, что пачки флюктуируют дружно. Учет искажения пачек в результате флюктуаций сигнала является чрезвычайно трудной и громоздкой задачей. Сигнал ошибки на выходе схемы рис. 11.9 имеет вид

где принимаемый сигнал равен

Здесь угловая координата цели. Остальные обозначения прежние.

Для облегчения расчетов сделаем предположение, что функция нечетная. В противном случае выкладки и результаты становятся весьма громоздкими.

Усредняя выражение (11.6.2) по ансамблю и по времени, получаем

Отсюда легко найти выражение, для крутизны дискриминационной характеристики:

где

Для эквивалентной спектральной плотности ошибки получаем следующее выражение:

где

Формула (11.6.5) является весьма общей и из нее трудно усмотреть закономерности изменения в зависимости от различных факторов. Раскроем формулу (11.6.5), введя подходящие аппроксимации для входящих в нее параметров. Считая фильтр достаточно узкополосным, так что выполнено соотношение (11.2.9), будем иметь

где выражается формулой (11.3.11).

Используем теперь гауссову аппроксимацию для диаграммы направленности (10.10.26). При этом

где длительность пачки сигнала по уровню 0,5. Будем стробимпульс аппроксимировать функцией

т. е. стробимпульсы формы получены дифференцированием гауссовых стробимпульсов, имеющих длительность по уровню 0,5. При этих предположениях легко рассчитать, что

где

Подставляя эти результаты в формулу (11.6.6), получаем

где число периодов повторения сигнала, укладывающихся в пачке (число импульсов в пачке),

— отношение энергии сигнала за период следования пачек к спектральной плотности шума.

В формуле (11.6.7) множитель взят для вычисления спектральной плотности и ошибки измерения задержки сигнала. Для определения ошибки измерении угла надо множитель опустить, что мы и будем делать в дальнейшем.

Изучим формулу для подробнее.

При малых отношениях сигнал/шум

Минимальное значение в этом случае имеет место, очевидно, при и равно

Если считать идеальной и обработку модуляции сигнала, так что то будет совпадать с минимально возможным значением эквивалентной спектральной плотности при больших шумах, ибо при сделанных предположениях анализируемая схема является оптимальной. Любопытно сравнить поэтому формулу (11.6.8) с формулой (10.10.28), дающей минимально возможное значение эквивалентной спектральной плотности для метода плоского сканирования при малых отношениях сигнал/шум при когерентном сигнале. Это сравнение дает следующее:

Отсюда в случае жестко коррелированных пачек, когда имеем (при гауссовой аппроксимации

диаграммы направленности и экспоненциальной аппроксимации корреляционной функции флюктуации)

Из этой формулы видно, что при малых значениях отношения сигнал/шум некогерентный угломер дает значительное ухудшение точности по сравнению с когерентным.

Рис. 11.10. График зависимости оптимальных значений от отношения сигнал/шум .

Ухудшение обратно пропорционально числу пачек, укладывающихся в интервале корреляции сигнала, и пропорционально числу импульсов в пачке. Физически оба обстоятельства понятны.

В случае независимо флюктуирующих пачек, когда будем иметь

т. е. здесь естественно имеет место ухудшение точности, пропорциональное числу импульсов сигнала в пачке.

Рассмотрим случай больших значений отношения сигнал/шум. При этом из формулы (11.6.7) получаем

Легко видеть, что полученное значение монотонно падаег с уменьшением х, достигая минимума при

Рис. 11.11. (см. скан) График зависимости от отношения сигнал/шум для схемы метода плоского сканирования:

Таким образом, при малых шумах стробимпульсы надо брать возможно более широкими.

При произвольном отношении сигнал/шум будет существовать определенное оптимальное значение

График зависимости оптимальных значений от при различных у построен на рис. 11.10. Из этого графика наглядно видно, каким должно быть оптимальное соотношение длительностей пачек и стробимпульсов при различных значениях отношения сигнал/шум.

На рис. построена зависимость отношения от отношения сигнал/шум где есть эквивалентная спектральная плотность при оптимальном х. Из рис. 11.11 видно, что при эквивалентная спектральная плотность весьма близка к своему минимальному значению во всем диапазоне отношений сигнал/шум. При или величина значительно увеличивается.

На этом мы закончим изучение радиотрактов некогерентных угломеров, которые вместе с антеннами составляют дискриминатор угломерной системы, и перейдем к исследованию точности следящих угломеров.