10.4.2. Эквивалентная спектральная плотность оптимальной схемы метода сканирования диаграммы направленности

Перейдем к вопросу о потенциальной точности метода сканирования диаграммы.

Полагая в подставляя туда выражение (10.2.2) и производя вычисления интегралов, получаем

где

период сканирования; круговая частота сканирования.

Заметим теперь, что для измерения угла в другой плоскости будет иметь такой же вид, как (10.4.2), только коэффициенты должны быть [заменены соответственно на

Сложный вид формулы (10.4.2) не позволяет непосредственно из нее усмотреть закономерности изменения в зависимости от и других величин. Поэтому мы рассмотрим наиболее интересные предельные случаи, как это мы делали при рассмотрении оптимальной схемы.

В случае достаточно высокой частоты сканирования, когда второе слагаемое в скобках в (10.4.2.) пропадает и мы получаем

В обычно имеющем место диапазоне изменения второй интеграл в (10.4.5) отрицателен [при аппроксимации (10.3.26) это имеет место, когда Тогда будет наименьшей, если

равна

Точность в этом случае, очевидно, не зависит от вида закона, сканирования и определяется только величиной Если бы стояла задача измерения только одной угловой координаты, то наилучшим сканированием были бы скачки диаграммы направленности в два крайних положения в плоскости этого угла. При этом Однако такое сканирование непригодно, если необходимо измерять угловые координаты цели в двух плоскостях. Грубо говоря, определяет ту долю всей принятой мощности, которая идет на измерение угла в одной плоскости. Аналогичный смысл имеет коэффициент (10.4.4) (очевидно, ). В связи с этим соотношение нужно выбирать, основываясь на требуемом соотношении точностей измерения углов в двух плоскостях. В частности, если эти точности должны быть одинаковыми, что обычно и имеет место, то естественно считать Это мы и будем предполагать в дальнейшем.

Перейдем теперь к предельному случаю низких частот сканирования. Если частоты сканирования настолько низки, что для тех значений к, для которых еще будет то вместо (10.4.2) получим имея в виду, как было условлено,

Для сравнения точностей при высоких и низких частотах сканирования заметим, что при переходе от низких частот сканирования к высоким величина изменяется на

Этот интеграл совпадает со вторым интегралом в (10.4.5). Как мы уже установили, при достаточно больших значениях [при аппроксимации (10.3.26), когда

этот интеграл положителен, т. е. точность высокочастотного сканирования выше точности низкочастотного сканирования. При малых же все будет наоборот. Этот факт является любопытным. Объясняется он тем, что при малых основное влияние на точность пеленгации оказывают собственные шумы.

Рис. 10.11. (см. скан) Зависимость от для метода со сканирующей диаграммой при различных частотах сканирования.

При низких же частотах сканирования суммарная полоса пропускания фильтров требуется меньшей, что приводит к уменьшению собственных шумов.

Произведем теперь расчет по формуле (10.4.2) при аппроксимации спектра (10.3.26). Будем для простоты рассматривать случай конического сканирования диаграммы направленности, т. е. а при Производя необходимые выкладки, получим

где

График зависимости от рассчитанный по формуле (10.4.10), приведен на рис. 10.11. Все закономерности изменения легко усматриваются из этого графика: с ростом довольно резко падает; при обычных в измерительных системах значениях с уменьшением частоты сканирования возрастает.

Отметим вытекающие из (10.4.10) очень простые формулы для при больших и малых значениях отношения сигнал/шум для высоких и низких частот сканирования:

Простота этих формул позволяет их рекомендовать в качестве основных при оценках потенциальной точности метода сканирования диаграммы. Из них видно, что при низких частотах сканирования, эквивалентная спектральная плотность с ростом отношения сигнал/шум возрастает значительно медленнее, чем при высоких

частотах сканирования. Однако и при низких частотах сканирования при величина Это противоречит установившемуся мнению, что при низких частотах сканирования даже без шумов точность будет ограничена благодаря влиянию амплитудных флюктуаций сигнала. Такое мнение родилось только в результате эксплуатации неоптимальных схем. При оптимальной же обработке сигналов, как видно из сказанного, удается достаточно полно скомпенсировать вредное влияние амплитудных флюктуаций сигнала. Отметим, что формулы (10.4.11), хотя и рассчитаны при довольно частной аппроксимации спектра флюктуаций сигнала, дают достаточно хорошее приближение для и в более общих случаях.