6.2.5. Случай совокупности быстрых и очень медленных флюктуаций

Кроме быстрых флюктуаций во входном сигнале могут существовать возмущения, изменяющиеся значительно медленнее измеряемого параметра. Мы имеем в виду, например, очень медленные замирания сигнала, при которых его амплитуда и фаза на весьма значительных отрезках времени могут считаться неизменными, или стабильные мешающие отражения. В этих случаях разумно записывать входной сигнал в виде где отслеживаемая величина, случайный медленно изменяющийся параметр (или параметры) сигнала, измерять который в принципе нет необходимости. Естественно ввести здесь те же характеристики дискриминатора, что и для случая быстрых флюктуаций, но считать их дополнительно зависящими от Эквивалент выходного напряжения дискриминатора представляется в виде

где а по-прежнему дискриминационная и флюктуационная характеристики.

Единичный белый шум здесь сформирован лишь быстрыми флюктуациями в отличие от (6.2.6). При низком уровне шумов вместо (6.2.47) достаточно пользоваться соотношением

Основная характеристика качества слежения — средний квадрат ошибки — находится так же, как и в п. 6.2.3. В частности, при отсутствии быстрых параметрических флюктуаций в стационарном случае имеем формулу, аналогичную (6.2.20):

где

Согласно (6.2.49) от оказываются зависящими как динамическая ошибка (через коэффициент усиления в петле), так и флюктуационная (через эквивалентную спектральную плотность и эффективную полосу

В формуле (6.2.49) усреднение проведено по ансамблям быстрых флюктуаций и параметра Этой формулой можно пользоваться, когда интересуются процессом измерения на отрезках времени, на которых случайный параметр не успевает заметно измениться. В ином случае полезно усреднить о по

В качестве простого примера рассмотрим случай, медленные флюктуации выражаются лишь в стационарной амплитудной модуляции крутизны дискриминатора, во времени не изменяется. Иными словами, имеют место медленные параметрические флюктуации.

Вводя усредненную по крутизну

где медленно изменяющаяся стационарная случайная функция, имеем флюктуационную ошибку

Здесь введены усредненные эквивалентная спектральная плотность частотная характеристика замкнутой петли

и эффективная полоса

В соотношении (6.2.51) произведено разложение по и дано обозначение Для дисперсии параметрического воздействия, а через обозначен числовой коэффициент

Как мы убедились, наличие очень медленных флюктуаций не приводит к заметному изменению подхода к анализу измерителей, необходимо лишь учесть, что величина при быстрых и медленных замираниях сигнала является различной.